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力学学习的九重境界

武侠剧中但凡修炼高深武功,都不能一蹴而就,都必须一个层次一个层次的逐一修炼,逐级递进,张无忌练的九阳神功分九个层次、九重境界。高深武学越级修炼不仅不能成功还可能经脉岔道、走火入魔的风险,如《天龙八部》中的梅兰竹菊四剑强行修炼石屋内壁画上的武功(参见学力学如何克服对数学的恐惧),以及鸠摩智以小无相功强行修炼少林72绝技导致走火入魔,伤及自身。


武侠虽以“童话”的方式出现,但广受爱戴说明武侠反应现实生活的本质。就其高深武功循序渐进的修炼方式,就可以借鉴用以力学的学习,即对所学的知识进行合理的分层,然后逐步递进的学习。
对学生而言,一层就是一个容易达到的小目标,每达到一个小目标,学生就会有一点“成就感”,一层一层递进,最后获得一个大的成功,在这种模式下,学习就会变成一种享受“成就感”的快乐过程。


这就是“知识分层、逐层递进”的学习方法,关键就在于如何合理进行知识点分层。根据力学知识点的特点,以及培养学生力学思维的目标,本文将力学学习分为九个递进式的学习目标,为力学学习提供参考(
一本正经的胡说八道):


第一重,力学概念——死记硬背

目标要求:记住力学概念、力学量的名称,并能识记力学量的数学符号。

不用讳言,学习力学概念的最好方法就是死记硬背。首先,概念在任何一门课程中都是基础,俗话说巧妇难为无米之炊,如果概念都不知道,力学就没法学。就算不能深刻的理解概念的内涵和外延,只要脑海中有这些概念,将来别人提到,就会有意识的去听,去对照和丰富自己的理解。更深层次的原因在于,基本概念往往是一门课中最难的内容,概念本身会随着应用领域不同以及学科发展而发生变化,对概念的死记硬背就像是在自己的理解中先给定一个参考,以此为基准逐渐扩大对概念理解的范畴。

难易程度:一般!这一步几乎不需要什么智商,只要肯花功夫就可以记住就可以达到。特别注意:后期对概念的理解要求有较高的悟性!

总结:只要每堂课能记住老师说过的几个概念、力学量,就可以算作达到了力学学习的第一重境界,可算作初探力学之门径。


第二重,受力简图——能画会用

目标要求:能够针对于力学问题,画出力学简图。

在牛顿力学的范畴中,画受力图是力学学习的基本技能,它可以帮助初学者加深对力学概念、力学量的理解。这一重修炼稍难一些,第一重强调基本概念、力学量及其数学符号,这些还都是零散的,单独的、个别的记忆就可以,画受力简图要在第一重的基础上实现两个转变:首先能将基本概念、力学量用图形要素画出来;其次,要将第一重中零散的概念集成在一个力学简图中。一般步骤为:1)结构图;2)约束简化;3)受力。受力图具有直观和便于分析的特点,是力学分析的重要手段。

难易程度:稍难一点!这一重要求学生具有一定的综合性,不过在中学物理、大学物理等课程都有涉及,学生一般会有一定的基础,愿意动脑筋的同学基本能够掌握。

总结:如果能掌握画受力简图,那么就可算做达到了学力学的第二重境界,可算作登堂入室。


第三重,力学原理——善抓本质

目标要求:能抓住所学的知识点的本质,理清所学知识点所用到的力学原理,将庞杂的知识点统一在少数的几个力学原理下。

有两方面的重点:首先是对力学原理本身的记忆和理解;其次是该力学原理在不同场合下的不同表现形式。后一方面更为重要,例如理论力学中刚体的平衡条件为:合力为0,合力矩为0。在理论力学中直接学习利用力列平衡方程,具有代数方程的特征,而弹性力学的平衡方程具有微分方程的特征,尽管弹性力学研究变形体,理论力学研究刚体,但从力学原理上这两类平衡方程并没有本质的区别;此外,力边界条件、圣维南原理写边界条件在本质上也和理论力学中的平衡方程是一致的。

