再谈压力与压强，并广义力、广义流等 博客记事  2019年7月2日

（文中微分符号d均为偏微分。）

1. 压力与压强，再说几句

即使根据初始定义（麦克斯韦？）：压强=（垂直于S面的）压力/（S面的）面积，压力和压强的区别也是显而易见的。

1）压强只是单位面积承受的压力，而不是压力本身；
2）甚至严格地说不是单位面积承受的压力，而是其垂直于该面分量而已。

分量显然不是物理量（物理量必须是坐标变换下保持不变的）。那么压强为什么是物理量呢？因为面积元也是矢量（方向正是垂直于该面的法线方向！），两个矢量相乘（实际是与后者的倒数相乘），如果是点积形式（行矢量乘以列矢量）—— dF_i/dS_i，得到是标量；如果是并矢形式（列矢量乘以行矢量）—— dF_i/dS_j，则是张量（各向异性条件下；一般把非对角项称为“雷诺协强”（Reynolds stress））。

如果力的量纲是[F]，能量的量纲是[E]，长度的量纲是[L]，则有：[F]=[E]/[L]；而压强量纲=[F]/[L]²=[E]/[L]³。即能量密度（单位体积的能量）的量纲。

压强是强度量而非广延量，物理上应为某一物理量的密度。所以科学的压强定义应为某一能量的密度，而其（负）梯度自然就是压力密度。

压力密度是压强（一种能量密度）的负梯度，正是热力学中的广义力。

2.  广义力与广义流  线性响应理论

广义流（不失一般性，记为J_i）与广义力（不失一般性，记为X_j=-dU/dx_j——某一物理量U的负梯度）成正比：

J_i=L_ijX_j=-L_ij dU/dx_j

这是非平衡统计热力学的基础之一；系数矩阵L_ij的对称性：L_ij=L_ji，即为著名的Onsager倒易关系。

若U=p（压强；理想气体条件下=nT（取温度的单位为能量单位，如eV, 使得玻尔兹曼常数=1）），且粒子数密度n=常数，各向同性条件下（L_ij=L delta_ij）我们得到

J_i=LX_i=-Ln dT/dx_i                                                             （1）

即：  q_i=-KdT/dx_i  （J_i=q_i为热流，K=nL为热传导系数）   （2）

这就是热传导方程（傅里叶热传导定律）。

如果广义力是外部的，式（1）就是线性响应关系。比如：各向同性介质中，U为电势，则J_i就是电流密度

J_i=LX_i=-L dU/dx_i=sigma E_i    （L=sigma 为电导率，E_i=-dU/dx_i正是电场强度）。

这就是欧姆定律。