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Zmn-0377 杨六省：对文兰先生Zmn--0368的答复
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Zmn-0377 杨六省：对文兰先生Zmn--0368的答复
【编者按。下面是杨六省先生发来的文章。是对文兰先生《Zmn-0368》的答复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
对文兰先生Zmn--0368的答复
杨六省
对于一个独立存在的分数，或是在满足协调性的情况下，把一个分数“p/q（p和q全是整数）”化成最简分数“p/q（p和q没有公约数）”，这是天经地义的事，对此，笔者不持异议，也绝无存疑的想法。但是，把“√2=p/q（p和q全是整数）”改写成“√2=p/q（p和q没有公约数）”，难道是在做与本段落的开头所说的同一件事吗？希尔伯特说，“如果一个概念具有矛盾的属性，那我就认为这概念在数学上不存在”。对于“√2=p/q（p和q全是整数）”而言，等式的左边是无理数√2，右边是一个分数表达式，所以，“√2=p/q（p和q全是整数）”在数学上不存在，但有意义。现今的人们都知道，√2具有客观存在性，它又是我们所讨论的对象，所以，我们无疑的会认可√2在“√2=p/q（p和q全是整数）”中的存在性。这样说来，“√2=p/q（p和q全是整数）”之所以在数学上不存在，只是由于等式的右端在数学上不存在。对于一个在整体表达式“√2=p/q（p和q全是整数）”中并不存在的东西——“p/q（p和q全是整数）”，我们怎么能够人为的把它从整体表达式中割裂开来，让它独立存在，然后说，最简分数的化简是可以“无条件承认接受”的呢？试问，我们究竟是在讨论所给条件中的对象，还是在讨论一个与所给条件无关的对象呢？对于上述解释，也许还是有人心有不甘，会问：依据假设条件“p和q全是整数”，把“√2=p/q（p和q全是整数）”改写成“√2=p/q（p和q没有公约数）”，有什么不可呢？笔者的回答是，讨论问题不可以脱离所给条件。千条道理，万条道理，不如摆出事实更能说服人——遵循以往的思路，如下文所揭示，你根本就没有，也不可能证明√2不是有理数。因此，上述“改写”是一个陷阱，而且是一个超级的陷阱，因为它居然能够存在25个世纪之久！但更让人遗憾的是，即使秘密被揭示，还是难以被人们所理解和接受，这表明，思辨思维是人们逻辑思维能力的短板。当然，这里不排除对科学巨人的敬畏和崇拜阻碍着人们进行正常的思考，因为当我们仰视科学巨人时，我们就是在跪着思考，这时，我们的思维勇气和判断力已经丧失了一半！德国哲学家康德在23岁时的一次演讲中说得好，他说，“我若是想发现真理，那么牛顿、莱布尼茨的威仪应当一毫不顾。”
在“√2=p/q（p和q全是整数）”之中，“p/q（p和q全是整数）”虽然具有分数的外在形式，但从内在关系讲，它并不真是一个分数。因此，对于“√2=p/q（p和q全是整数）”而言，我们谈论把其中的“p/q（p和q全是整数）”化成最简分数，就是没有意义的，也是荒谬的。所以，文兰先生所认为的，一个“分数”化为最简分数是无条件的，这是不正确的，此处就是一个反例。上面说过，虽然“√2=p/q（p和q全是整数）”在数学上不存在，但有意义，然而，“√2=p/q（p和q没有公约数）”就全然是另一回事了。因为既然实际上“p和q不全是整数”，那么，何以能够言说二者“是否有公约数”呢？在这里，我们还可以举一个通俗的例子。譬如，一个苹果的味道本来是甜的，有人说它是不甜的，这固然是一个错误的判断，但它是有意义的。然而，如果我们说，这个苹果是深刻的，或说它不是深刻的，就是无意义的了。