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周期和准周期的新拓展:加权周期概念

已有 4715 次阅读 2012-2-24 18:20 |个人分类:加权周期|系统分类:论文交流| 加权周期概念

由于现实世界中存在着大量的非标准周期振动现象,为了便于研究需要拓展周期(periodicity)概念,于是准()周期(almost periodicity)[1,2]概念应运而生。但是准()周期概念的描述能力有限,难于刻画频率不变而振幅变化的振动现象。加权周期(weighted periodicity)概念出现了,它不但弥补了这些不足,而且还将周期概念拓展的更加宽泛。顺便提一下,周期概念可以有更进一步的拓展,命名为广义周期(general periodicity),是我们2013年3月提出的ESMD方法力图要分解的模态函数形式,它们的振幅和频率都是变化的【见博文“数据处理方法新突破:ESMD方法”】。  

我们在特约论[3]中对加权周期理论与应用方面的研究进展进行了总结。加权周期概念的提出源于2006年本人的博士论文[4]。此后陆续发表了一些列相关文章。其中Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems2006年和2008年的文章[5][6]分别对加权周期渐近加权周期进行了理论探讨。其余3篇的研究都在应用方面。Dynamic Systems and Applications2006年的文章[7]开创性地用渐近加权周期的观点探讨了几类时滞常微分方程的演化性态。Acta Mathematicae Applicatae Sinica2007年的文章[8]研究了一类脉冲时滞偏微分方程解的渐近加权周期性。《应用数学学报》上2011年的文章[9]探讨了Logistic种群演化模型的渐近加权周期性,揭示出了物种演化的一种有趣现象:当内禀增长率和种内竞争率都发生加权周期变化时,种群演化会呈现出某种渐近加权周期性,而且其权函数刚好是种内竞争率权函数的倒数。这很好地解释了一个生态学现象:种内竞争加剧则意味着种群数量加快下降。

加权周期的理论与应用研究都有待深入,期待感兴趣者参与。

 详细阐述周期和准周期的新拓展_加权周期概念.pdf

   献:

[1] 何崇佑, 概周期微分方程[M], 北京:高等教育出版社, 1992.

[2] Fink A.M. Almost Periodic Differential Equations [M]. Lecture Notes in Math, 377, Springer-Verlag, 1974.

[3] 王金良, 李慧凤. 加权周期理论与应用研究进展[J]. 青岛理工大学学报,33(3), 2012.

[4] 王金良. 反应扩散方程的渐近周期解及行波解[M]. 华中科技大学博士毕业论文, 2006.

[5] Wang Jinliang and Li Huifeng. The weighted periodic function and its properties [J]. Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems, Series A-Mathematical Analysis 13(S3) , 2006: 1179- 1183.  

The Weighted Periodic Function and Its Properties 2006.pdf

[6] Wang Jinliang and Li Huifeng. Concept of “asymptotic weighted periodicity” and its applications in impulsive dynamic systems [J]. Dynamics of Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems, Series A-Mathematical Analysis 15(S1), 2008: 20-24. Concept of Asymptotic Weighted Periodicity and Its Applications in impulsive dyn.pdf

[7] Wang Jinliang, Zhang Guang. Asymptotic weighted periodicity for delay differential equations [J]. Dynamic Systems and Applications. 15, 2006: 479-500.  

Asymptotic weighted periodicity for delay differential equations 2006.pdf

[8] Wang Jinliang and Li Huifeng. Asymptotic weighted-periodicity of the impulsive parabolic equation with time delay [J], Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 23(1), 2007: 1-8.

Asymptotic weighted-periodicity of the impulsive parabolic equation with time de.pdf

[9] 王金良, 李慧凤. Logistic种群演化模型的渐近加权周期性[J]. 应用数学学报, 34(3), 2011, 496-501. 

 

 预告:书稿《极点对称模态分解方法—数据分析与科学探索的新途径》已纳入出版程序,不久将会与读者见面,敬请关注。http://blog.sciencenet.cn/blog-686810-800911.html

 

 

 

 



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1 强涛

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