在1950年前后，不仅利用单粒子势解释了原子核的幻数，建立了壳模型，而且也意识到原子核是会发生形变的，并且构造了几何模型来解释转动谱。这些开创性的工作，使得雷恩沃特、阿格玻尔和莫特尔逊获得了1975年的诺贝尔奖。

    原子核结构这个领域的一个核心概念就是原子核的形状，这在开始的时候不是很明确。原子核是由质子和中子组成的多核子量子体系，孤零零的就漂浮在一个原子的中心，怎么看好像都应该是球形的。这是直觉的看法。如果我们想象一堆有吸引力的珠子，很难想到会形成一个球，而且会有一个特定的形状。

    实际上，一个球是很难理解的，因为在物理学中对称性自发破缺（这个概念是上世纪六十年代才开始被重视的）会告诉我们，很难会出现对称性高的多体系统，相互作用会让对称性自动破缺，成为低对称性的。所以如此长的时间，我们都相信会存在球形的原子核，这是一个奇怪的事情。需要解释的不是长椭球，而是球。

    但历史当然不是这样的。特别是用三维简谐振子势加上自旋轨道耦合作用解释了幻数以后，如果原子核不是球形的，是需要解释的，因为很显然幻数核是球形的。现在我们已经知道，这本身其实说明了能隙的存在阻止了原子核的形变，让它保持球形，当然这本身也是一种理想情况。能隙是有限的，导致幻数核也会发生微弱的形变。

    在当时，一方面壳模型指出单粒子轨道的存在，一方面几何模型的成功意味着这些核子具有整体有序的运动模式，这看起来是让人非常难以理解的。如何把这两者融合在一起于是就成为了核结构的任务之一。

    这里边的关键其实是三维简谐振子势。三维简谐振子势可以看成是三个一维简谐振子势，x、y、z三个方向是彼此无关的。有些人不是太明白这句话。当三维简谐振子势激发出量子的时候，会有很多种分布的情况，所以就一定会出现各种形变，形变是必然的（这就是自发破缺）。而且只要有特定的剩余相互作用，就会出现大形变（实际的结果）。如果没有能隙，那么原子核的形变就会越来越大。

    前边这句话的意思我在以前的博文中也说过，但是由于没有前边的解说，可能很多人不是太明白。

    这里有两种情况，一个就是正好就是三维简谐振子势，所以有能隙的存在，当一个能壳被填满的时候，正好是球形（完全理想的情况）。而且此时没被填充的能壳的多核子态也正好可以被SU(3)对称性来描述。这种四极矩形变可以被SU(3)对称性来描述。另外一种情况，就是三维简谐振子势被破坏，形变是依然存在的，但是不能准确的被SU(3)对称性来描述。如果能隙也被破坏了，就没有球形了。

    前边这几句话其实说的就是为什么多年来原子核结构领域出现了一些问题，这是非常值得做科学史研究的。一些科学领域存在内在的逻辑上的不自洽，还持续了非常长的时间，这是值得思考的。 

    所以单粒子势和形变其实就是一个概念，并不存在统一的问题，而是我们对量子力学的基本性质的理解出现了不够精确的情况。

    Elliott的工作其实就已经说出了这些事情，但是不知道为什么没有被整个核结构领域的研究者搞清楚。这里边的问题可能是几何模型。几何模型是从经典的几何形状出发，引入形状变量，然后量子化，解释了转动谱。在这个理论中，看不到长椭球和SU(3)对称性有什么关系，所以也就看不出来形状和三维简谐振子势有什么关系。

    我们对一些事情的理解是迂回曲折的，但是像核结构这样的例子依然很有意思。

    在Elliott的工作中，他注意到当能壳具有SU(3)对称性时，就会导致一些非常重要的结论。一个是当三维简谐振子的能壳可以很好的被SU(3)对称性描述时，多核子态具有各种四极矩形状（对称性自发破缺）。第二个是，如果剩余相互作用是SU(3)对称性的四极四极相互作用时，长椭球的那个形状就处于最低的能量上（基态出现了一个特定的形状）。SU(3)对称性把单粒子轨道和形状，也就是集体性自动的放在了一起，因为这本身就是它所具有的。

    虽然Elliott的工作很成功，但是没有被足够的重视。当然对于做代数方法的研究者，总是会提到这个模型，但是也更多的是一个例子，其中的一些关键的东西被模糊了。原因很简单，对于更高的能壳，这个SU(3)对称性被破坏了，Elliott的思路看起来不好使了。

     这里的问题在这里，虽然能壳的SU(3)量子数被破坏了，但是当质子和中子放入这些能壳的时候，依然是各种量子被激发了出来，依然还存在各种四极矩形变，只是不能很好的被SU(3)对称性描述了。这是关键，四极矩形变其实一直都在，而且每一个形状实际上也许是可以被SU(3)对称性的量子数来描述的，但是这些所有的形状不能很好的被整个SU(3)对称性来描述。

     我还没有完全明白这究竟意味着什么，但是我知道这是最关键的。（这段时间一直在思考的就是这句话）