Zmn-0685 沈卫国：对薛问天“Zmn-0682 ：缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。评《0649》”一文的回答

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对薛问天先生的《Zmn-0682》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对薛问天“Zmn-0682 ：缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。评《0649》”一文的回答

沈卫国

      薛问天先生表扬了我几句，说我的优点是还写文章，发表看法。我看这个优点实际是薛先生的吧？我写的再多，也多不过薛先生。不信就数一数好了。薛先生笔头子很快。这是显然的，我的确很佩服。但是（我又不得不用这个词了）薛先生有时的议论，简直不可理喻。我现在看出一个事儿，薛先生不是个做学问的人。当然，公开承认错误对任何人也未必容易就是了。薛先生通篇，就是一个强词夺理，无理搅三分。回复几乎没有任何意义。能写出薛先生这样东西的人，只有两种，一种是水平不是一般的低，一种就是不认输。乱搅和。比如说康托对角线法的反证法运用，居然不是在假设实数可数下得到的。这不是开玩笑吗？

   薛先生振振有词煞有介事地说什么：

“当然我敢说，"实数不可数"的结论不是在"实数可数"的假定下得到的。也就是说，反证法所证明的结论，并不是在反证法的假定下得到的结论。而且由于反证法的假定推出了矛盾，从而推翻了反证法的假定，而得出了结论。”

      如此地咬文嚼字，又有什么用？你说了半天，还是从假设出发得到否定假设。至于中间的证明，谁都知道没有这样的推导“假设A,否定A”,就完了。康托对角线法，就那么多字，谁会不知道？薛先生的迂腐或装迂腐，简直到了不可理喻的地步。不管你是不是从假定推出了矛盾，反正你要先去假定。这就完了。这就是前提。推出矛盾，也要在这个假定下进行，所以反证法的结论，就是在这个假定下推出的结论。薛先生说什么“反证法所证明的结论，并不是在反证法的假定下得到的结论。”是完全错的。反证法的结论，不是由反证法的假定下得到，是由什么假定下得到的？难道还是由“正证法”的假设下得到的？至于你说推出了什么，那是证明过程，不是假定。薛先生居然连假定和证明过程都分不清。真是无法理喻。

在第二部分，薛先生简直就是装糊涂。他说什么：

“那就请问【由“证明了实数不可数”，又可以推出“没有即不可以证明实数不可数”。】这句话又是谁说的。话中的【没有】当然指的是用此法【没有证明实数不可数】，话中的【不可以证明实数不可数】，指的当然是用任何方法都【不能证明实数数不可数】。你用【即】这个词把它们等同起来，还要问【我什么时侯说】？我明确告你，你在《0630》中说康托尔的反证法是【悖论】时说的。”

我说的就是康托对角线法情况，不涉及其它证法。因为我谈的就是康托对角线法。可薛先生居然看不出或假装看不出，故意曲解我的话。这个很没有意思。属于胡搅蛮缠一类。不是个正常的讨论。我老实地再告诉你一次，我的文章就是谈的对角线法，不涉及其它方法能不能证明实数不可数！这是另一个问题。你不要再搅和了。没有用的。

薛先生在下面居然说什么：

“我在前文中已经指出:〖实际上由假定【实数不可数】就已经推出了【实数不可数】。这就是乛C→乛C。也就是说如果推出了C→乛C，因为又有乛C→乛C，所以(C∨乛C)→乛C。而我们知C∨乛C恒真，因而可推出乛C为真。这里的反证法并沒有什么【不完备性】和【局限性问题】。〗”

  呵呵了吧。薛先生的发明，由实数可数推出了实数可数。还好意思说？你还真以为逻辑蕴含成立的就是推理？真不好说什么了。你这倒省事了：假设哥德巴赫猜想成立，推出哥德巴赫猜想成立。呵呵，哥德巴赫猜想就算证明了？你薛先生发明的是个什么证法？我反证法没有说中间推导，你说我不懂反证法。你这里的中间推导在哪里？有没有？你对你自己发明的所谓证明，怎么就可以省略了中间证明过程？你真懂你自己的这个奇葩证明法吗？

薛先生居然把永真式当成证明，你究竟懂不懂逻辑？知道永真式就是同义反复吗？那能叫证明？从太阳东升推出太阳东升，叫证明？你开玩笑吧？分不清逻辑蕴含和逻辑证明，薛先生的逻辑水平究竟如何？我不说了。

薛先生在其文的第三部分，我分段驳斥。

1、这部分我可以把薛先生的这段话回赠他。因为康托的定义为什么不行，我文章中讲的很清楚。薛先生反驳不了，就在这里不了了之。说我没有提出什么。

2、在此部分，薛先生的强词夺理一目了然。真这种人实在没有什么可以多说的了。康托对角线法实际使用了一数多值这个假定，但在其表述中没有。不对！就这么回事。既然实际证明中使用了一个假设，就应该原原本本地、老老实实地写出来。这是数学的严格性要求的！薛先生不是理解力太低，就是在装。

   薛先生居然说：“康托尔的证明就没有用【“不能与每位多值的位数一一对应”】来证明实数不可数。所以说沈先生的这个提问毫无意义。”