在学习中要明白它们的本质相同,就可以将理论力学平衡条件、弹性力学平衡方程、力边界条件等整合在统一平衡理论中。再例如,所有的动力学问题都可以统一在牛顿第二定律中,而无论是冲击、碰撞、爆炸,还是地震波动问题。通过整合、统一力学原理相同的知识点,可以理清它们之间的关系,这样不仅可以与之前的知识建立联系,还可以通过知识点的迁移,快而好的掌握所学内容。

难易程度:难!要求学生有主动归整知识点的意识。实际上主动学习本身就很难,刨除这个原因,只要学生有意识的去识别某个知识点所用的力学原理,难就会变成易!

总结:如果能明白所学知识与力学原理的对应关系就进入了力学学习的第三重境界,可以略微窥探自然的奥秘!


第四重,数学定量——精准之基

目标要求:能够理解自然所满足定律的数学定量描述,体会力学精准分析的魅力。

从理论力学的静力学、运动学、动力学,到材料力学杆、梁、轴的变形,再到弹性力学基本方程等等,力学课程都在解释自然(或者工程)所遵循的数学规律,只有通过数学,力学的设计与评估才变的具有了实际意义。力学所担负的责任就是建立自然(工程)与数学之间的沟通桥梁,只有通过数学才能实现力学思维方式的养成,一方面使数学具有实际应用,另一方面使工程变成体系完整的科学理论。

难易程度:难!这一重要求建立在前三重学习境界上,前三重学习不能达到时,这一重学习就不可能实现。

总结:如果能达到第四重境界,可以洞悉自然奥秘,理解自然规律!


第五重,力学求解——牛刀小试

目标要求:具备较好的数学功底,能够正确的求解力学方程。

在力学眼中,自然都是由方程严格控制的。如静力学中的平衡方程,运动学中的运动方程、动力学方程等等,这些方程有的是代数方程,有的是微分方程,第四重境界仅仅是建立了方程,即找到了力学所需要遵循的数学定律,而另外一大任务就是如何求解!力学只有能够求解,才能实现借助于力学服务工程、洞悉自然奥秘的目的!

难以程度:很难!在这一重学习中,要求学生对数学类的课程有较好的掌握。换言之,数学学的好才可能正确求解力学,并且这只是必要条件而不是充分条件。

总结:如果学生能学到这一重境界,考试可以得高分,可被认为是优秀学生或者学霸!


第六重,融会贯通——学无差异

目标要求:能将力学、数学、工程之间的知识点有机结合,消除数学、力学、工程学之间的差异。

如果在学习中,将力学、数学、工程看作是零散的,那么知识点将会越学越多,难以记忆和掌握,学习就成为了沉重的负担。如果可以将各门课程的知识点进行重组,使知识点有机的整合在一起的话,就会感到你手中认识自然的工具越来越得心应手,而不是太多而应接不暇。就力学而论,理论力学实际讲的工程构件关于力的外效应,如果只能做外效应,力学处理工程肯定是有欠缺的,因此到材料力学就要学工程构件关于力的内效应,但到了弹性力学就去掉了具体构件,研究自然界最一般的力学原理,再后续课程塑形力学、断裂力学、弹性动力学等,可视为是弹性力学理论体系对各种特性材料和应用场合的变通。

在力学课程学习中,高等数学、线性代数、解析几何、数理方程等课程中的相关知识点,以及工程领域中起重、结构设计、机构设计、基坑、桥梁等相关知识点,都可以融合到力学课程中来成为统一体。这样学习的另一个好处就是可以形成个人的知识体系,个人独特的知识体系才能培养出具有独立人格学生,只有到达这一重境界大学教育才可以称为是人才培养。这一重境界就不可能依靠老师了,只能是老师指出方向,学生去修炼。可见,真正的人才不是培养出来的,而是人才自身修炼出来。成才之路只能自己去走,任何人都不可能代劳。

难易程度:特别难!对于悟性高的同学,大学期间会在一定程度上实现。对于大多数人,在大学毕业后工作5~6年后(博士毕业正好是大学本科毕业5~6年)可能会形成,然而大多数人工作后就不再学习了,也就无缘这一重境界。

总结:如果学生能达到这一重境界,独立人格渐有,可谓人才!


