张锦栋
几何模型看中华族群的生存演化(之三)
2019-4-26 13:49
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几何模型看中华族群的生存演化(之三)

——从圆锥曲线的交比不变性看中华族群资源的分配

 

中华族群“人为状态”聚落由人类从野生状态中创造出来,由人来维持,靠人而存在【《进化论与伦理学》.赫胥黎】,含义着“人为状态”环境的维持需要耗费资源。上文我们说中华族群的组织分为公共组织和社会组织,族群的整个生产资源分为公共资源和社会资源,其中公共资源用于生产公共产品——“人为状态”聚落环境的生产。社会资源就是家庭生存的所有资源,用于家庭的再生产。本节从经济学的极值原理、物理学的守恒定律和几何学的对称概念对上述资源在公共组织和社会组织之间的分配进行研究。

 

从极值原理看中华族群的资源分配

——中华族群的资源在公共组织/社会组织之间的分配遵循极值原理

 

极值原理

 

张天蓉在其博客《上帝也懂经济学吗?》说,“科学的目的是揭示大自然的秘密,造物主的秘密,或者把它干脆叫做:上帝的秘密。...当物理学家们探索物理规律时发现大自然似乎用“极值”的方式创造了世界,创造了物理规律。比如,前面介绍过的悬挂链条,为什么会呈现那种特别的悬链线形状呢?是因为那使得链条的重心最低,最稳当。光线为什么会在界面发生折射呢?是因为它选择了时间最短的路径,能最快地到达那一个目标点。肥皂泡为什么是球形呢?因为要包围住同样的体积,球形的表面积最小,那是最节约肥皂水的方案!...科学家研究发现,大自然遵循“最小作用量”原理。”

那么本节关心的是中华族群构建的“人为状态”的聚落耗费的资源是否遵循最小原理呢?

 

中华族群“人为状态”聚落由人类从野生状态中创造出来,由人来维持,靠人而存在【《进化论与伦理学》.赫胥黎】,含义着“人为状态”环境的维持需要耗费资源。上文我们说中华族群的组织分为公共组织和社会组织,族群的整个生产资源分为公共资源和社会资源,其中公共资源用于生产公共产品——“人为状态”聚落环境。社会资源就是家庭生存的所有资源,用于社会的再生产。那么从极值原理看整个族群的资源分配是否符合极值原理呢?——即上述资源分配过程中,是否力争公共资源最小,社会资源最大呢?

石器时代-夏商周时期,以纳贡为资源分配工具,在氏族-候国-王室三级聚落组织之间进行分配。《禹贡》中根据土地的肥沃程度将纳税的等级分为上中下九等赋税标准,在2000年的时空中基本未变;铁器时代-秦朝至清朝时期,以律令征收为资源组织工具,如黄仁宇《明代的漕运》中描述的资源在家庭--朝廷的之间的分配方式——税收标准2950万石,其中1200万石用县的耗费,1775万石上交朝廷开支,剩余为家庭所有,并且这样的标准在近300多年的明朝期间没有变化;现代科技时代-现代中国,以市场合约这种资源组织工具,如张五常《中国的经济制度》中描述的公司的产品增值在公司--中央之间的分配——83%-12.75%-4.25%,这样的分配标准是现代中国县与县,县与中央之间竞争的结果。下面我们从经济学的角度分析资源在三级组织之间的上述分配方式是否符合极值原理。

 

 

-清时期公共资源的分配

 

秦朝-清朝,为铁器时代,因为其中劳动工具-铁器、劳动单位-家庭、资源组织方式-律令征收等都没有发生质的变化,因而这2000年的时空可以看作是均质的,是一个“稳定态”【张光直】。在这2000年的历史时空中,我们取明朝为一个切面,从黄仁宇《明代的漕运》描述的资源分配,看铁器时代中华族群的资源在公共资源/社会资源之间的分配规律。

 

黄仁宇说:在明王朝统治早期,明廷规定用粮食来呈交土地税,全国税额总说接近2950万石。在理论上,2950万石永远是最高限额。在整个明王朝统治时期,都不应该突破此限额。基本税率经常下降,很少上升。

2950万石中,有1200万石由地方政府支配,作为官俸、行政费、抚恤金和养老金之类、赈济费、官府学校费和地方粮仓储存费。另外800万石,主要在政府花费。【69《明代的漕运》

