段玉聪教授提出存在计算与推理（Existence Computation and Reasoning, EXCR）

段玉聪

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**存在计算与推理（Existence Computation and Reasoning, EXCR）**是一种通过语义分析和推理来揭示复杂数学和逻辑问题的本质及其语义关系的方法。EXCR基于一系列语义公理和推理规则，旨在从认知和语义空间的角度提供对数学猜想和问题的新解释。其核心包括以下几个关键概念和公理：

关键概念

1. 存在集合守恒公理（Conservation of Existence Set Axiom, CEX）:

• 任何类型的存在必须保持守恒，不会凭空消失或产生。

• 数学表达：

  𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐴):=𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐵)=>𝐸𝑋(𝐴)=>𝐸𝑋(𝐵)EXCR(A):=EXCR(B)=>EX(A)=>EX(B)

2. 本质集合整体一致性公理（Consistency of Compounded Essential Set Axiom, CES）:

• 任何类型的本质集合在组合时必须保持一致性和完整性。

• 数学表达：

  𝐶𝐸𝑆(𝐴𝑆𝑆(𝐴)):=𝐴𝑆𝑆(𝐶𝐸𝑆(𝐴))CES(ASS(A)):=ASS(CES(A))

3. 存在语义继承公理（Inheritance of Existence Semantics Axiom, IHES）:

• 类型层面的存在语义在纯类型层面的语义处理过程中，对于具有存在语义依赖关系或者语义等价关系的目标A和目标B，目标A继承或保有目标B的所有存在语义。

• 数学表达：

  𝐴𝑆𝑆(𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐴):=𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐵),𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐴)=>𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐵))=>𝐸𝑋(𝐵)=>𝐸𝑋(𝐴)ASS(EXCR(A):=EXCR(B),EXCR(A)=>EXCR(B))=>EX(B)=>EX(A)

EXCR的实现过程

1. 实例层面的语义解释:

• 将复杂问题拆解为具体的实例，并通过实例之间的语义关联进行推理。

• 例如，Collatz猜想中，对任何自然数N，通过奇数O和偶数E的实例，推导出N最终会回到1的语义解释。

2. 类型层面的语义解释:

• 从类型的整体语义层面分析问题，揭示不同类型之间的语义等价关系。

• 例如，Collatz猜想中，通过类型层面的自然数N、奇数O和偶数E的语义关联，推导出它们之间的存在语义等价性。

3. 语义推理和计算:

• 应用EXCR和IHES的公理，通过语义推理和计算，揭示问题的本质。

• 例如，通过存在计算与推理（EXCR）和存在语义继承公理（IHES），推导出Collatz猜想的有界性，证明其最终会回到1。

具体案例分析Collatz猜想的EXCR实现

Collatz猜想的定义:

• 对于任何正整数 𝑛n，如果 𝑛n 是奇数，则计算 3𝑛+13n+1；如果 𝑛n 是偶数，则计算 𝑛/2n/2。如此循环，最终会回到1。

实例层面:

• 对于任何自然数N的实例 𝐼𝑁𝑆(𝑁)=𝑛INS(N)=n，它或者是一个奇数O的实例 𝐼𝑁𝑆(𝑂)=𝑜INS(O)=o，或者是一个偶数E的实例 𝐼𝑁𝑆(𝐸)=𝑒INS(E)=e。

• 当 𝑛n 是奇数 𝑜o，则对它乘3再加1获得 𝑛:=3𝑜+1n:=3o+1；当 𝑛n 是偶数 𝑒e，则对它除以2获得 𝑛:=𝑒/2n:=e/2。如此循环，最终都能够得到 𝑛=1n=1。

• 数学表达：

  𝐼𝑁𝑆(𝑁):=𝐴𝑆𝑆(𝐼𝑁𝑆(𝑂),𝐼𝑁𝑆(𝐸),𝑅𝐸𝐿(+),𝑅𝐸𝐿(/)):=𝐴𝑆𝑆(𝐼𝑁𝑆(𝑂)∗3+1,𝐼𝑁𝑆(𝐸)/2):=𝐴𝑆𝑆(𝑜∗3+1,𝑒/2,1):=𝐴𝑆𝑆(𝑛∗3+1,𝑛/2,1)=>𝑛→1INS(N):=ASS(INS(O),INS(E),REL(+),REL(/)):=ASS(INS(O)∗3+1,INS(E)/2):=ASS(o∗3+1,e/2,1):=ASS(n∗3+1,n/2,1)=>n→1

类型层面:

• 从类型的整体语义层面，任何一个自然数N的实例 𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐼𝑁𝑆(𝑁))=𝑛TYPE(INS(N))=n 都可以在确认自身的存在语义的基础上，由跨类型的奇数O或偶数E实例层面的语义 𝐼𝑁𝑆(𝑁):=𝐴𝑆𝑆(𝐼𝑁𝑆(𝑂),𝐼𝑁𝑆(𝐸),𝑅𝐸𝐿(+),𝑅𝐸𝐿(/))INS(N):=ASS(INS(O),INS(E),REL(+),REL(/)) 关联。

• 根据存在计算与推理EXCR的基础假设公理存在的守恒公理（CEX），等价推导出类型层面的对应语义关联 𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑁):=𝐴𝑆𝑆(𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑂),𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐸))TYPE(N):=ASS(TYPE(O),TYPE(E))。