康托没有说，对！但他事实上在使用！薛先生只能看到明说的，看不到实际使用的，水平低，很不行。告诉你了，你还不清楚或在装。不多说了。没必要与你纠缠。

3、薛先生没有说出任何道理。所有没有多说的必要。扯什么人类的能力之类的，有用吗？

4、薛先生说：“这里讲的一一对应是自然数同位数的对应。各位的值变化不影响位数的变化。每个编号为n的实数αn，都有它an的第n位小数ann，这同它的值等于什么沒有关系。an的第n位小数是ann，这个位数是唯一确定的。一一对应说的正是它的位数是唯一确定的。因而【对角线的逐位求异】完全可以顺利进行。”

 呵呵，薛先生的悟性之差（也许是装），可以说暴露的淋漓尽致。按薛先生的说法，我可以证明自然数也不可数：设A自然数集合的奇数集合与B自然数集合的每一个自然数一一对应。但B自然数集合中的奇数集合的每一个奇数有两个值，一个是这个奇数，一个是一个偶数，于是，这些偶数都不在A自然数集合的可数的奇数集合中，但A自然数集合又包含这些偶数，因此，A自然数集合不可数。这个证明对吗？与我对康托对角线法的分析有什么区别？

   自然数就是单值的，不允许一个自然数有两个值，一个集合与自然数一一对应，也就是可数，不允许自然数的每一个还可以有其它值，并由此“证明”那个集合不可数。

5、此文已经前面已经反驳了。这里省略。

6、薛先生说什么“沈先生的逻辑也太成问题了，沈先生强调说【一定构不成全部实数】没有被证明，不就是想说明【可以得到全部实数】吗？”

  呵呵，这叫什么逻辑？网友可都在看，你薛先生不要以为这里没有先生评分、打板子就乱说一气。我当然想说可以得到全部实数，但这里不是说的这个。这里只是说没有证明实数不可数。懂不？我还想当皇帝呢，能说明我在逻辑上就是皇帝了吗？请问薛先生，您脑子清楚程度究竟如何？还知道讲理，讲逻辑吗？至于如何证明实数可数，是另一个问题。

7、这个问题上面已经说了。薛先生说：“根据这个定理，由于无穷小数的位数集是可数无穷的。所以就可以用同无穷小数的位数集是否可以一一对应，来判定任何无穷集是否可数。这是千真万确的亊，当然敢说。”

薛先生这里，把自己绕进去了！你既然说与位数一一对应的就是可数，那好，全部实数不是都与位数一一对应了？实数不就是可数的了？对应了，就可数，是不是你说的？你凭什么又节外生枝，把每一个位数的状态改变，去产生新的实数？你不是已经对应上了位数了？我前面以及举例子了，按薛先生这个认识，都可以证明自然数集合不可数！分不清每位多值的位数的性质和每个单值的自然数的区别，可见薛先生的能力。这个问题，我们披露了，他都不明白。

此外，我一再要求薛先生按“每位多值的位数”来重新表述康托对角线法。薛先生嘴硬，也只有嘴硬。但没有给出来。你表述一个试试。只要你表述出来，我立刻命名这个表述是“薛问天先生表述下的康托对角线法”。你不要扯什么你证明了什么定理。你直接去进行你的表述。

   薛先生又说“沈先生在文中最后说【陶哲轩已经明确讲了：反证法并不是一个十分靠得住的证明方法，实际上就是它有可能在证明中引入隐蔽的假设。哪像薛先生这样，只要写出反证法的形式，就一定对，就不会把反证法用错了？】

这又是沈先生的错误理解，陶先生在这里強调的是要正确地使用反证法。并不是在否定反证法，说反证法是靠不住的证明方法。而是说要正确地使用反证法。任何靠得住的证明方法，都要按它的规定正确使用。”

我看不用我多说了吧。此段薛先生的不讲理表现的最明显。他居然说什么我理解错误。我明明写的就是反证法容易错。使用时要小心。与陶先生的看法一样。写的明明白白的。这种人实在不足与之论道。不讲理，不讲逻辑到这个地步。还好意思把我的话引在这里。我有哪句“否定反证法”了？您给具体指出来！凡是如此理解我的话的人，都应该去做一个脑核磁了吧？呵呵。此外，陶先生的原话是“这并不是一个坚实牢固的法则”。您自己查书去！人家陶先生还不如您薛先生？

薛先生最后说什么“总而言之。沈先生对我在《0646》中批评的七个错误。提不出任何反对意见。都是拿一些其他问题来干扰，而这些问题也都错误连篇，不堪一击。”

      我一看这段，立刻就明白薛先生的为人了。此人不是什么做学问的人，别看他叫什么问天问地的。我文章中给出的理由很充分了，而且针对性很强，薛先生心里清楚，却在这里胡说一通。特别是“不堪一击”此语，只能说明薛先生不讲真话。“不堪一击”，还劳您洋洋洒洒这么多言吗？难道你此文全是废话？我是“错误连篇”，您是“废话连篇”？我“不堪一击”，您算算您都“多少击”了？以后不要讲这些没有用的话。

一个人，如果仅仅因为面子问题而在那里无理也要搅三分，必会语无伦次。漏洞百出。请自重吧。

   薛先生不改变（这种人改也难），与之讨论毫无意义。这不是学术讨论。我想，在此地凡是与之交过手的人都有体会吧。今后我对他的回复，只限于他对我观点的断章取义和歪曲，以正视听。以防他误导读者。而观点本身没有任何理由与其啰嗦了。

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