数学中有个方法，叫特征线法（method of characteristics），在一些有名的教科书以及网上可以找到。它把一个类型的偏微分方程与一个常微分方程组等价起来，认为解了那个常微分方程组就等于解了那个偏微分方程，反之亦然。
物理上也有类似的理论， 认为解了无碰撞的玻尔兹曼方程（偏微分方程）就是解了一个多变量的牛顿方程，反之亦然。
我在我的工作中，认为上面的看法是站不住脚的，理由如下：（在下面的表述中，偏微分方程会简称为偏方程，常微分方程组会简称为常方程组）
1）偏方程与常方程组对应不同的系统。偏方程、初值条件和边值条件三位一体与一种系统相对应（简称为偏系统），常方程组和初值条件两位一体与另一种系统相对应（简称为常系统）。在偏系统中，不能再有常方程组介入（至少是多余的），否则可能与边值条件相矛盾。在常系统中，不能再有边值条件的介入（至少是多余的），否则可能与初值条件相矛盾。
2）从连续性的角度看过去，偏系统、常系统是完全不同的两种系统。对于偏系统而言，虽然初值条件与边值条件容许某种非连续（例如分片不连续或称分片连续），但是偏方程给出的中间结果和最后结果都是处处连续可微的。常系统的结果可以有各种不连续，我的工作结论是：常系统内的不连续甚至可以随时间不断的增加（如果不连续可以引入一个定量函数来表征的话）。
3）两种系统对因果性的理解完全不同。对偏系统的空间中的一点而言，它周围的各处都会通过界面对它产生影响。对常系统的空间的一点而言，对它产生影响的点必须处于它所属的路径的上游，其他的影响也要通过上游的事件对它发生作用。
4）从逻辑上讲，A与B相互等价，意味着A能导出B，B也能导出A。这显然是太高的要求。
5）我和北航数学系前主任管克英教授有过交流，他说他有过一个研究，结论是像流体方程那样的偏方程中的各个点，都是常规的点（导数有限且唯一），从拓扑学上看，这种方程从本质上讲不能解释湍流现象，我认为他的想法很深刻。由于种种原因，我们之间这个问题的交流没能深入。
6）从数值求解的角度讲，偏方程有一些方法做数值解，常方程组有一些方法做数值解。这两种数值解有普遍的一致性吗？看文献上许多论文似乎是有的，但是我有点难以接受。
以上想法只能算是一些猜测，从数学上做进一步的研究是可能的也是必要的。不论您是数学、物理或力学等方面的人士，欢迎发表意见。如果这方面已有研究，或有兴趣做研究，您可以自由独立的发表文章，不必受本文影响，但请把您对本文的意见告知我们。
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