路口瓶颈处交通状态的相图及元胞自动机模型研究

李启朗

如今，交通拥堵已经成为城市公害，它增加能源消耗，导致环境污染，成为制约我国大中城市可持续发展的主要瓶颈，严重影响经济建设。解决交通拥堵的根本出路在于发展交通科学技术，开展交通流理论研究。交通流理论研究的目标是建立能描述实际交通一般特性的交通流模型，寻找交通流的基本规律，以揭示交通拥堵产生的机理。只有这样，才有可能实现从"治标"到"治本"的转化，为现代城市的可持续快速发展提供基本保障。因此，很有必要开展交通流理论的研究。元胞自动机是一种空间、时间和变量均离散的数学模型，具有算法简单、物理图像清晰、并行程度高等优越的特点。元胞自动机方法和相关的建模技术是描述、认识和模拟复杂系统行为的强有力的方法。如今，它已被广泛用于交通系统的研究，各种元胞自动机交通流模型也已陆续地被提出。由于在该模型中便于考虑各种实际交通因素，因此正被广泛用于研究交通流的各种复杂现象。

基于交通动力学研究的复杂性和丰富性的特征，并在对国内外交通流理论的研究动态充分调研的基础上，本论文选取了若干受到广泛关注的动力学问题进行研究。研究内容包括一维、二维交通流的建模与模拟，路口瓶颈处交通流的数值模拟及理论分析研究。

首先，一维元胞自动机交通流模型的研究:

1、经典的Nagel-Schreckenberg模型中的随机慢化规则可以捕捉由于人的行为、各种外界条件等因素导致的固有的速度涨落，是产生自发的阻塞现象的关键，同时也引入了驾驶员因随机刹车导致的过度反应。本论文对其随机慢化规则进行了改进：当车辆的期望速度小于它本身的车头距时，以及车辆以速度等于1行驶时且等于车头距情况下，车辆也无需随机慢化；

由于在单车道模型中不允许超车，只有当某个车辆的期望速度等于它车头距时，考虑到行车安全，车辆需要以一定的概率进行慢化。计算机模拟表明，本文改进模型的基本图敏感地依赖于延迟概率。与Nagel-Schreckenberg模型相比，本文模型中系统的最大流量值更接近实际道路测量结果，速度分布更为合理。因而，本文模型更适合模拟实际道路交通。

2、本论文研究一维混合交通流的车间距的分布特性。计算机模拟表明，对于给定混合比例的系统，在低密度及中间密度情况下，其车间距分布情况因随机慢化概率不同而不同。

对于给定随机慢化概率的系统，在低密度的情况下，混合比例系数对其车间距的分布有很大的影响。

其次，构建路口瓶颈处交通状态的相图:

1、本论文研究了由两条相互垂直的单车道构成的十字路口交通流模型的相图，此两车道均采用周期边界条件且并行更新。车辆的更新采用Fukui-Ishibashi确定性模型的演化规则且在十字路口处车辆不允许转向。其中，如果在十字路口上游的两条道上各有一辆车要占据或经过十字路口，需要遵循收益动力学的减速规则。依据构建相图的原则，本论文绘制了各种最大速度情况下的流量相图，通过比较发现它们均具有不同的拓扑结构，其结构与最大速度有关。并采用理论分析的方法推导了相图中各个区域的流量公式，这些结果也被计算机模拟所证实。

2、类似于上面的研究，只不过模型中车辆的更新采用Nagel-Schreckenberg 确定性模型的演化规则。本部分也绘制了各种最大速度情况下的流量相图，也采用理论的方法推导了相图中各个区域的流量公式。本论文中采用的理论分析方法不仅简单，而且可能被广泛地应用于其它交通瓶颈问题的研究。

最后，提出了车辆可以换道的二维Biham-Middleton-Levine元胞自动机交通流模型:

本论文在经典的Biham-Middleton-Levine模型基础上，建立了较符合实际交通情况的车辆可以换道的二维城市交通模型。通过对正方形及长方形网格的交通系统进行计算机模拟，结果均发现新的自由流位形图，以及一些新的中间态，且中间态能维持在较大的密度范围内。

已发表和已录用论文：

1. Qi-Lang Li, Bing-HongWang, Mu-Ren Liu. Phase diagrams of an unsignalized intersection for the case of different maximum velocities of vehicles. Physica A 391 (2012) 328-336.

2. Qilang Li, Binghong Wang. Properties of vehicle gap distribution in the mixed traffic flow. Procedia Engineering 31 (2012) 1001-1005.

3. Qi-Lang Li, Bing-Hong Wang, Mu-Ren Liu. An improved cellular automaton traffic model considering gap-dependent delay probability. Physica A 390 (2011) 1356-1362.

4. Qi-Lang Li, Bing-Hong Wang, Mu-Ren Liu. Phase diagrams properties of the mixed traffic flow on a crossroad. Physica A 389 (2010) 5045-5052.

5. 李启朗，孙晓燕，汪秉宏，刘慕仁. 低速十字路口交通流模型相图. 物理学报59 (09)（2010）5988-5994.