构造这种5次对称准晶体的两类等边四边形本身当然满足传统晶体对称性，如2次对称或4次对称。这两类四边形彼此之间满足某种公度关系，例如四边形内角应该是pai/5的整数倍，并按照一定的规则排列起来。因为内角是pai/5的整数倍，构成的拼盘对称性一定是5次对称。

类似的几何推理可以应用到各类满足经典晶体对称性的两类或者多类图形单元之拼盘。

准晶本身到了这一步，我们已经能够大致明白其构成的几何渊源。然而，令人着迷的是，能够形成准晶的实际晶体中为何会那么“凑巧”地形成这样两类四边形对称的结构单元？它们又如何能够在晶体形成环境中恰到好处地有序交替排列形成准晶体？相关的固体物理学与热力学/动力学研究构成各自的领域，已经能够为我们揭开谜团。我本不才，不敢在此一一论及。

的确，准晶的发现是重要的，概念是崭新的，值得称道的，也成就了Penrose爵士的丰富想象与智慧。但那些准晶体化合物或者合金本身除了一些独特的力学性质和热学性质外并无非常特别之处。然而，世事往往无常，科学也是如此。准晶的概念激发了一些非常有科学意义和实际应用价值的科技新领域。就我笨拙之人所了解到的有：准周期超晶格、分形结构、非线性光学和声学中的准位相匹配、现代超材料中的一些新奇结构、现代图形学，等等。倒是在化学领域，我没有听到多少准晶概念诱发的成果，虽然化学也许可以按照某些对称的叠加来构造具有遗失对称的分子或者超分子，据说具有很好的化学特性，如催化特性。但这些是行外之言，非我所能妄想，只是在现有知识框架内，从电子结构角度我们还不明白遗失的对称能够诱导出什么新的几何。

关于准晶概念和Penrose拼盘对固体物理的深远影响，我在此简单归类，肯定是不严格和粗糙的，请不以为意：

(1) 准晶，说得粗鲁一些，就是将两类晶体结构单元进行复合，也就是一类在原子尺度规则排列的复合材料(composite matters)，注意这复合材料中不可以有任何空隙^_^。复合材料学家一直以来为此而自豪。

(2) 准晶结构应该没有长程平移序，或者说是两类长程平移序参量在空间相对错开(例如相对转动一个角度)后再叠加起来。因此，一切需要满足平移对称的物理过程之特征长度不再存在。我们说晶格滑移(滑移决定力学行为)和晶格振动格波(格波传递热量)就需要这种长程序，因此，准晶的力学性能和热学性能就会与传统晶体不同。

(3) 量子力学在准晶体系中的表象应该是非常精彩而出人意外的，因为像电子波函数之类的物理在准晶结构中会展现不同的性质，虽然这类不同有多么深刻的新物理值得商榷。这类问题可能由刘全慧教授(http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3377)这样量子力学已烂熟于心的专门之家来阐述更为合适。

(4) 将两类或者多类特征尺度互不公度的物理元素进行组合，这是固体物理发展的精髓思想之一。上面提到的准周期超晶格、分形结构、波矢的准位相匹配、现代超材料等等都是此一精髓思想的实现，蔚为壮观！

(5) 特征尺度的组合是物质结构的一大工程，因此永远是值得探索的。不过，对称结构单元的组合几何可能更具有拓扑方面的意义，感觉上应该是如此。拓扑物理在实空间和倒易空间(坐标空间与动量空间)有没有可以绘画的天地？

自然科学一些重要的概念、理论、现象离开为人类创造显性价值往往很远，但这些概念、理论却是人类认识的基石。今天的准晶是一个例子。无论如何，准晶获得诺贝尔物理奖是众望所归，但获得化学奖是众之所奇，印证了生活的精彩、科学的纷呈。