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推导公式的“酸甜苦辣”

已有 4302 次阅读 2016-12-6 13:17 |个人分类:科研随想|系统分类:科研笔记| 感悟, 推导公式

实例分析表明,应变比值“1.48”是描述岩石加速破裂失稳规律的普适常数,在崩塌、滑坡与大地震等地质灾害预测中具有普适性。为何具有普适性呢?这是一个困扰我们近6年的问题,仅靠实例以及定性分析不足以解释之,若能从力学上给出严格证明,那就功德圆满啦。

Smalley et al.1987)、Hirata1987)与郑捷(1992)的研究表明,地震和岩石破裂现象在时间集聚特征、空间分布、震级大小统计规律、破裂表面的几何形态和破裂产物的颗粒大小分布等诸方面都具有明显的分形结构,即自相似性存在于各级尺度岩石破裂过程中,具有普适性质。我们导出的应变比公式,应变比仅与Weibull分布模型中的形状参数m值有关,m值是一个自相似参数,则上述问题就迎刃而解了。

G-R关系中的b值,与地震活动性分维Df有如下关系,即Df=2b,可看出b值是一个自相似参数。我们初期想从b值入手,以建立m值与b值关系,但推导非常复杂,且得做诸多假定。如此,即使能建立两者的关系,恐难以令人信服,不得已放弃了。

后来,因亟需集中火力攻击全球主要地震区的震情分析,以及探寻地震事件的游戏规则,这事儿暂时放下了。

今年11月份有了整块时间,打算再次思考和冲击该问题,攻坚克难嘛,咱不能知难而退,而要迎难而上。查文献时,看到高峰与谢和平教授等(1993)得到单向拉应力作用下,裂纹尺度分布分维Dfm值的关系:m=2Df。这给我们一个启示,但实际岩石主要处于受压状态,高教授等给出的拉应力状态下m-Df关系只能看做一个特解。

能不能建立任意三轴应力作用下广义的m-Df关系呢?这需要另辟蹊径,再向虎山行。

牛顿说他站在巨人肩膀上,咱做研究也没必要一切从零开始吧。既然下定决心要再次攻关,得速查相关文献,看看能否从中汲取营养。于是乎,俺用约半个月时间查阅了国内外有关文献,边看边思考,功夫不负有心人,终于找到了一个楔入点。

又想了好几天捋顺整体思路,感觉准备工作已经ok啦,决定开始发动总攻。推导公式,需头脑非常清醒,因为在多套理论的接触边界,若对某些物理量的内涵理解不清,有可能进入“地沟”。

3号晚上饱餐了一顿涮羊肉,喝了两杯黄酒,兵精粮足且脑细胞处于高度兴奋状态,晚上大约9点开始了冲锋。起初虽然出现了多次反反复复的情况,但总体还算顺利,结合损伤和断裂力学给出了等效应力作用下微元体破坏概率模型,得到了裂纹扩展临界尺度与等效应力的一般解,但在大功即将告成之时(约早晨6点),又遭遇拦路虎,即裂纹尺度分布与方位分布相互掐架,不分解无法积分得不到解析解。这时候已经极度劳累,顶不住睡了约两个小时。

醒来后,捋捋思路,翻翻文献再战,找到了化繁为简的做法,如愿得到了解析解:m=2Df。此时,时针已经指向4号下午2点。尽管我们得到的表达式与高教授等的表达式相同,但该解适用于任意三轴应力作用(拉、压任意组合)下的非均匀介质,因此该解是通解

4号晚和5号全天,我们又反复核对了推导过程,确实严丝合缝且准确无误。至此,我们已从力学上较为严格地证明了“1.48”是一个自相似常数。

该研究说明,“1.48”是描述不同尺度岩体失稳的物理自相似常数。因此,以此构建的多锁固段理论在崩塌、滑坡与大地震等预测领域具有广泛的适用性。

5号吃晚饭时,感觉神清气爽,倒满一杯黄酒一饮而尽。

在解决上述问题的研究过程中,有几点感慨和启示,与大家分享:

1)某些中国作者写的文章,基本上是对歪果仁文章的克隆和扩展,且不尊重原创作者的贡献。引用文献,必须规范,必须尊重原创。

2)某些学者推导公式时,因对某些物理量的内涵理解不清,常出现张冠李戴的谬误。

3)假设条件亦应严谨合理,不能随意,且尽可能给出出处。

4)理论突破常需多学科知识积累,如我们建立广义m-Df关系时,涉及到了统计强度理论、断裂力学、损伤力学、岩石力学、分形几何与概率论等方面的知识。俗话“台上一刻钟,台下十年功”形象地说明了积累与突破的关系。

5)做研究发现此路不通时,不要一条道走到黑,须知“条条大路通罗马”。

6)不要畏惧任何科学难题,依靠我们聪明的头脑和勤劳的双手,总能找到破解的简单方法,因为然界总是以最简洁的方式行动(达芬奇)。




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