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纳什均衡：理性人的复杂决策
王 芳
当一个人的选择受到其它人选择结果的影响时，决策将变得复杂，不再只是在多个备择方案中选择最优，而是在给定他人选择的前提下最大化自己的效用。根据对他人选择的预期，每一个参与人选择自己的最优策略以实现自身利益的最大化，博弈达到均衡状态，没有人愿意偏离这个状态，这就是纳什均衡。
纳什均衡是非合作博弈分析框架下完全信息静态博弈的一般概念，其典型的博弈模型有囚徒困境、斗鸡博弈，等等。随着信息条件的变化和行动选择的动态可观测，博弈的均衡解变得更加精炼。以纳什均衡为基础，可以定义混合策略纳什均衡，子博弈精炼纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡，等等。在理性人假设的前提下，求解博弈的均衡点可以让人们预测到现实发展的方向，为行动选择和制度的设计提供依据。
著名的囚徒困境提出了一个问题：在个体理性的前提下，如何实现集体理性？这就需要有可置信的承诺行动，这为契约的设计提供了丰富的可能性，使得博弈论在市场竞争、国际政治、基因选择等多个领域呈现出迷人的魅力。其实博弈的智慧，中国古人早已有之，在《孙子兵法》、《三国志》里屡见不鲜，如背水一战、破釜沉舟、田忌赛马、黔驴技穷，等等，但是将之用数学进行一般化地表示，并证明其均衡点的存在，就是将经验上升到理论的创举。
我对约翰 纳什的理解始于2002－2003年，其时我正在北大读博士，作为外聘老师为北大信息管理系的硕士生开设“信息经济学”课程。当时国内情报学专业的信息经济学课程教学已经有一段历史，马费成教授、靖继鹏教授等都著有《信息经济学》的教材或论文，但是基本上还没有开始将博弈论的内容纳入课程体系之中。当我开始讲授这门课时，国内信息经济学领域正掀起了一场大辩论，经济学家和情报学家们在《南方周末》等报刊上激烈地争论信息经济学是否仅限于信息产业与信息管理的内容，这引起了我的好奇，并开始顺着经济学家们的观点，学习博弈论。我硕士学习的专业是“社会主义市场经济”，自己感觉经济学的功底还需要大力的加强，因此一到北大便在学习情报学专业课程的同时，狂热地投入到经济学的学习当中。当时听的最多的是北大光华管理学院和中国经济研究中心的课，以至于在课堂上光华的老师都以为我是光华的学生，而听的最完整的课程便是张维迎老师给硕士生开设的为期一年的博弈论与信息经济学。还记得偌大的教室坐无虚席，一位来自外校的学生如数家珍般地细数北大、人大等校博弈论老师的授课风格。尽管经济学早有入侵人类社会科学所有领域的“经济学帝国主义”的“恶名”，在家庭、契约、制度、产权、信任、体验、幸福等很多似乎不属于市场的领域都可以看到经济学的分析论著，但是课堂上、论坛上经济学的粉丝之多之疯狂还是令人诧异。而我，也是这些疯狂粉丝中的一员。
对我而言，博弈论的学习是有一定的难度的，因为它要求有较为扎实的高等数学基础，虽然我理科出身，但是对于枯燥的高等数学总是提不起兴趣。好在博弈论也有许多感性的小故事，又让人觉得十分有趣。兴趣是最好的老师，2006年，我与博士导师赖茂生教授合作出版了《信息经济学》教材，面向情报学专业的本科和硕士生，并在同类教材中首次引进了博弈论与不完全信息经济学的内容，教材出版后还曾上过北大风入松书店的十大排行榜。到南开后，信息经济学是本科生的专业选修课，我选用的教材就是这本由北京大学出版社出版的《信息经济学》。每当讲到纳什均衡，我都建议学生去看《美丽心灵》的电影，增加感性认识，体会天才纳什的思维过程。
虽然开课已很多年，但是对于纳什均衡我一直心存敬畏，并不仅仅因为年仅22岁的纳什凭借27页的博士论文获普林斯顿大学博士学位，该文提出了纳什均衡的思想，并为1994年他与海萨尼和泽尔腾共同获得诺贝尔经济学奖奠定了基础，而且也因为在2003年看《美丽心灵》时，天才纳什头脑中精神分裂的幻像带来的震撼一直挥之不去，让我很多年后记忆如新。这部电影对我产生一种暗示：这是天才的游戏，凡人又如何能够驾驭？看过这部电影后，我曾想当然地以为这个精神分裂症天才早已离世，后来才知道74岁的纳什还曾于2002年携夫人阿利西亚参加了在人民大会堂举办的国际数学家大会，同时参加会议的还有另一个天才科学家霍金，果然是天才常常和天才为伍。那时我非常艳羡那些可以在会场亲耳聆听大师演讲的学者们，觉得他们的幸福相对剥夺了我的快乐。当昨天看到纳什车祸离世的消息时，我注意到这个天才数学家已经86岁了，虽然他晚年已经恢复正常。但是在长达30年的时间里，他“目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠，人们见了他都尽量躲着他”。他饱受精神分裂症的折磨，但是天才有天才的毅力，并不是每一个有成就的学者都能等得及获诺贝尔奖，并活到86岁。
在博弈分析中，针对不完全信息的状况，有一种分析方法是引入“自然”，作为博弈的虚拟参与人。最后一次，这位虚拟参与人是上帝，他率先行动，选择了“遭遇车祸”，将86岁的纳什和他82岁的妻子同时带走了。理性人是博弈中参与人的共同知识，在这一局博弈中，参与人纳什面临的选择一点也不复杂，那就是是随风而去，让死亡在瞬间发生，毫无痛苦，这无异最大化了死亡这个行动的收益。如果真有天堂，相信他会在那里序贯博弈，通过声誉机制和信号传递，将传奇的一生进行到底，让人们久久回味那个身高1.85米，有一张英国贵族的英俊容貌、“像天神一样英俊”的数学天才。
附纳什生平：
相关专题：纳什的美丽人生
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