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谈人工智能13:总影响≠直接影响+间接影响 精选

已有 3262 次阅读 2021-10-3 13:28 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕

学:关于开放系统,您说的这些,听起来当然挺有道理,但我还是将信将疑,总觉得没有被完全说服。您能不能举个令人信服的例子来说明一下?

李:让我们考虑下面这个例子,看看够不够有说服力。假设原始因(“元因”)Y可通过产生二次因(“次因”)C而间接影响结果G,也可能直接影响G。这有很多可能之例,包括:(Y, C, G) = (糖尿病基因,胰岛素低,得糖尿病),(Y, C, G) = (吸烟基因,吸烟行为,得肺癌),(Y, C, G) = (药物YY在人体内激发酶M,治愈疾病B)。携带糖尿病基因(假设有此基因)之人,可能会因胰岛素量低而得糖尿病,也可能直接得糖尿病;携带吸烟基因之人,可能会因吸烟成瘾而得肺癌,也可能直接得肺癌;药物Y既可能与它在人体内激发的酶M相结合而治愈疾病B,也可能直接治愈B。请问:如果直接影响和间接影响都考虑,元因Y对结果G的总影响是什么?

学:总影响应该是YG的直接影响加上元因Y通过次因CG的间接影响。老师又在给我们下套吗?

李:为了要克服一个根深蒂固的普遍错误而问的问题,都像是在下套。你是说:总影响 = 直接影响 + 间接影响。怎么确定直接影响和间接影响呢?

学:去掉次因C后,元因YG的影响就是直接影响。间接影响就是排除直接影响,Y只通过C而对G产生的那部分影响。

教:可以考虑先让Y产生C,随后去除Y,再看对G的影响,这就是间接影响,因为它排除了产生直接影响的可能。

李:你们对直接和间接影响的理解都是还原论的,即去除他者后自身的作用。按你们这种认识,当然很难真正领悟开放性、开放系统以及与环境交互的深刻意义。

  假设只有YC联合作用才会影响G(比如Y是药物,它会在人体内激发而产生或增加C,而CY起作用必需的酶,没有CY不起作用)。这样,你们所说的直接影响为零,因为单单Y不影响G;你们所说的间接影响也为零(因为单单C也不影响G)。总影响 = 直接影响 + 间接影响 = 0 + 0。即:你们所说的直接影响和间接影响都为零,故总影响为零。但这显然是错误的,实际上明显有影响,YC的联合作用会影响G,直接影响和间接影响可能都不为零。我们看看这是为什么。

 首先,线性 = 既可加又齐次。其数学表述是:若f(ax+by) = af(x)+bf(y)对每一对常数(a,b)和每一对自变量(x,y)恒成立,则函数f(·)是线性的,其中可加性保证等式对相加成立:f(x+y) = f(x)+f(y),齐次性保证等式对标量积成立:f(ax) = af(x)。在线性系统中,不同部分之间彼此互不影响,所以可以先各个击破,再做和得到总影响。也就是我们早先说过的现代科学之血——分而击之。线性系统完全可分解,因此分而击之的还原论完全适用。所以有些人把“还原论科学”称为“线性科学”。对于你们所说的影响,“总影响 = 直接影响 + 间接影响”只对线性问题才恒成立,对非线性问题未必成立,往往不成立。

  你们的理解是还原论的,而这个系统是非线性的(Y会影响C,只有YC联合作用才会影响G,因此是非线性的),所以你们这种还原论方法失效。其实,在考虑间接影响(C→G)时,不能去除其环境因素Y,在考虑直接影响(Y→G)时,也不能去除其环境因素C,即必须与环境交互,因为“只有YC联合作用才会影响G”。换言之,或者说(C→G)对Y是开放的,(Y→G)对C也是开放的,或者说整个系统有非线性的内联性。对这样的非线性内联或开放问题,还原论的魔杖——“分解—汇总”的分而击之法——不仅不能奏效,还会误导。

学:在考虑间接影响(C→G)的时候,存在环境因素Y,这我能够理解。但是,在考虑直接影响(Y→G)的时候,不是没有环境因素C吗?否则又怎么把它跟总影响区分开来?

教:我觉得,你这个问题可以这样解答:在没有Y的时候,人体内的C = C1,有Y后,C = C1 + C2;直接影响(Y→G)的环境因素是C1;间接影响是(C2→G),其环境因素是Y。总影响 = 直接影响 + 间接影响。

李:你这个解答确有进步,想法有可取之处,但还是有误,它还是还原论的,因为它还是依赖于可加性,比如你认为C = C1 + C2的总影响可以分解,等于C1的影响加上C2的影响。可见,还原论的幽灵如鬼魅附体,难以驱离。

  先让我用你们熟悉的控制系统理论来解释:任一线性系统,都有两部分因,会导致两部分果——输出响应:①无输入时系统的初始状态导致的“零输入响应”,②系统在初始松弛的状态下由输入导致的“零状态响应”;总输出响应 = 零输入响应 + 零状态响应。然而,对于非线性系统,该式一般并不成立,往往也就不这么分解,因为这个分解对处理非线性系统没多大好处。同理,对于非线性问题,一般不该认定总影响 = 直接影响 + 间接影响,因为这并不会带来多大好处。万一你硬要坚持这个等式,那么可以认为元因的“直接影响”有赖于次因的作用,通过次因而产生的“间接影响”也有赖于元因的作用,即“你中有我,我中有你”。因为其实不可分而你硬要分,所以只能在解释上做文章,两者相互纠缠而变得很“辩证”。人们大都不喜欢这么“辩证”,所以还不如直接承认等式不成立。

