Zmn-1131 薛问天: 希望对《1050》的分析中哪些同意，哪些不同意，一个个做出认真回答。评师教民《1129》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1129》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

希望对《1050》的分析中哪些同意，哪些不同意，

一个个做出认真回答。评师教民《1129》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，师教民先生直到现在，还在坚持他对函数概念认识的错误。

他是早在《1038》中就说了这样的简单错话。师教民当时公开说【据极限理论或第二代微积分的函数的定义：变量 x，y 的取值在一定的范围内变化时，按照一定的法则一一对应，则称变量 x，y 的关系为一元单值函数关系，记做 y=f(x)，其中 f 表示变量 x，y 的一一对应的法则，叫做函数关系．本来，变量 x，y 地位相同，权力均等，谁也不比谁更突出、更优越、更特殊．所以它们的取值完全同时，根本不分先后，只是一一对应！】

我随及在《1041》就作了批评〖对函数概念的理解上有错误。要知道函数y=f(x)，变量y是随变量x的变化而变的。x称为自变量，y称为因变量。y同x的关系是【映射关系】不是【一一对应】。〗

也就是说，指出了他对函数y=f(x)概念理解的两点错误，一是x和y分别为自变量和因变量，不是【地位相同】，二是函数关系f是【映射】，不是【一一对应】。

现在看来，他对这两个错误都没有承认。

1)，关于函数的两个变量分为自变量和因变量不是地位相同的错误。

师先生又在做辩解。师这次说【3)我曾多次说过“函数（包括显函数和隐函数）中的两个变量x，y”地位相同，权力均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越．因此它们的取值完全同时、不分先后，只是相互对应，......，】

这次他还做了如下辩解。他说【我对中名著第4版上册在第6页中的函数的定义分析如下：函数定义：“定义  设x和y是两个变量，D是一个给定的数集．如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f (x)．数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量．”该定义中的“如果”就是“假设”．如果你薛问天先生文学水平不够，那么就请你去查查现代汉语字典，看看“如果”是否就是“假设”．既然上述中名著说了“如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 y=f (x)”，那么也可以说：“如果对于每个数，变量x按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称x是y的函数，记作 x=g (y)”．这就证明了两个变量x和y地位相同、权利均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越；取值不分先后．】

师先生竟然不懂定义函数中的【如果...】和【则称...】的关系。要知道【如果】后面说的条件就是【则称】后面所定义的函数必须满足的条件。条件不同所定义的函数y=f(x)和x=g(y)当然是不同的函数。怎么能由你随意【假设】，使【两个变量x和y地位相同、权利均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越；取值不分先后．】呢？对于不同的函数，两个变量x和y地位当然可能並不相同。

错误的理由都讲了多少遍了，就是听不进去，直到现在还在坚持错误。而且还说【极限理论恰恰是在假设x为自变量时得dx=Δx，假设x为因变量时得dx ≠Δx，即假设出了dx=Δx和dx≠Δx的矛盾，这就是论文题目中的问题(3)．】

这根本是对微分定义理解的错误。微分的定义写得相当清楚，微分是函数的微分，对每个函数都定义了两个微分。一个是函数的因变量微分，一个是函数的自变量微分。不同函数的微分当然可以不同。

这说明对函数理解的错误如不纠正，其危害很大。

2)，关于师先生认为函数关系f不是【映射】，而是【一一对应】的错误。

开始，师先生是这样为他辩解的。师先生在《1049》中说【中国绝大多数的书中的一元单值函数的定义都是用的【一一对应】．只是近几年来才有的书启用【映射】．还说【同济大学数学教研室主编、高等教育出版社连续几十年出版的中国名著《高等数学》，除了第8版以外，前7版对一元单值函数y=f (x) 的定义，都是用的【一一对应】，都不是用的【映射关系】，】

这次，在《1129》中终于承认【可能是网上说错了或是我查错了．尽管这并非学术问题，但毕竟可能是错误，所以我就应该承认错误．】同时他也承认他【承认错误并不坚决】。

事实上，他並没有承认他的错误。要知道，尽管同济的《高等数学》教材，在函数的定义中用【映射】这个词，是从第5版开始的。但是在第4版的函数定义中，尽管没有用【映射】这个词，但函数定义中的【如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，】这就是【映射】，而不是【一一对应】。要知道满足单值条件的对应这就是映射。为此我还为师先生引入了教材中映射的定义以及一一对应的定义的原文，说明函数的定义所说的是就是映射不是一一对应。

可师先生在《1129》中还坚持不承认我所说的〖要知道教材第4版函数定义中说的就是映射〗这个正确的结论。仍然坚持说【薛问天先生在他的文章Zmn-1095中说的“任何教材关于函数的定义都用的是【映射】，而不是【一一对应】．把函数关系说成是一一对应，这是严重的错误”就更加错误了，】仍然在坚持他认为函数关系不是【映射】，而是【一一对应】的错误。

