求和三数摆。算因子乘积，竞逐精彩。
走马观花，似和积攀比，后高前矮。
拔草瞻风，见反例、无穷袭逮。
以幂增积，反例稀疏，有涯悬揣。
苦证连年惜败。叹至简加乘，湛深如海。
数论孤清，又几何傑傲，任其收买。
旷世难题，倘有鉴、以一敌百。
费马能当博引，谈何书窄？
2012年8月30日，日本京都大学教授望月新一在数学系主页上贴了总共长达512页的论文，宣称自己解决了数学史上最富传奇的猜想：ABC猜想。在论文中，望月新一构造了一个 “宇宙际Teichmüller理论”（简称IUT理论），里面充斥着很多科幻小说般的术语，比如“宇宙暗边际之极”、“霍奇影院”（Hodge Theater）、“外星算数全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structures）等，一时间竟没有人能看得懂！包括大名鼎鼎的陶哲轩，他说道：“现在就对这一证明究竟是正确还是错误做出评断还为时尚早，望月新一与佩雷尔曼和怀尔斯类似，他是一个多年来致力于解决重要问题，并在数论领域内享有很高声誉的一流数学家。”。然而在2018年，当年的菲尔兹奖得主彼得·舒尔茨(Peter Scholze)和数论领域的顶尖数学家雅各布·斯蒂克斯(Jakob Stix)同时指出：“望月新一文章的论证存在明显的问题，而且也无法通过小修小补来完善整个证明过程”，让ABC猜想再次在数学界掀起了波澜。
ABC猜想在1985年前由Masser和Oesterlé分别独立提出，通俗地说，就是有3个互质的整数：a、b、c，其中c =a+b，将这3个数不重复的质因子相乘得到的d。例如：a=5，b=16，c=a+b=21。则a的质因子为5；b=2*2*2*2，因此b不重复的质因子为2；c=3*7，所以其不重复的质因子为3和7。按此规则，abc三个数不重复的质因子有5、2、3、7，d=5*2*3*7=210，d远大于c。大家还可以实验几组数，比如：a=7,b=10、a=4，b=11，等，粗粗看起来由和得到的c似乎总是比由积得到的d要小。但仔细推敲，却能找到反例，例如令a=3,b=125，此时c=3+125=128，abc三个数不重复的质因子有3、5和2，d=3*5*2=30，也就是说由和得到的c比由积得到的d要大。数学家找到了证明，像这种反例其实有无穷多组。较真的数学家Masser和Oesterlé猜想，在原本无穷c>d的反例中，利用稍微大于1的幂指数将d放大，那么虽然不敢保证d^(1+ε)>c，但却足以让原本无穷多的反例从无限个变为有限个，这就是著名的ABC猜想。
ABC猜想与其他数学猜想在描述的形式上有很大的不同，看起来不算很难懂的问题，实际上但是却是一个旷世的难题。自从猜想被提出以来，几乎没有数学家敢宣布彻底给出了证明，偶尔有号称已经解决了该猜想的证明，在经过数学界同行评议后，总是被找出各种漏洞而被否认。ABC猜想的地位要比我们熟知的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想的地位重要得多，甚至可以比肩大名鼎鼎的黎曼猜想。这是为什么呢？因为ABC猜想首先将互素、加法、乘法这几个看似没有实际关联的东西统一了起来，甚至还与一门更复杂的数学分支——代数几何有着剪不断理还乱的关系！尤其让人拍案叫绝的是，不少菲尔兹奖级别的数论问题，都仅仅是ABC猜想的简单推论，例如大名鼎鼎的费尔马大定理。业余数学家费尔马（Pierre de Fremat）1637年在《丢番图算术》一书关于勾股数问题的页边上写到：不定方程Xn+Yn=Zn是没有整数解（这里n大于2；X，Y，Z，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马猜想。360多年一直无解。最令数学家们心怀芥蒂的是，费尔马最后还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下！”1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯在总结前人成果的基础上，利用极端复杂的椭圆曲线理论，以200多页的篇幅终于完成了费尔马猜想的证明！
其实，如果ABC猜想是成立的，那么他的证明真只有下面几行渺渺的文字：
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自李颖业科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-449537-1146556.html?mobile=1
收藏
