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同学提出的12小球分拣的问题

已有 4280 次阅读 2011-3-2 17:02 |系统分类:教学心得| 智力题, 小球分拣

今天中午,我的学生问了我一个数学智力题,说实在的,好久没有做过类似的题目了。
题目非常简单,从十二个小球中借助于天平在三步之内区分一个质量不同的小球出来。
中午吃饭的时候还在思考这个问题,居然最后没有得到答案。
后来学生提示了一下,指出原来我所设计的步骤中,如果只是使用了天平是否倾斜这个信息,显然无法完成这个问题,每次测量,除了天平是否倾斜,还有往哪儿倾斜。除了对于小球取出和放上,还有可以对于小球进行交换等。实际上这些方式我们没有使用,它们中间所能够呈现出来的信息并没有完全利用。
在他的提示下,给出的答案如下。
想想,在我们平时的工作和生活中,我们真的使用了我们可以得到的全部信息了吗?

原始问题

 
第一步比较简单:只要将12个小球分成三组,使用天平进行判断。
出现两种情况:第一种情况,天平平衡,第二种情况,天平倾斜。
对于第一种情况,说明下面具有待检测小球。对于第二种情况,说明天平上具有待检测小球。

对于第一种情况后面的步骤比较容易,对于第二种情况,则相对不太容易。
具体设计了如下的步骤:
1)任取出天平一端的三个小球;
2)换下下面的三个标准小球;
3)将另外一个小球与对面盘中的任意一个小球兑换;
出现的情况有两种:
第一种是天平倾斜,如果天平倾斜发生了改变,说明刚才对调出去的小球待检小球;如果天平依然维持着原来的倾斜的状态,那么说明待检小球存在于另外一边的三个没有交换的小球中,而且它的轻重由现在的天平状态确定。可以由第三步确定。
 
第二种是天平平衡,说明换出去的三个小球中包含有待检小球,而且小球的轻还是重由原来第二步他所在的天平状态确定。
然后后面的步骤就相对容易了。
 

 



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