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Zmn-0650 李振华：重磅！自然数和实数的一一对应函数已经被找到！李先生带你进入负维度！

已有 1470 次阅读 2021-8-29 20:08 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0650 李振华：重磅！自然数和实数的一一对应函数已经被找到！李先生带你进入负维度！

【编者按。下面是李振华先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

重磅！自然数和实数的一一对应函数已经被找到！

李先生带你进入负维度！

李振华

通过引入二阶点的概念，以二阶点为元素，在实数集和自然数集之间建立了一一对应关系，实数集和自然数集含有一样多的二阶点。

基本定义：

a:x元素a的重数是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A，x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={x+y:A(x)*B(y)|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

自然数集合定义：n={0:n}。

证明用到了元素的无限可分性。

{1}={1:0.5,1:0.5}={1}/2+{1}/2。一个点分成两个更小的点。

{1}={1}/3+{1}/3+{1}/3。一个点分成三个更小的点。

{1}={1}/H+{1}/H+{1}/H+.....。一个点分成H(无限多)个更小的点。

{1}={(1,y)|0≤y<1}。把一个点分成无限个更小的点，用0和1之间的实数给更小的点编号。

[0,1)={(x,y)|0≤x<1,0≤y<1}。

这里的(x,y)为二阶点(二阶元素），x为一阶点的编号，x,y为二阶点的编号。

在点和线之间建立一一对应关系。

{1}和[0,1)一一对应。

设c为[0,1)的点数，根据基数理论，1<c，左右两边乘以c,得c=c^2。线和面的一阶点如何一一对应，点和线的二阶点就如何一一对应。(1,0.a1b1a2b2a3b3....)对应(0.a1a2a3....,0.b1b2b3.....)。

在一个点和可数个点之间建立一一对应关系。

{1}和{0,1,2,3,......}一一对应。

设{0,1,2,3,.....}的基数为H，根据基数理论，1<H，左右两边乘以c，得c=c*H。线段和直线的一阶点如何一一对应，1个点和可数个点的二阶点就如何一一对应。(1,x)对应(y0,0.y1y2y3....)，y0.y1y2y3,,,,=tan(pi*x/2)。

于是我们得到自然数集和[0,1)的一一对应：(0.a1a2a3....,0.b1b2b3.....)对应(y0,0.y1y2y3....)。

用集合乘法表示无限位小数集（插节，最近的发现）。

利用集合乘法，可以将无限位小数集表示成可数个有限集的乘积。

介于0和1之间的无限位二进制小数={0,1/2}*{0,1/4}*{0,1/8}*......

介于0和1之间的无限位十进制小数={0,1/10,2/10,....,9/10}*{0,1/100,2/100,....,9/100}*{0,1/1000,2/1000,....,9/1000}*......

维度观念的推广。

我在先前的文章，推广了很多集合的观念，这一次在这里，我对维度的观念进行推广。

前面已经有人把维度的观念推广到实数，我把维数推广到负数。

我们用无限基数来分析维度。

[0,1)的基数记为c，[0,1)*[0,1)的基数为c^2，[0,1)*[0,1)*[0,1)的基数为c^3。这里c^x中的x即对应集合的维数。[0,2)的基数为2c，设2c=c^x，解得x=1，即[0,2)的维数为1。当x=0时，c^0=有限数，这说明一切有限集的维数为0.分析康托三分集的维数。设n为位数，介于0和1之间的三进制小数的基数为3^n，即3^n=c，康托集的基数为2^n，即2^(log2(c)/log2(3))=c^(log3(2))，即康托集的维数为log3(2)，这与豪斯多夫的定义一致。

那负数维是什么东西，-1维不是空集吗？

不是，我前面不是提到二阶点吗？这东西的维数就是-1维。以此类推，三阶点就是-2维，四阶点是-3维，维度还可以是一个负的实数。

这就是说，负的维度在点的内部，对应点中之点这种几何概念。

当x=-1时，c^(-1)=1/c。1是基数为1的集合，即1个点，1/c是基数为1/c的集合，即点中之点。微积分中不是有无穷小的无穷小吗？点不就是无穷小吗？

总结一下： 栏目里有不少反对实数不可数的人，但都没有意义，都是错误的，因为他们只是反对康托的证明，拿不出实数和自然数一一对应的函数。本文的特别之处在于，给出了实数和自然数一一对应的方法，当然，这是以二阶点为元素，把一个点分成无限个点才能做到的，自然数和实数的一阶点数依然是不对等的。所以本文并没有反对实数不可数。

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