孔飞力的观点也证明了清政府在征收税额时采取最低税额原则。孔飞力在《中国现代国家的起源》中说,“清代的税收制度由明代继承而来。征收田赋时的主要任务,在于确定税款征收者的责任,由他们从已知土地上收取数目已约定俗成的税款。(原文加点号)...清朝统治者的财政政策,是将农民的税负保持在较低的水平之上,同时对拥有土地的地方精英百般威胁,不让他们插在国家和农民之间。”【孔飞力.《中国现代国家的起源》】。

    为了理解上述最低税率是如何形成的,我们看看森正夫在《地域社会视野下的明清史研究》对明朝税收政策形成过程的研究。

“明朝建立定都南京,15世纪初迁都北京。江南的苏州府、松江府、常州府、镇江府、嘉兴府和湖州府负担了大部分税粮,伴随着迁都,这两个府要向北边国都附近的仓库运送税粮,运输距离大幅延长。担负着运输纳税粮义务的农民的负担一下子增加了,明代江南的税粮征收制度被极大地破坏,对王朝国家的运作构成了极大威胁。

宣德五年(1430),周忱被任命为总督南直隶下属苏州府、松江府、常州府、镇江府税粮的巡抚自正统六年(1441)年起兼管浙江下属嘉兴府、湖州府。他在七个领域进行了税粮征收制度的综合改革,重建制度。

15世纪前期江南税粮征收制度综合改革的主干内容包括:削减每亩官田的税粮征收正额;税粮附加负担的定额化,定率化,实施加耗例(均征加耗例);  税粮一部分用银两和棉布折纳,实施折征例。

15世纪后期,以江南三角洲六府中的苏州府,松江府及湖州府为中心,围绕15世纪前期的税粮附加负担的定额定率化,即税粮负担的进一步合理化,各府反复进行摸索。所谓定额化指的是税粮每1石加耗的固定数额,定率化指的是各纳粮户缴纳税粮总量的定率。

16世纪,从嘉靖十五年(1536)到万历三年(1575),江南三角洲六府,即苏州、松江、常州、镇江、嘉兴及湖州实施了三项改革,这些改革更强烈地反映出各府的特征,而且毫无例外反映了各自地域社会的抗争。概括地说,从16世纪30年代到70年代,在江南三角洲六府发生了包含下述三项内容的税粮征收制度及相关的徭役征派制度的改革,即以“均粮”、“征一”为核心,将一定的“役银”向土地直接摊派。1、均粮。也就是一县之中,只要是可以获得水稻标准收获量的土地,都按照每亩相同的额征收名为平米的税粮。2、征一。也就是一县之中,对一石平米征收等量的米和相同的银额。3、徭役银征收产生了新方式,即在一县之内,对每亩土地按照相同的数额,对每个人丁也按照相同的数额统一征收代役银。”【P178《地域社会视野下的明清史研究》】

从中可以看出两点,第一、明朝的税收政策是在州与州之间、州与朝廷之间竞争的结果。第二、竞争的方向是朝减少税收和固定标准的方向。因而可以说明朝的税收是按照最低标准征收的。   

我们再从另一个侧面的理解明朝的税率是按照最低原则征收的。黄仁宇《十六世纪明代中国之财政与税收》...因为税收不足,明政府很少能够造福于民。甚至连治水这种中国政府最应该表现出莫大关心的事情,16世纪的明朝政府也做得远远不够(见第七章第一节)。明代大规模的治水计划通常都是在大水灾过后开始进行。这些计划的主要目的是为了保证大运河的通畅,而不是为了改善水利灌溉。薛尚质就揭示其故乡,位于长江三角洲地区的常熟县十年之间不能三。他认为只要稍微增加一些税收作为水利灌溉资金就可以解决这个问题.他的这一建议与归有光的观点不谋而合。归有光致力于苏州府的水利灌溉事业,他很赞赏地引述了早期怀疑政府的“节制”政策是否明智的文人观点,认为不通过增加税收收入来投资水利建设项目,非养民、富民之道,仅仅周济水灾饥民不过是“小惠”。

综上所述,秦朝-清朝时期,中华族群为了生存在自然中构建了“人为状态”聚落,同时把整个社会的资源在公共资源/社会资源之间分为两部分,其中明朝的公共资源为每年2975万石粮食,其中1200石用于县域“人为状态”聚落或人工生态系统的维持,1775万石用于国家区域范围的“人为状态”聚落或人工生态系统的持续稳定。其余归社会家庭的再生产。并且在整个明代约300年的历史时空中是基本持续不变的,同时文献记载显示上述公共资源的自始至终都是按照最小比例收取的,符合经济学的最小公共资源耗费,争取最大的社会收益。

 

现代中国

 

下面我们从现代中国的税收,看看公共资源的耗费是否按最低原则?

