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动态时间规整-DTW

已有 638 次阅读 2021-10-24 16:21 |个人分类:遥感专业知识|系统分类:科研笔记

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       动态时间规整:Dynamic Time Warping(DTW),是一种衡量两个离散时间序列相似度的方法,主要特点是在序列长度不一或x轴无法完全对齐的情况下,用满足一定条件的的时间规整函数描述两者之间的时间对应关系。DTW算法在各种模式匹配任务中被广泛使用,如语音识别、动态手势识别和信息检索等中。

一、算法简述

       在数字信号处理领域中,时间序列是数据的一种常见表示形式。对于时间序列处理来说,对于许多的信号处理任务,如图像匹配、视频跟踪和姿态识别等,通常需要度量两个离散序列的相似性。而这一步骤说难不难,说易也不易,这往往需要考虑信号采样、噪声干扰等实际问题。

       在很多情况下,单纯的相似性度量方法无法很好度量两个序列的一致性,如在语音识别中经常出现两段时间序列的长度不相等的情况(或下图中的情况),此时从直观上都能观察到,直接使用欧几里得距离、相关系数等方法进行度量并不靠谱,此时点对点运算变得无意义。

image.png

DTW的主要思路如下

    1.假定两个待匹配的离散数据分别为A={A(1),A(2),…,A(m)}和B={B(1),B(2),…,B(n)},其中下标为1的元素为序列的起点,下标为m/n的元素为序列终点。

    2.为了对齐A,B两个序列,这里采用了“动态规划”的方法,首先构造一个m*n的矩阵,用于存放两序列点对点之间的距离(一般可使用欧氏距离),距离越小表明两点之间的相似度越高。

    3.该部分是DTW算法的核心,这里把矩阵看成一个网格,算法的目的可总结为寻找一条通过此矩阵网格的最优路径,该路径通过的网格点即为两个离散序列经过对齐后的点对。

    4.找到最优路径后,DTW算法定义了一个归整路径距离(Warp Path Distance),通过使用所有相似点之间距离的和,来衡量两个时间序列之间的相似性。

二、归整路径距离计算方法:

       计算归整路径(Warp Path)。其形式可表示为:W={w1,w2,…,wK}。其中wk的形式为(i,j),其中i表示的是X中的i坐标,j表示的是Y中的j坐标。

image.png

这条路径不是随意选择的,需要满足以下几个约束:

    1.边界条件:w1=(1, 1)和wK=(m, n)。

    2.连续性:如果wk-1=(i, j),那么对于路径的下一个点wk=(i’,j’)需要满足:(i’-i)<=1和 (j’-j)<=1。因此只能和自己相邻的点对齐。这样可以保证序列A和B中的每个元素都在规整路径W中出现。

    3.单调性:如果wk-1=(i, j),那么对于路径的下一个点wk=(i’,j’)需要满足:(i’-i)>=0和(j’-j)>=0。在这里需要假设A和B的顺序均是不可改变的。因此路径W在矩阵网格中的走势必须是随着时间单调递增的,如下图所示,整个过程是从矩阵网格的左下角出发,在右上角结束。

image.pngimage.png

       基于以上3个约束,规整路径的计算被简化为三种情况:

image.png

       最后,需要定义一个累加距离dist,即从(0,0)点开始匹配两个序列A和B,每到一个点,之前所有的点计算的距离都会累加。到达终点(n,m)后,这个累积距离就描述了序列A和B的总体相似程度。累积距离dist(i,j)可以表示成以下公式:

image.png

       其中,累积距离dist(i,j)为当前格点的距离d(A(i),B(j)),也就是两个序列A,B中的对应两点A(i)和B(j)的欧式距离与到达该点的最小的邻近元素的累积距离之和。

       具体应用案例:https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6924911.html  



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