黄河宁
一种替代马尔可夫链蒙特卡罗算法(MCMC)的数值方法
2020-10-19 10:08
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马尔可夫链蒙特卡罗算法,简称MCMC,被广泛应用于求解贝叶斯方法给出的后验分布。MCMC算法复杂、不易掌握,通常需要借助于缺乏透明度 (类似于“黑箱”)的专业软件来实现。

笔者最近在一项研究中【1】采用了一种称为“概率域模拟”(probability domain simulation)的数值方法,简称PDS【2】。所研究的问题涉及两个随机变量,因此是二维问题。二维PDS方法在Excel上就可以实现,给出两个随机变量的后验联合分布,即一个m×n的二维矩阵。进而可以容易地得到任一随机变量的后验边缘分布。

PDS方法有可能成为与MCMC算法竞争的数值方法。对于相同的问题可以采用PDS和MCMC算法来相互检验。但是目前还没有见到将PDS方法与 MCMC算法进行比较的报告或论文。这两种方法的比较研究将有助于确定PDS方法是否可以作为一种通用的数值方法用于贝叶斯统计学。

【1】Huang H 2020  A new Bayesian method for measurement uncertainty analysis and the unification of frequentist and Bayesian inference, preprint, DOI: 10.13140/RG.2.2.35338.08646, available on ResearchGate: https://www.researchgate.net/publication/344552280_A_new_Bayesian_method_for_measurement_uncertainty_analysis_and_the_unification_of_frequentist_and_Bayesian_inference?channel=doi&linkId=5f7fd8a5458515b7cf71d5ec&showFulltext=true

2】Huang H and Fergen R E 1995 Probability-domain simulation - A new probabilistic method for water quality modeling.  WEF Specialty Conference "Toxic Substances in Water Environments: Assessment and Control" (Cincinnati, Ohio, May 14-17, 1995), available on ResearchGate: https://www.researchgate.net/publication/285589247_Probability-domain_simulation_-_A_new_probabilistic_method_for_water_quality_modeling

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