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谈狮子滚球,驱动力来自何处? 精选

已有 4982 次阅读 2021-2-15 10:56 |系统分类:科普集锦

  在春节的喜庆日子里,舞狮都是必不可少的表演项目。无论在国内或在国外的华埠,舞狮表演已成为我国独特的民俗表演。

  中国其实并没有狮子。据《后汉书》记载,狮子是汉景帝时西域的月氏国通过丝绸之路进贡来的,时称“狻猊”。这只百兽之王来到中国以后,以其威猛的雄姿被民间视为驱魔祛邪和吉祥喜庆的象征。人们对狮子威武的形象和动作的模仿发展成为舞狮的民间艺术。可见这种独特的舞蹈艺术乃是东西方文化交流的产物。舞狮表演起源于汉代,至唐代极盛,曾发展成为百人集体表演的“五方狮子舞”。诗人白居易的诗句对此有极为形象的描述:

            “假面胡人假狮子,刻木为头丝作尾,金镀眼睛银贴齿,奋迅毛衣摆双耳。“

此后舞狮表演在民间广为流传,成为一种喜闻乐见的民间艺术,两千年来流传至今。

  狮子滚球是舞狮表演的精彩内容之一(图 1)。装扮成狮子的舞狮人踩在大球上,通过双足的踩踏使球滚动,从平地滚动发展为过桥和过翘翘板。高难度的动作显示出高超的平衡技巧和协调能力。


舞球1.jpg

1  狮子滚球


当舞狮人一边用双脚踩球一边向后倒退时,大球即被推动向前滚动。乍一看来,似乎舞狮人踩踏大球的内力是驱动大球前进的动力。但这看法明显错误。因为根据牛顿力学的基本原理,系统的动量和动量矩只能由系统的外力改变,内力不能改变系统的运动状态。因此要正确理解大球前进的动力,需要作认真的理论分析。

   舞狮人要驱使大球运动,他在球上的站立位置必须稍稍靠前,以自身的重力产生对支点的力矩,驱使大球转动起来。一旦大球转起来,舞狮人必须向后倒退,回到原来站立的位置,避免向前摔下。可见驱使大球转动的外力来自舞狮人的重力。不过仅让大球转起来还不一定能向前滚。要实现滚动,还需要地面对大球提供足够的向前的摩擦力。这摩擦力就是推动大球前进的外力。舞狮表演是依靠重力和地面摩擦力的协同作用才能完成。舞狮人在踩球过程中消耗的能量一部分被摩擦力损耗,另一部分转换为大球的动能。舞狮人是大球运动的能量来源,但并非改变大球运动状态的推动力。

  任何机械系统的运动必须遵循动力学普遍定理,包括动能定理、动量定理和动量矩定理。在狮子滚球的运动过程中,舞狮人的重力使大球转动应遵循动量矩定理,摩擦力推动大球前进应遵循动量定理,外力和内力做的功提升系统能量应遵循动能定理。为更清楚说明此过程,画出大球和球上舞狮人的受力图(图 2)。球体的球心为 O1,半径为 R,与地面的接触点为 O。以 为原点建立平动坐标系 (O-xyz),水平轴 沿前进方向,轴为垂直轴,z  轴沿运动平面的法线。舞狮人站立在球体的 P 点处不停向后踩步,使狮子维持直立姿态,质心 O2 y 轴的距离保持常值 a。直立的狮子与球体组合成的整体作平动运动,其质心 O点的速度与 (O-xyz) 坐标系的平动速度 v 相等。当球体和狮子的重力 m1g 与 m2g 对 O 点的力矩能克服 O 点处的摩阻力矩 M时,即导致球体转动。球体角速度 ω 的变化规律由动量矩定理确定。


舞球2.jpg舞球2.jpg

2  狮子滚球的受力图


  仅当地面足够粗糙时,球体的转动才能转化为滚动。列写动量定理时,只有地面摩擦力是唯一的水平外力,能确定整体的质心加速度。如摩擦力足以阻滞球体的滑动,使球体相对地面作纯滚动,则球心 O1 的速度v与球体的角速度 ω 之间应满足 v = ωR。对这种理想情况,可以直接依据球体的角加速度导出球心 O的加速度dv/d。此加速度与舞狮人站立位置 a 有密切关系。忽略摩阻力矩时,a = 0,即狮子重心在正中时球体匀速滚动,向前或向后偏离中心时球体加速或减速。

    以上分析表明,驱使球体滚动和前进的推动力是重力和地面摩擦力,并非来自舞狮人踩踏球体的内力。此内力是舞狮人与球体之间的约束力。就舞狮人与球体组成的系统而言,此约束力和反作用力相互抵消,不可能改变系统的运动状态。详细的分析过程可参阅附录。

对狮子滚球的分析表明,任何系统运动状态的改变只能依靠外力的作用。以安放在桌面上的摇头风扇为例。通常认为,风扇的运动是受电机的电动力矩驱动的结果。但电机的定子和转子之间的力矩是内力。真正驱使风扇运动的外力来自桌面对风扇底座的约束力矩。试想电风扇如放在棉花堆上,或漂浮在水面的木板上,通电后会发生什么情况。再以靠车轮滚动前行的车辆为例。驱动车轮转动的动力,无论来自汽车的内燃机或电动机的驱动力,或来自骑自行车人对踏板施加的蹬力都是系统的内力。内力对车轮或踏板所做的功转化为车轮转动的动能,但不能影响车辆前行的动量。在光滑地面上,内力提供的能量完全浪费在车轮的空转上。仅当粗糙地面的摩擦力阻滞了车轮的相对滑动时,才能使车轮的转动转化为向前的滚动。摩擦力的存在作为系统的外力,才是真正推动车辆前进的作用力。


          (改写自:刘延柱. 春节话舞狮子. 力学与实践,2012,34(1): 118-120

       刘延柱. 趣味刚体动力学(第2版),高等教育出版社,2018:2.6节)


附录狮子滚球的动力学分析


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舞狮4.png



 舞狮5.png

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3    舞狮人的受力图


舞狮7.png

球体的受力图


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