师教民先生，你知道不知道在数学中【映射】和【一一对应】的严格定义。在你了解了这个数学定义后，你还要坚持认为函数关系不是【映射】，而是【一一对应】的错误吗？

2和3，师先生仍在坚持显函数的问题的错误和认为说与不说是一回事的错误，说得太多了，我不想再说了，上次说了那是最后一次。

师先生在《1129》中仍在顽固地坚持【单说x=g (y)或y=f (x)是显函数】的这个错误。公开地说x=g (y)或y=f (x)【符合了中名著第4版里的显函数定义或特点，】【函数x=g (y) 或y=f (x) 本身已经符合上述例1里说的中名著第4版内的显函数的特点、定义以及“明显的解析表达式”的内容了．】

要知道我己说过多次，x=g (y)或y=f (x)只是函数的记号，不是【解析表达式】，怎么能说是符合书上讲的【解析表达式】的要求呢？教科书上明明白白清清楚楚讲【解析表达式】必须是个表达式，面且【当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值．(这是师先生自己引用的话语)】请问师先生你能从x=g (y)或y=f (x)这个式子中的f和g，求出对应的函数值来吗？f和g，它只是个函数记号，你求不出来，它不是解析表达式。必须表示为明显的解析表达式才能求出来。

我要说的就是我仍然坚持我说的话〖单说函数x=g (y)或y=f (x)是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗

师先生已经认可了后半句。这句话的前半句和后半句是一个意思，认可了后半句就必须认可前半句。因为单说函数x=g (y)或y=f (x)，这个x=g (y)或y=f (x)，我们知道它只是函数的记号，并不是【明显的解析表达式】，而且并不是所有的函数都能表示为【明显的解析表达式】，因而说与不说能表示为【明显的解析表达式】，不是一回事。不说就是错的，说了才正确。

4，师先生还在坚持他认为【隐函数就是方程，方程就是隐函数】，【显函数就是方程，方程就是显函数．】也就是说函数是方程，方程是函数的错误。

在《1092》中师先生正式承认，他所说的【 F(x，y)=0既是隐函数，又是方程，】以及【 y=f (x) 既是显函数，又是方程，】的这些话，【世名著的原文中确实〖没有这样的语句〗】，这只是他的理解和推理。但是他要为他的理解来辩解。

师先生这次提出问题。他说【〖世名著在第184页第1行说：“单值函数y=f (x)．”接着说：“方程F(x，y)=0和y=f (x)．”（这2句是世名著的原文！）〗这就说明世名著既说了【y=f (x)是函数】又说了【y=f (x)是方程】．所以，y=f (x)就既是函数，又是方程．因此，薛问天先生的“函数不是方程、方程不是函数”就错了.】

函数表达式是等式，当然可以看作是方程式，所以书中讨论把y=f (x)看作是方程式的情况，当然没错，但是书中並没有说函数就是方程。方程和函数是两个不同的数学概念，当你把它分别看作是函数和方程时，含义不完全相同。所以不能说函数就是方程。〖函数不是方程、方程不是函数。〗从数学概念上讲，当然是完全正确的。

实际上，早在《1087》就己回答清楚，原文如下:

函数𝒚=f(𝒙)的函数表达式是等式，所以这个函数表达式可以看成是方程式。但是当你把它看作是方程还是看作是函数，它们的含义是不完全相同的。y=f(x)看作是函数，它具有的是一个确定函数的特性，有明确的自变量x和因变量y，有确定的由定义域X到值域Y的函数映射关系。如果把y=f(x)看作是方程，它具有方程的特性，方程当然没有自变量和因变量。方程它可以给定多个隐函数，这些隐函数中有以x作自变量的隐函数y=f(x)，也可能有以x作因变量的函数x=g(y)不等。由于函数y=f(x)是这个方程给定的一个隐函数，所以这个方程决定的x和y的关系是Ⅹ到Y的映射f。映射是特殊的关系。也就是说这个函数是这个方程给定的隐函数，这就是它们之间的关系。在概念上说清楚，方程是方程，函数是函数，不要混为一谈。虽然函数表达式是等式，可以看作是方程式。但是你把它看作是函数和看作是方程，它们的具体含义也是不完全相同的。所以也不要随意说【函数就是方程】。

5 ，明明书上说的是隐函数y=f (x)是由方程F(x，y)=0【给出】和【表示】的，而师先生还在坚持说方程F(x，y)=0【是】隐函数的错误。

师先生这次又提出三条辩解，现逐条评论如下，

师说:【①我的理解是书上说的就该对，怎么反倒成了错误的理由？】

薛答:书上说的是【表示】和【给出】是对的。你说成是【是】是错的。怎么连这都不懂，你说的和书上说的不一样。

师说：【②薛问天先生说的“隐函数y=f (x)”是错误的，正确的是“函数y=f (x)”．亦即他把自己的错误强加给“书上（世名著）”了．】

薛答: 筒直在无事找事。怎么能把【称为是隐函数】的函数y=f(x)写作 “隐函数y=f(x)"，认为【是错误的】。太不像话了。

师说：【③函数y=f (x)由方程F(x，y)=0【表示】后，函数y=f (x)就变成F(x，y)=0的形式了，不然就不能叫做由方程F(x，y)=0表示了，并且由方程F(x，y)=0表示的步骤为：y=f (x)→y-f (x)=0→F(x，y)=y-f (x)=0→F(x，y)=0．所以我说，F(x,y)=0既是隐函数又是方程．】