  再从函数的角度来说得更透彻一些。任一线性函数L都必定可分,即恒有L(x,y) = L1(x)+L2(y),其中L1L2是两个线性函数。而非线性函数f未必可分,即未必有f(x,y) = f1(x,y)|y=y*+f2(x,y)|x=x*(即f(x,y) = f1(x,y*+ f2(x*,y)当然也就未必有f(x, y) = f1(x)+f2(y)),即未必存在函数f1f2以及固定数值x*、y*使等式对任意(x,y)恒成立。比如,就连简单函数如f(x,y) = xy都不可分。还有其他类的不可分性,比如xy相互有联系,例如x = g(z,u), y = h(z,v), 或者y = h(x,v),其中z、uv都是自变量。可分性一般有多种含义,这儿指可以分解为和式,这与还原论的“总体乃部分之和”一致。可见,非线性问题未必可分,总影响未必可分为直接影响加间接影响。它们其实往往不可分,可分的只是线性情形和一类特例。尽管这是事实,却违反绝大多数人潜移默化形成的信念,所以很难被接受。

  我把实验称为现代科学之“体,它是现代科学与古代科学的主要分水岭:主动实验对被动观测。我把分而击之称为现代科学之“血:科学科学,分科之学,本义就是“分学”,它十分仰仗分而击之——这是还原论克敌制胜的看家本领和主流方法。基于此,还原论的实验研究自然要求游离变量,要求各影响变量必须是可分离的。然而,由上述可知,非线性问题的影响变量往往不可分离。对不可分问题强行分离,结果就会像用f1(x,y)|y=y*+f2(x,y)|x=x*来代替上述f(x,y)一样,得到似是而非的结论。这个错误对还原论科研、特别是基于实验的科研有深刻而广泛的影响还原论科技的不少错误根植于此,其后果包括生态、环保、社会、精神等方面。由于f(x,y)是未知的,加上科技在实践中的短视性等因素,这类错误不易被发现。这些后果“出乎意料”,其实只是出乎“分解—汇总”观的“意料”。如果从非线性复杂系统角度来看,并不意外。

  在我说的“杂、联、开、变”等复杂性中,“庞性”是指各组分(即部分成分单元)种类繁多,千奇百怪,个性独特、鲜明、参差,甚至可含多个层级。“內性”是指内部各组分的联系密切、广泛且种类繁多,相互作用盘旋回环、曲折而深远,牵一发而动全身,“枝枝相覆盖,叶叶相交通”(《孔雀东南飞》)。“放性”其实就是“外联性”,即与外部联系密切,它往往比内联性更复杂,因为涉及外部世界。化性或多变性指富于变化,包括各组分自身结构、以及内外部联系等随时间及其他因素的演变而变化。可见,一个内联或开放的系统必定是非线性的,内联或开放程度越高,非线性程度就越高。而一个仅仅庞杂而无其他复杂性的复杂问题是线性的。对此,按类分解(如有需要,可用多层),就能使各分块内不再庞杂,从而对症下药,各个击破。因其线性性,分块之和就是总体,所以分解—汇总这一方法十分有效、非常给力。难怪分而击之是现代科学对付庞杂型复杂性的强大法宝。只可惜它不擅长、却仍然老是被(盲目地)用于对付其他类型的复杂性。

  再者,假设酶C只有在男性白人体内靠药物Y才会被激发产生,只有YC联合作用才会治愈B(即G),且男性白人占美国人口40%。那么对美国人来说,YG的治愈有效率为40%,因为有效率是一种统计结果。作为一个非男性白人,Y对你的G有效率却是0。“Y对美国人的G有效率为40%”是对美国人的一个共解,适用于美国人在种类未知时的情况。而即便你是美国人,Y对你的G有效率也还是一个特殊问题,用共解来解它效果不好,对此例则完全错误。此外,不了解“酶C只有在男性白人体内靠药物Y才会被激发产生”这样的数据产生机制,仅仅由数据和统计学方法,就无法可靠地得到“Y对你的G有效率是0”这样的正确结论。

学:说了半天,上述例子中,到底应该怎样定义直接影响和间接影响,我还是不清楚。

李:很遗憾,这说明你还是没搞懂。结论是:对非线性问题,总影响 ≠ 直接影响 + 间接影响,所以要放弃直接影响和间接影响这一套;万一你硬要坚持,那么如何考虑这两种影响就很复杂,不存在通式,只能具体问题具体解决。在此也就无法给出一个通式。要具体解决上述例子,还需要掌握更多细节。非线性问题一般都这样,没有通式。

  不过,间接影响可有多种含义,不同定义。按定义“间接影响 = 总影响 – 直接影响”,那么“总影响 = 直接影响 + 间接影响”恒成立。这种定义只能靠确定总影响和直接影响来确定间接影响,无助于胜任常见任务——靠确定间接影响和直接影响来确定总影响,所以不可取。“直接影响”其实也只有相对意义,原先认为D直接对E作用,进一步研究后,只要深度足够,总会发现,其作用是通过某个或某些中介完成的,认识因此深化了。

教:这个简单例子非常有意思,我会好好消化消化。

学:我也受益匪浅。希望李老师今后多给这样的例子。

学:我也是。


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