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大学物理中四个类似的公式 精选

已有 7739 次阅读 2018-6-8 22:34 |个人分类:大学物理|系统分类:教学心得| 牛顿定律, 转动定律, 电容, 电感

这学期的课快上完了,备课过程中发现了四个类似的公式:

1.F=ma m不会因为Fa的变化而变化一般来说F=>a

2.M=Jα J不会因为Mα变化而变化一般来说M=>α 

3.Q=CUC不会因为QU变化而变化一般来说U=>Q

4.Φ =LI L不会因为ΦI变化而变化一般来说I=>Φ 

其实就是线性关系,类似的公式应该还有很多。


改变参数的方法

m=ρVJ=∫r2dm 平行板C=εS/d螺线管L=μn2V都与物质的材料和尺寸有关。


与时间的关系:

F=mdv/dtF不变时,m会影响v的变化率。如果两道题里有着相同的F和不同的dv/dt,说明两个实验装置里m的一开始就不同,这种“不同”与“变化”还是有区别的。调节m可以改变dv/dt,而dv/dt不能直接调节,更不能说调节dv/dt可以改变m

M=Jdω/dtM不变时,J影响ω的变化率,例子就不举了。

34两边同时求导,利用I=dQ/dt ε=-/dt可得:

I=CdU/dtdU/dt不变时,这里一般认为C影响I的大小。对于有开关的、电阻大小不变的电路,也可以认为C会影响U的变化率,但其实这个电路里的I也会被影响。与前面类似, 如果两道题里有着相同的I和不同的dU/dt,说明两个实验装置里C的一开始就不同。调节C可以改变IdU/dt可以通过改变频率直接调节,但调节dU/dt,改变的不会是C,仍然只能是I

-ε=LdI/dtdI/dt不变时,L影响ε的大小。对于有开关的、电阻大小不变的电路,也可以认为L会影响I的变化率。但其实这个电路里的εU也会被影响,例子就不举了。

是否都可以看成惯性呢?LC虽然也能影响某种变化率,或者说“反抗电场或磁场的变化”,但终究与m那种“反抗速度的变化”是不同的。m影响不了F这种让速度发生变化的原因,而LC有可能影响让电场或磁场变化的原因,例如,不需要太大的LC就能通过振荡电路产生巨大UI

另外,虽然根据相对论,v会导致m ↑,v 大小不同时,dv/dt大小可能相同,此时有着不同的m意味着m的大小与dv/dt的大小无关,同样:J的大小与dω/dt无关,C的大小与I dU/dt无关,L的大小与εdI/dt无关,这些内容其实很容易让初学者迷惑。例如前面的例子:两道题,都给出了 IdU/dt,要求算出C。如果恰好条件不同结果也不同,就很容易让做题者留下“C的大小与I 、dU/dt有关”的错误印象。 


其他疑惑

1.F是产生a的原因,但能否说a 会导致F呢?应该不行吧。

2.M是产生α的原因,但能否说α 会导致M呢?应该也不行。 

3.U是产生Q的原因,但能否说Q会导致U呢?先有U还是先有Q或许就是先有鸡还是先有蛋的问题。另外,一般的实验中调节U更容易实现。

4.I是产生Φ的原因,但能否说Φ会导致I呢?L是自感,加上下标或许能看得更清楚。Φ11=LI1意味着线圈1Φ11是由I1产生的。如果线圈1里还有别的电流如I2产生的Φ12,那么就需要用到互感Φ12=MI2M也是只与物质的材料和尺寸有关。如果线圈1里还有磁铁产生的Φ,那么就不清楚该怎么算了,是考虑用磁滞回线去测量磁铁内部的电流呢,还是干脆说磁铁材料和位置会影响μ的大小,本身就会改变L另外,一般的实验中调节I比较容易实现。


函数在物理中使用时需要考虑因果性,回想起了初中时我的数学老师叶保罗先生逼着我们在课堂上背函数的定义,很长的一段话现在我早忘了,而且当时也根本不明白数学为什么要背文字,只到很久以后我才理解这种行为。

================2018.06.11修改



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