第七重,学以致用——浪迹江湖

目标要求:能利用所学知识、求解结果解决工程问题,将力学转化为生产力。更高层次,可以在自然或者工程中抽象出一般化的力学原理。

很多学生会讲,在大学学习知识到了工作岗位,一样也用不上,认为大学所学的知识没用。从书本到工程的转变,需要学生具备超强的力学建模能力,要求对工程和力学有深刻的理解,能够洞悉一个工程问题中哪些是主要因素、哪些是次要因素,抓住主要因素、忽略次要因素,建立力学模型。科学是人类为了理解自然人为划分的学科差异,而实际工程并不只依靠某一门学科就可以完成,因此这一重境界,就必须融合数学、力学、工程,甚至是化学、物理学,而且要做到深刻理解,相互协调、相互配合,共同完成工程项目。

难易程度:相当难!一般情况下,加入工作后,仍然学习劲头不减,大学毕业工作10年后或许可以达到。

总结:若能达到这一重境界,可以以力学立身,浪迹江湖,以武林高手的姿态创一番事业。

第八重,文理一致——自我修行

目标要求:贯通自然科学与社会科学,能借助于力学原理理解和解读社会组织、管理、发展规律。

对于社会科学中的一些现象,我们总能看到英雄人物在其中所起的决定性作用,似乎社会定律是由英雄而定的。其实不然,在看似以人为主的社会背后,也存在着如同自然一样所必须遵守的客观规律,只不过社会不能像力学那样做实验立马验证哪些是对的哪些是错的,同时社会规律的时间跨度和人的寿命相比较长,人不易觉察。英雄做到了及早洞悉社会规律、顺从社会规律。在人文社会学中,政治力学、经济力学、心理力学、社会力学等等,这些广泛存在于社会学领域的力学术语,的确在暗示力学在社会学领域中的应用价值。建立社会学领域的力学模型,将会增进我们对社会规律的准确认识,使自己的行为更加符合社会的发展。

难度要求:超难!大学毕业工作后,20年之内不要考虑。

总结:若能达到这一重境界,无忧无虑!


第九重,开悟智慧——五蕴皆空

目标要求:消除懂与不懂之间的差异达到统一,开悟大智慧。

这一重境界需要和前述第六、七、八重境界一起来理解。第六重境界意在以力学为基准,突破理学与工学之间的差异,无差异的学习理学与工学;第七重境界要求消除理论与实践的差异,能实现科学知识与生产实践之间的统一;第八重境界则是要努力消除社会科学与自然科学之间的差异;第九重境界再上一层,要消除对世界万物懂与不懂差异。

这一重很难用世俗的语言来描述,只能借用一下佛教语言“五蕴皆空”的境界。人的烦恼主要源于对未知事物的恐惧和无奈,《庄子》日“吾生也有涯,而知也无涯,以有涯随无涯,殆已!”,有涯的生命如何才能自由的畅游在无涯的知识海洋之中而没有恐惧与无奈?靠无穷尽的知识学习注定是失败的,唯一的出路就是消除对世界万物懂与不懂的差异,体会了懂与不懂之间的差别,又能理解它们的一致性,才是真正的大智慧。

结语

在力学学习中,本科生要求能够达到第五重,才算是合格的本科生,因此,本科阶段的学习要立足第五重境界,冲刺第六重境界;博士生要求达到第六重境界才不愧对于博士学位,博士应该立足第六重境界、冲刺第七重境界。更高层次则不可能在学校里通过教学环节来实现,只能通过自己的不断努力来不断接近。虽然高层次的境界令人神往,但万丈高楼平地起,只有逐次递进、从基础学起才有可能达到更高层次的境界。



犬护祥和宅;人过幸福年!

衷心祝愿各位老师、同学在新的一年里祥和安康、幸福永驻!



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