从波尔兹曼的体系处理来看，他所引入的，仅仅是体系的能量恒定。他并没有说，这个恒定是由于体系孤立而造成。自少，虽然他从字面上讲有体系孤立的意思，但是其处理手法上，仅仅是粒子数守恒和动能守恒两个条件。而他又强调，他的处理是“统计意义上”的。

所以，我们将之假设严密化，可以这么来看：体系一直处在外部扰动之中，但是这个扰动是“平衡”的，在非常短暂的瞬间，体系也许从外部获得了能量，又或损失了能量，但这些行为从长的时间来看，体系能量的平均值几乎没有变化，所以体系的平均结果最后是“能量守恒”的。较真的人会说：“那么这个扰动到底应该是多大呢，其方差应该至少要是多少呢？”这当然是个问题，但是我们可以知道，在一般情况下，扰动非常非常非常小，就够了。因为我们知道1mol气体在室温情况下，大约是22.4升，有6.02*10^23个分子。所以可以猜想只要有个（10*3*分子能量）的扰动不断地捣乱，就应该很快使体系明显地落入bolzmann的套路里。也就是说体系（1/10^20)的能量捣乱，就可以使所谓的实验上的近似的“孤立系”很快进入bolzmann假设的演化情况。

将理论推向极限，哪怕是无穷小的外部能量来扰动，其结果，体系总是会按照波尔兹曼的方式变化。

同样将理论推向极限，对Pioncare和Liouville来说，哪怕有一点点外来破坏，体系就完蛋了，因为那个时时刻刻不能不起作用的哈密顿量的值只要有一点点变化，就彻底打破两位大贤依赖的条件，所谓“失之毫厘，谬之千里”，就是这个意思。

所以，那些依赖强条件的完美的人造物，非常容易破碎，可以很“数学”，但非常不“物理”。