• 数学表达：

  𝐼𝑁𝑆(𝑁):=𝐴𝑆𝑆(𝐼𝑁𝑆(𝑂),𝐼𝑁𝑆(𝐸),𝑅𝐸𝐿(+),𝑅𝐸𝐿(/))=>𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑁):=𝐴𝑆𝑆(𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑂),𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐸),𝑅𝐸𝐿(+),𝑅𝐸𝐿(/))INS(N):=ASS(INS(O),INS(E),REL(+),REL(/))=>TYPE(N):=ASS(TYPE(O),TYPE(E),REL(+),REL(/))

• 类型层面语义关联 𝑁(𝐸):=𝑁(𝑂)+1N(E):=N(O)+1，根据存在计算与推理EXCR的基础假设公理存在的守恒公理CEX，等价推导出类型层面奇数类型O与偶数类型E之间的存在语义上的等价性。

  𝑁(𝐸):=𝑁(𝑂)+1=>𝐸𝑋𝐶𝑅(𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑂)):=𝐸𝑋𝐶𝑅(𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐸))=>𝐸𝑋𝐶𝑅(𝑂):=𝐸𝑋𝐶𝑅(𝐸)N(E):=N(O)+1=>EXCR(TYPE(O)):=EXCR(TYPE(E))=>EXCR(O):=EXCR(E)

推导结果:

• 通过存在计算与推理（EXCR）和存在语义继承公理（IHES），推导出Collatz猜想的有界性，即所有操作最终会收敛到1。

• 数学表达：

  𝐴𝑆𝑆(𝑛∗3+1,𝑛/2,1)=>𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑(𝐴𝑆𝑆(𝑛∗3+1,𝑛/2,1))=>𝐴𝑆𝑆(𝑂∗3+1,𝐸/2,1)=>𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑(𝐴𝑆𝑆(𝑂∗3+1,𝐸/2,1))ASS(n∗3+1,n/2,1)=>bound(ASS(n∗3+1,n/2,1))=>ASS(O∗3+1,E/2,1)=>bound(ASS(O∗3+1,E/2,1))

其他应用示例Goldbach猜想的EXCR实现

Goldbach猜想的定义:

• 任意大于2的偶数可以表示为两个素数之和。

实例层面:

• 偶数E的实例 𝐼𝑁𝑆(𝐸)=𝑒INS(E)=e 可以通过两个素数P的实例的和来表示。

• 数学表达：

  𝐼𝑁𝑆(𝐸):=𝐴𝑆𝑆(𝐼𝑁𝑆(𝑃),𝐼𝑁𝑆(𝑃),𝑅𝐸𝐿(+)):=𝐼𝑁𝑆(𝑃)+𝐼𝑁𝑆(𝑃)=>𝑒=𝑝1+𝑝2INS(E):=ASS(INS(P),INS(P),REL(+)):=INS(P)+INS(P)=>e=p1+p2

类型层面:

• 从类型的整体语义层面，偶数E的实例 𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐼𝑁𝑆(𝐸))=𝐸TYPE(INS(E))=E 可以在确认其存在语义的基础上，通过与自然数类型Z的关联推导出类型层面的语义关系。

• 数学表达：

  𝑇𝑌𝑃𝐸(𝐸):=𝐴𝑆𝑆(𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑍),𝑅𝐸𝐿(+))=>𝐸:=𝐴𝑆𝑆(𝑍,𝑅𝐸𝐿(+))=>𝐼𝑁𝑆(𝐸):=𝐼𝑁𝑆(𝑍)+𝐼𝑁𝑆(𝑍)TYPE(E):=ASS(TYPE(Z),REL(+))=>E:=ASS(Z,REL(+))=>INS(E):=INS(Z)+INS(Z)

推导结果:

• 通过存在计算与推理（EXCR）和本质计算与推理（ESCR），推导出Goldbach猜想的语义解释。

• 数学表达：

  𝐴𝑆𝑆(𝑃,𝑍):=𝐴𝑆𝑆(𝑃,𝑇𝑌𝑃𝐸(𝑍)):=𝐴𝑆𝑆(𝑃,𝐸)=>𝑃+𝑃=𝐸ASS(P,Z):=ASS(P,TYPE(Z)):=ASS(P,E)=>P+P=E

总结

**存在计算与推理（EXCR）**通过一系列语义公理和推理规则，从认知和语义空间的角度对复杂数学和逻辑问题进行解释和推导，提供了一种新的视角来理解这些问题的本质。EXCR不仅适用于Collatz猜想，还可以应用于其他数学和逻辑问题，为这些问题的研究提供新的方法和思路。

参考文献

1. Duan, Yucong. "Towards a Periodic Table of conceptualization and formalization on State, Style, Structure, Pattern, Framework, Architecture, Service and so on." SNPD 2019: 133-138.

2. Duan, Yucong. "Existence Computation: Revelation on Entity vs. Relationship for Relationship Defined Everything of Semantics." SNPD 2019: 139-144.

3. Duan, Yucong. "Applications of Relationship Defined Everything of Semantics on Existence Computation." SNPD 2019: 184-189.

4. Duan, Yucong, Xiaobing Sun, Haoyang Che, Chunjie Cao, Zhao Li, Xiaoxian Yang. "Modeling Data, Information and Knowledge for Security Protection of Hybrid IoT and Edge Resources." IEEE Access 7: 99161-99176 (2019).

5. 段玉聪等, "跨界、跨 DIKW 模态、介尺度内容主客观语义融合建模与处理研究." 中国科技成果，2021年8月498期，45-48.

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