Zmn-1122 薛问天: 不能用随意歪曲和诬蔑来否定极限理论，评师教民先生的《1121》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1121》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

不能用随意歪曲和诬蔑来否定极限理论

评师教民先生的《1121》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

师教民先生是否定现代微积分的【极限理论】的。他在《1121》中的这段话集中地表达了他的主要观点。因而仔细分析和评论他的这段话，就成为我们评论的核心和重点。他是这样说的。【极限理论本来是为了解决贝克莱悖论而产生的，所以极限理论就把贝克莱悖论中的Δx=0用Δx→0时的极限值掩盖起来．可是，后来又偷偷地把该极限值定义为Δx=0时的值，所以最后还是保留了Δx≠0和Δx=0的矛盾，即最后还是保留了贝克莱悖论．这就是极限理论所犯的错误的最根本的老底儿．】

他的这段话共有五句。我们仔细地一句句进行分析。

第一句他说【极限理论本来是为了解决贝克莱悖论而产生的，】

这句话基本没错，极限理论不是【本来】，而是【就是】解决貝克莱悖论而产生的。因而首先要搞清什么是貝克莱悖论。所指的Δx=0和Δx≠0的矛盾是什么。在第一代微积分求y=x^2的导数时，第一步在Δx≠0的条件下求出导数y´=Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx=2x+Δx，第二步令式中Δx=0，使导数y´=2x。在这两步求导数中，第一步假定Δx≠0，第二步令Δx=0，当然存存Δx=0和Δx≠0的矛盾。极限理论就在解决这个矛盾。在求导数中一直"假定Δx≠0。所以克服了这个矛盾。

第二句他说【所以极限理论就把贝克莱悖论中的Δx=0用Δx→0时的极限值掩盖起来．】

这当然说得不对，不是【掩盖】，而是把导数定义为Δy/Δx在Δx→0时的极限。明确说明求极限时要求Δx≠0。

第一步在Δx≠0的条件下求得(1):

Δy/Δx=(2xΔx+ΔxΔx)/Δx=2x+Δx。

第二步在同样Δx≠0的条件下求得(2):

y´=lim[Δx→0]Δy/Δx=lim[Δx→0](2x+Δx)=lim[Δx→0]2x+lim[Δx→0]Δx=2x+0。

这里导数明确定义为极限

y´=lim[Δx→0]Δy/Δx，而且用极限求出lim[Δx→0]2x=2x，和lim[Δx→0]Δx=0。

而师先生却说是(2)式【是极限理论把(1)式的各项加上极限符号后得来的，】

极限概念的引入，这是重大的概念不同，Δy/Δx同lim[Δx→0]Δy/Δx在概念上有重大的不同。怎么师先生把它歪曲成仅仅是【加上极限符号】呢？好好地再读一读极限的定义，了解它的含义吧！不要把极限歪曲成是【极限符号】。

第三句他说【可是，后来又偷偷地把该极限值定义为Δx=0时的值，】

这就是师先生的有意歪曲了，是正大光明的说当Δx→0时Δx的极限是0，lim[Δx→0]Δx=0。而不是Δx=0。师先生却说是【偷偷偷地把该极限值定义为Δx=0时的值】。这是师先生的故意歪曲和诬蔑。Δx的极限值为0，同Δx=0这是完全不同的概念。Δx的极限值为0，完全可以Δx≠0，不是Δx=0。难道师先生真的不懂这个道理吗？为什么师先生要把它故意混同。还说什么【在极限符号lim[Δx→0]的掩盖下，打好把Δx≠0造假成Δx=0的腹稿、去掉极限符号、读出腹稿后得来的.】说【极限理论通过先加上极限符号（前部）、后去掉极限符号（中部）的手段，把2x+Δx中不等于0的Δx造假成2x+0中的0，】这完全是师先生的主观臆想，故意歪曲和诬蔑。严格的数学推导，怎么能是随意的【加上】和【去掉】【极限符号】呢？师先生，我们讨论数学问题，要依据严格地逻辑推理，不能这样随意的歪曲和诬蔑。你作这样的评论有什么根据。

第四句他说【所以最后还是保留了Δx≠0和Δx=0的矛盾，即最后还是保留了贝克莱悖论．】

他所说的【从而得Δx≠0和Δx=0的矛盾．】是完全错误的。在用极限理论的整个求导过程中，根本没有用到Δx=0，都是在Δx≠0的条件下推导的。其中Δx的极限等于0，lim[Δx→0]Δx=0，也是在Δx≠0的条件下得到的。所以引入了极限概念后，就在求导过程中免除了存存Δx=0和Δx≠0的矛盾。完全解除了貝克莱悖论。

第五句他说【这就是极限理论所犯的错误的最根本的老底儿．】就完全错了。

不是【极限理论所犯的错误】，而是师教民先生为了否定极限理论，所进行的无理的歪曲和诬蔑。

最后再谈一句，关于他说到我的文章Zmn-1117中所说的〖在2里中部定义微分，dy=y′Δx，dx=Δx时又说“允许Δx=0”，〗这是微分的定义。把微分定义为Δx的线性函数，“允许Δx=0”，当然没错，这同定义导数时要求Δx≠0并无任何矛盾。并不产生貝克莱悖论。师先生把它说成是极极理论出了【错误】，这是师先生的认识的大错和特错。特别是师先生最后竟失声说到【薛问天先生作为极限理论的大专家、捍卫者和保护神，大公无私、主持正义、维护真理地揭穿了极限理论的错误的老底儿，实在是值得人们热烈欢迎、拍手称道、高度点赞！】真是滑天下之大稽!

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