枝晶之形，生活之态

20110820

 

很多年前，我在西北工业大学追随于周尧和先生左右攻读材料科学博士学位，拾先人牙慧，对物质中枝晶(dendrite)结构及其形成原理有些痴迷。这种痴迷大约源于枝晶美丽的外观形态，源于前辈于心、于文、于书而收集的各类物质相变过程产生的视觉形态。我本愚钝，在当学生的岁月里懵懵懂懂，不知格物之绚烂，只知生活之艰辛，不能读懂枝晶成长背后物理之所寓指。而今慢慢有了一些轻浮感悟，便开始调寄“去年今日捧玲珑，未晓晶莹瘦雨中。今夜一轮玄月吊，痴心滑过莫不同。”

 

用严谨或学术一些的语言来说，枝晶的爱好者当与我一般，功利于两方面。其一，视觉之内物质世界的最常见形态之一是枝晶。枝晶遍布物理、化学、地质、生物、生命、工程实践乃至经济与社会之各类现象中，如果量子能够被暂时忘却的话。其二，枝晶的特征尺度是连结物质结构与性能关系的重要纽带；例如，工程材料主要的力学和物理性能都与枝晶特征尺度直接关联。因此，物理学和材料科学研究的功利目标之一便是理解枝晶特征尺度的根源并由此控制枝晶尺度。

 

拙文意不在展示自然界丰富的枝晶形态(有兴趣的看君可以点击这里、那里、还有那里、再有那里去慢慢琢磨)，而在于将枝晶的生长形成(pattern formation)作为一抹景色来衬托心中对物理尺度的感受，即“枝晶之型，生活之态”。

 

我们从最简单的单一枝晶雏形开始：下图所示乃一根大致各向同性的枝晶生长过程(Y. Saito et al, PRL 58, 1541 (1987))，其中 L 为枝晶特征尺度(尖端曲率半径或者二次侧枝间距)、V 为枝晶生长速率，即枝晶尖端从左向右生长快慢的量度。这种形态，即便没有五彩斑斓，也总会令理论物理学家心动。未能被感动者，要么冷酷无情、要么心中无婉约之灵性，可能是要不得的。^_^

 

 

为了描述心中的感受，我们做一点简单的物理分析。从自由能角度来描述枝晶形成过程，以特征尺度为变量，枝晶生长的自由能 F 可以写成式(1)：

 

***************(1)

 

这里 A 和 B 为与物质物性相关的常数；L_D 为枝晶生长的扩散长度，D为孕育枝晶之母相中主物质量的扩散系数；L_T 称之为枝晶生长毛细长度，即界面张力(界面能)决定的长度量。绝大多数情况下，L_D>>L_T ，差距可以达到5~10个数量级，L_T 小到几个纳米，而L_D 在mm到m之间。

 

如果一定要将这两个长度量与微观个体行为对应起来，那么L_D 代表众多原子、分子或者元胞个体的整体协同行为尺度，而L_T 则表达这些个体各自特性的尺度。前者也量度整体协同对外部激励的响应能力，类比于集体意志；后者量度个体单元保持个性的能力，类似于个体权利。集体意志是演化的驱动力和践行者，而个体权利则是一种相对静谧不变的基本元素。它们之间虽然能力差别很大，但相互关联与竞争却是与枝晶有关一切行为的核心与根本。

 

因此，单纯如抛物线这般的枝晶轮廓，也能将能量世界中的整体与个体牵挂在一起，让它们相互掐着、竞争着。这免不了让我们联想到在社会中立足，每个个体也经历着生命力与生活之间相互掐着、痛苦快乐着的时光！

 

在枝晶生长时，控制扩散长度L_D (即D & V )的物理过程可见、主动、有力、具有主导性。而决定毛细长度L_T 的物理要素则被动、保守、难以改变，例如，要大幅度改变一个生长体系的界面能是较为困难的任务。所以L_T 相对难以被改变，或者说被充分保护着。只有L_D 接近L_T ，即集体意志企图剥夺个体的最后一块遮羞布，或妄图梳理禁锢每一个个体的最后尊严与自由，才会遇到强烈的被动抵抗。否则，毛细长度L_T 总是躲藏在无垠深处，无声无息。

 

从另一个角度看，扩散长度可以大手笔操作、纵横激烈、粗线条调控。而毛细长度的改变则多是细雨无声、精到温馨，温和如丝雨，像抚摸你我的甘苦和心愿那般。所以，扩散长度对应群体生命的意义，而毛细长度则丈量个体生活的长河。

 

物理世界的王道是能量竞争，强者生存！如果一项能量与另一项能量相比微不足道，则能量很小的那一项尽可以被忽视。这是处理多重能量竞争问题的通常做法。式(1)告诉我们，为使能量降低，枝晶生长趋向于L<L_D ，L_D 成为枝晶特征尺度的上限，玩弄L_D 就能规范枝晶尺度的大小，调控物质的性质。集体意志相信，能量总是从最低处激发，越高能量生命越灿烂。

 

所以，数十年来，研究枝晶的精英们使尽浑身解数，让智慧填充激情与躁动，发展各种方法来控制生长速率V 和调控扩散系数D ，使得扩散长度可以在很宽范围内变化。精英们提出了许多理论与概念。非常著名的有diffusion-limited aggregation(DLA)模型，发表在PRL上，成为PRL刊物十篇他引最多的论文之一。从能量竞争意义上，枝晶生长一直被认为是扩散长度L_D 任意主宰世界的范本，所以枝晶生长被称之为diffusion-limited growth。

 

然而，物理世界也有践踏集体意志的时候，对于枝晶生长就是如此。无数的实验都观测到，枝晶尺度L 并不肯简单听从L_D 的差遣，即L~L_D 的关系(L×V=常数)始终不成立。实验所支持的是L²×V=常数的规律，即L~ÖV ，意味着V 必须做出更大的改变才能够促使L 的变化，扩散长度无法为所欲为！现在我们理解到，枝晶特征尺度L 总是在L_D 和L_T 之间游弋，无法超越 [L_T, L_D] 区域之外，其背后的物理原来也非常简单：物质的取态总是能量极小！

 

***************(2)

 

这是能量竞争系统从“能量求和”向“尺度求积”的转化，是浅薄的人类常常忽略与藐视的环节。式(2)因此成为从生命的张弛走向生活的蹒跚之一个缩影，是阐明“枝晶之型，生活之态”的良好标记。

 

因为个体的性质在枝晶生长层面上是难以撼动的，所以L_T 可以看成是一个常数，因此式(2)就成为：

 

与实验观察相一致！因此，毛细长度虽然细微，能够参与竞争的能量虽然卑微，但对枝晶生长的作用却依然通过独特的视角栩栩如生地表现出来，不让扩散长度独美！

 

枝晶生长如此简单的物理，也能够预示文明社会中的一种常态：集体的意志也许总是占据主导地位，但集体意志在得意忘形地践行时，不要忘却了百姓心中那些世俗而卑微的愿望。精英们站在高处恣意无限的时候，不要疏忽芸芸众生心中那些世俗而微小的尺度才是构建那些高处的单元(unit)。

 

否则，群体的高楼注定会凋零崩塌在平凡的大地中，并且。。。。。。！