简言之，“味道”是苹果的属性，但“思想”不是；换成我们所讨论的问题就是，对于“√2=p/q”而言，“是否全是整数”是p和q的属性，但“是否有公约数”则不是。道理是，在这里，存在着一道不容逾越的逻辑层次的鸿沟——就像我们要证明一个外国人是外国人，不可以假设他是中国陕西人，然后推出与陕西人不相符合的矛盾，便以为这样做就是否定了所讨论的对象是中国人，从而证明了他是外国人，这样的证明是荒谬的！关于最简分数的化简，如果不注意所给条件（注：这里是指，分数表达式“p/q（p和q全是整数）”是处在一个矛盾式“√2=p/q（p和q全是整数）”之中），就会“引狼入室”（注：指始终都把p和q当做整数看待，并无存疑），留下隐患，而且后患不知有多深远！难道不是这样吗？在过去的整整25个世纪中，人们始终以为，把√2不是有理数的矛盾论题“√2=p/q（p和q全是整数）”换成“√2=p/q（p和q没有公约数）”，是完全合理的，殊不知这竟是一个天大的数学魔术——因为√2是有理数还是无理数的矛盾，已在不知不觉中被变成了整数系统内部的一种矛盾，即p和q是否互素的矛盾，但这是合理的吗？
应用反证法，务必明确原论题和矛盾论题各是什么。试问，文兰先生思想中的矛盾论题是指什么呢？
姑且不论是否真能推出矛盾（注：这里的矛盾是指，p和q均为偶数），就算真能推出矛盾，那么，根据反证法，应该否定什么呢？当然是要否定与“推出的矛盾”相矛盾的东西，也即，是要否定“√2=p/q（p和q没有公约数）”中的“p和q没有公约数”，而不是否定“√2=p/q（p和q全是整数）”中的“p和q全是整数”，因为“p和q均为偶数”与“p和q全是整数”并不矛盾。总之，根据反证法的定义，由推出的矛盾所应该否定的是原论题的矛盾论题。如此说来，“√2=p/q（p和q没有公约数）”就是文兰先生所构造的矛盾论题。矛盾论题就是相对于原论题的一种假设。因此，对于“√2=p/q（p和q全是整数）”而言，其中的“p和q全是整数”就是一种假设。从而，经过人们的改写，“p和q全是整数”被变成了“p和q没有公约数”（姑且不论这种改写是否合理），但后者仍是一种假设。所以，文兰先生否认“p和q没有公约数”是自己所实施的反证法的假设，是讲不通的。说到底，是文兰先生没有把两个不同意义的“化为最简分数”区分开来：一个是把一个独立存在的分数化为最简分数，另一个是把一个矛盾式“√2=p/q（p和q全是整数）”中的徒有分数外在形式的“p/q（p和q全是整数）”化为最简分数，前者是合理的，后者是不合理的。
否定了“p和q没有公约数”之后，依据反证法，应该肯定什么呢？当然应该肯定“文兰先生所构造的矛盾论题”的矛盾命题，也即，应该肯定“√2=p/q（p和q有公约数）”，而不是肯定“p和q不全是整数”，因为“p和q没有公约数”与“p和q不全是整数”并非互为矛盾命题，事实上，二者毫不相干（注：前者说的是两个整数之间的事，而后者所言说的对象并不是两个整数）。
一个证明是否有效，不取决于人们想怎样解释它；更不取决于某些与问题本身无关的理由，例如，基于对权威的崇拜，或对传统文献和教科书的绝对相信；……而是取决于证明中的道理是否讲得通？
反证法的要旨是，通过否定矛盾论题而肯定原论题。请文兰先生能够帮助笔者释疑如下困惑：在推出了“p和q均为偶数”之后（姑且不论这种推理是否有效），“能”否定什么？“能”肯定什么？“能”证明“p和q不全是整数”吗？
关键词：
原论题：√2=p/q（p和q不全是整数）
矛盾论题：√2=p/q（p和q全是整数）
新的矛盾论题：√2=p/q（p和q没有公约数）
新的原论题：√2=p/q（p和q有公约数）
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