说明：以下解法仅是表达岳东晓等的解法，姬扬要考虑人随船走的问题，拉氏变换要复杂些，明天我再做吧。  

   模型：船质心原位为$x_{0}＝0$,质量为m，初始动量为0，在零时刻由于人起跳，水平方向动量变化为p。经过时间$\tau$,人掉下来，船水平动量变化为－p。船受水的粘滞力正比于速度，即－kv。求：船停止时的位置。

      解：引入冲击函数表示人瞬时起跳和落船的过程， 船在t＝0和t＝$\tau$时刻的分别受力为：$p\delta (t)$和$-p\delta(t-\tau)$, 由牛顿第二定律，有如下方程：

                                 $-mx''-kx'+p\delta (t)-p\delta(t-\tau)=0$

使用拉氏变换，可以求得：

                                 $x=（\frac{p}{m} \frac{m}{k}(1-e^{-(kt/m)})u(t)-\frac{p}{m} \frac{m}{k}(1-e^{-(k(t-\tau)/m)})u(t-\tau)$

其中u(.)为单位阶跃函数。

    当k严格为零,解为：

                                 $x=\frac{p}{m}t u(t)-\frac{p}{m}(t-\tau) u(t-\tau)$

                                                                       QED

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分析：从解可知，k趋于无穷小，和k＝0结论一样，停止位置一样，只是，k趋于无穷小时，要经过无穷长时间，以无穷小速度，经过无穷小距离，才能到达停止位。

当然，有人肯定会对我前面引入冲击函数表示异议，我建议大家可以阅读应行仁老师关于泛函的相关博文，尤其是关于电容充电那一篇。

另外，我们也可以看出，这个解里，根本没有小船精确回到原位这一说。

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我现在主要在填补王虹宇指出的漏洞，没时间参与大家的物理游戏，致歉。

冬至快乐！