现代数学科学是指广义数学，包括数学、统计学和计算科学，以及它们与应用领域的交叉融合。广义数学对经济的增长、国家竞争力的提升和国家安全的保障都至关重要，这些事实让人们重新认识整个数学科学的资助特点和资助规模，并认识到应该重视数学科学教育。

许多数学家还没有认识到自己研究领域的作用在不断扩大，这种情况限制了数学科学界培养学生和吸引更多学生的能力。数学科学界需要共同努力，重新设计大学数学课程；需要改进数学家与外界保持联系的机制，吸引更多的学生加入到数学科学队伍，储备更多的人才，满足未来的发展需求。

数学科学通过对抽象结构的符号推理和计算来认识世界。数学科学一方面发掘和理解这些抽象结构之间的深层关系，另一方面对抽象结构进行建模、推理，用它们作为计算框架来捕捉世界的某些特征，然后再利用获取的特征对世界进行预测。这是一个重复迭代的过程。

还有一个方面是，数学是从数据出发，使用抽象推理和抽象结构对世界做出推测的过程。数学把经验观察转变为分类、排序和理解现实世界的方法。通过数学科学，研究人员可以构建一个知识体系，能理解其中的相互关系，可发现和使用在其中所理解的任何所需的知识。通过数学科学这一自然渠道，可将概念、工具和最佳实践从一个领域转移到另一个领域。

“2025 年数学科学委员会”发现，数学的学科范围正在不断扩大。随着其观点和思想跨越多个分支领域，数学科学的边界变得模糊，并且数学学科变得越来越统一。数学科学与其他研究领域之间的界限也在逐渐消失。自然科学、社会科学、生命科学、计算机科学和工程领域的许多研究人员在自己的领域和数学科学领域都很在行。随着越来越多的研究领域与数学科学之间的联系越来越密切，这样的人在不断增多。理论物理学家、理论计算机科学家很难将自己与数学家的研究工作区分开来，类似的交叉融汇现象也越来越多地出现在理论生态学、生物数学、生物信息学等领域中。

现在，数学科学的扩展远远超出了机构的界限，现在学术研究部门、资助部门、专业协会，以及主要期刊都支持数学科学的核心领域。它们构成了一个丰富而复杂的生态系统，具有某个领域专业背景的人在另一个领域做出贡献，一个领域的问题可能被研究人员意外地用另一个领域的思想来解决。

数学科学的研究人员带来了特殊的想法和技能，补充了其他专业背景研究人员所不具备的复杂的数学思维。数学与科学、工程、医学和商业等其他许多领域之间的联系更加紧密，需要跨领域的思想交流，这使得拥有一个强大的数学科学界比以往任何时候都更重要。正如最近一篇对英国数学科学的评论写道：“对社会健康发展和繁荣的主要贡献来自于数学科学界的见解、成果和算法，涵盖最纯粹的数学、从数学在其他领域的应用中受启发得来的数学理论、实践性很强的应用、各种形式的统计以及运筹学研究中的理论和实践的结合。”

“2025 年数学科学委员会”的成员和数学家们认为，像其他许多审视数学科学的人一样，将数学科学作为一个统一的整体进行思考非常关键。“核心”数学和“应用”数学之间的区别越来越模糊，今天很难找到一个与应用不相关的数学领域。一些数学家主要证明定理，而一些数学家主要建立和求解模型，对数学家的评价要考虑这两种类型。任何一个研究人员都可能在这两种类型的工作中转换，许多领域专家都能同时做这两种类型的工作。英国工程与物质研究理事会很好地论述了这一点：数学科学界的贡献，应该视为一个整体。虽然一些数学家主要解决现实世界的问题，但其他从事理论研究的数学家也提出了卓越的见解和提供了很好的成果，通过“好奇心驱动的研究”促进和加强了整个数学科学的发展。

总体上，数学科学共享具有共性的经验和思维过程，将一个分支领域的观点和思想应用于另一个分支领域已经有很长的历史。数学科学覆盖以多种不同方式应用的基本概念、结果，以及持续的探索，这些是联系各分支领域数学家的共同基础，这对于整个数学科学事业的发展非常重要。

数学科学覆盖范围不断扩大的两个主要驱动力是：无处不在的计算模拟（它建立在数学科学概念和方法的基础上）和很多企业产生的呈指数级增长的数据量。

互联网使这些海量数据能随时随地被利用，放大了这两个驱动力的影响。科学、工程和工业的许多领域都关注建立和评估数学模型，并通过分析大量的观测数据和计算数据对数学模型进行研究。这些工作本质上都具有数学性质，现在人们不能明确区分是数学科学的研究工作，还是计算机科学的研究工作，还是需要建模与分析的学科进行的研究工作。如果数学知识和数学人才都能够在这个大环境下轻松地流动，数学科学事业的健康和活力将得到最大化发展。“数学科学”的定义更加具有包容性：数学科学涵盖了各种类型的研究活动，无论从事该工作的人是否认为自己是数学家。

从事数学交叉领域的人员众多：地球科学、社会科学、生物信息学等方面的统计学家，由于历史原因，他们成为专门的统计学分支学家，科学计算和计算科学与工程的研究人员，为密码学做出贡献的数论学家，为机器学习做出贡献的分析师和统计人员，运筹学研究人员，一些计算机科学家，一些依靠复杂的数学科学方法进行研究的物理学家、化学家、生态学家、生物学家和经济学家，促进数学建模和计算机模拟的工程师。统计数据表明，最近几年，同时学习数学和其他领域（从生物学到工程）的研究生数量急剧增加。如果这种现象与委员会认为的一样，数学科学的研究生教育将促进科学与工程，以及交叉领域的发展。

本文摘编自美国科学院国家研究理事会编著，刘小平、李泽霞译《2025年的数学科学》，图片来自于网络。《数学科学的本质》、《数学科学对国家安全的贡献》等更多精彩内容，敬请关注科学出版社微信：

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