薛答: 师先生的理解完全是错误的 。什么叫方程F(x，y)=0 所表示和给定的的函数，书上说得很清楚，是存在函数y=f(x)，使方程F(x，f(x))=0 成为恒等式。则函数y=f(x)，是方程F(x，y)=0 所表示和给定的的函数。而且【若函数y=f(x)是由未曾解出的方程(1)所给定，它就称为稳函数。 若研究其中y对x的直接关系，它就成为显函数。】

说来说去，说的是【表示】和【给出】，这是对的。但说成是【是】就是错的。

关于这点，我在《1062》已说得相当清楚。如下是原文。

关于【隐函数】，师先生只引用了菲赫金哥尔茨著《数学分析原理》中的前一段【设有两个变量x和y，其值由一个方程式彼此联系起来，若这个方程的一切项都移至左边，它一般有这样的形式：F(x，y)=0．   (1)

这里F(x，y)是给定在某区域上的一个二元函数．】

其实书上后面还说【若对于每一x值--在某一区间内--存在一个或几个y值，它们与x值同时满足方程(1)，则函数y=f(x)由此确定是单值的或多值的。于是方程F(x，f(x))=0，便成为关于x的恒等式】。同时后面还明确说【若函数y=f(x)是由未曾解出(关于y)的方程(1)所给定，它就称为稳函数。 若研究其中y对x的直接关系，它就成为显函数。】

师先生还问的问题是【请薛问天先生把由方程F(x，y)=0【表示】的函数式写出来与方程F(x，y)=0比一比，看看它们是否完全相同?！】

这个问题我在《1115》中己作了回答。我说〖这还用比吗，当然不同。方程是F(x.y)=0，它给出的或表示的隐函数有多个，可能是y=f(x)，还有x=g(y)。很可能不至一个，你指同哪个相同。〗

师先生指不出这个回答有什么不对。却只是空洞地说【连3岁的小孩都糊弄不了】。

师先生说【这个定义说明了：函数y=f (x)由未对y解出的方程F(x，y)=0所表示或给出，才是隐函数，函数y=f (x)不是由方程F(x，y)=0所表示或给出或是y对x的直接关系即y=f (x)，就不能称为隐函数而只能是显函数了．你薛问天先生不学习隐、显函数的定义而用糊弄小孩的把戏糊弄数学工作者，你能得逞吗？】

要知道，说【函数y=f (x)由未对y解出的方程F(x，y)=0所表示或给出，才是隐函数，】这句话是对的。但是说【函数y=f (x)不是由方程F(x，y)=0所表示或给出或是y对x的直接关系即y=f (x)，就不能称为隐函数而只能是显函数了．】就说错了。要知道显函数仍然可以由方程F(x，y)=0所表示或给出。任何函数y=f(x)，只要使F(x.f(x))=0恒等，它就是该方程给出的函数。只不过显函数它同时还给出了【y对x的直接关系】，可【表示为明显的解析表达式】而已。说显函数【不是由方程F(x，y)=0所表示或给出】的就是错的。

另外师先生说【y对x的直接关系即y=f (x)】，以及在对显然数定义的原文〖y对x的直接关系〗后擅自加上【[直接关系是y=f (x)] 】的注解是完全错误的。我已说过多次y=f(x)只是函数的记号，不是做为〖y对x的直接关系〗的【明显的解析表达式】。师先生直到现在还在坚持他的这个错误。

6和7，总括前述，师先生对这些问题，直到现在还在顽固地坚持着他的错误。不承认错误，又提不出任何新的辩解理由，老话反反复复地讲。这样的讨论有何意义。

只好是仃止争论，是对是错由读者们自己判断好了。只要你暂不坚持，我们可以暂不批评。但是如果以后的讨论中，你还要坚持根据这些错误的结论来推论。那当然还是不允许的。我在这里宣布，这些己讨论过多次的问题，如果提不出什么新的理由来。还是老生常谈。我就不再回复了。

我还是再次重申在《1068》中说的那段话。〖关于我们讨论的问题(3)，师先生的主要错误我在《 1050》中做了全面的分析。但师先生对此并未做出认真的回复。希望师先生对《1050》中的一，二和三详细阅读，认真回答，哪些同意，哪些不同意。所有的问题都可解决。〗

因为解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误。《1050》对此做了全面的分析。解决【问题(3)】就是必须要对这些问题，一个个做出正面的回答。

我的这个申明当然不是什么【想转移视线或目标】，而是为了集中精力尽快解决我们讨论的主要问题。不要被一些不相干的问题实际上起到了【转移視线或目标】的作用。当然，如果师先生实在对《1050》给不出回答，从而不愿回复，我也不能勉强，只是大家就心中明白，是怎么回事了。

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