张五常在《中国的经济制度》说,“中国的地区从上而下分七层,每层由地理界线划分,下一层比在上一层之内。最高层是国家,跟着到省,到市,到县,到镇,到村,最后到户。这七层是从上而下地以承包合约串连起来的。上下连串,但左右不连。地区竞争于是在有同样承包责任的地区出现,即是同层的不同地区互相竞争。

  经济权力最大,地区竞争愈激烈。今天的中国,主要的经济权力不在村,不在镇,不在市,不在省,也不在北京,而是在县的手上。理由是:决定使用土地的权力落在县之手。中央与次一层的省政府提供关于土地及其他经济政策的指导,有权更改地区的划分界线,有权调动地区的干部或把他们革职,也可以把不同地区的税收再分配。

在县与上头之间有一条分配收入的方程式,对鼓励竞争重要。简略地说,发展初期,是下面承包的把一个固定的税额交给上头。往往引起争吵,因为发展得好的地区认为是被剥削了。分成的安排于是引进,争吵又出现,因为不同的地区要上交的分成率不同。(注:这个竞争过程和明朝税收政策形成过程中的竞争何其相似)

这就带来一九九四的一项重要的发展。从那时到今天,一个地区或县的工业投资者要付百分之十七的产品增值税,而这个税率是全国一致的。县本身的分成,是此税的四分之一,也即是产品增值的百分之四点二五。另一方面,一间小企业可以选择支付百分之四至六的商业税(视乎企业的性质而定)来代替。利润或所得税是有钱赚才交,这里我们不管。我们的讨论也可以不管商业税—没有利润也要付的。增值税给政府带来最高的收入,县干部最关心此税。我们的分析集中在增值税:产出价格扣除原材料与其他一些琐碎费用之后的百分之十七。

  全国一致的百分之十七的增值税是多番与不同的地区商讨后才达到的。明显是分成租金,所以明显是佃农分成制,一方面是投资者与县政府的分成,另一方面是县与上头高层分成。

  张五常描述的现代中国社会税收政策的形成过程,和明朝税收政策的制定是相同的,第一税收标准是县与县、县与中央之间竞争的结果。第二竞争的方向是朝着税收最低和标准固定的方向。

  从张五常《中国的经济制度》论述可以看出,中华族群进入现代工商业社会后,整个社会的资源在公共资源/社会资源之间分为两部分,公共资源为公司产品增值的17%,其中公司产品增值的4.25%用于县域“人为状态”聚落环境或生态系统的持续稳定的花费,公司产品增值的12.75%用于国家区域“人为状态”聚落环境或生态系统持续稳定的花费,其余的归社会的家庭进行社会再生产。并且在整个国家范围内一定时间段内是这样持续不变的,上述增值税的产生过程是在县与县之间,县与国家之间竞争的结果,是按照整个社会产出的最小比例收取的,符合以最小的公共资源耗费争取最大的社会收入的经济学极值原理。

 

从上述可知,明清朝廷及现代中国的税收原则、税收政策的制定和演化等方面可以看出,中华族群为了维持“人为状态”的县域或国家聚落环境的资源耗费是符合经济学的极值原理的——总是力求最小的公共资源耗费,争取最大的社会资源收入,就如“肥皂泡为什么是球形呢?因为要包围住同样的体积,球形的表面积最小,那是最节约肥皂水的方案!”,同样道理,中华族群力求用于构建“人为状态”聚落环境(相当于球形的肥皂泡)耗费资源最小,争取为生活在“人为状态”环境中养育的族群数量最多。

 

能量守恒与几何对称

——中华族群公共组织和社会组织之间资源分配的守恒与对称

 

物理守恒的观念是现代科学的核心,直至爱因斯坦的广义相对论发表后,为了检验其是否正确,数学家就对相对论隐含的物质是否守恒来检验其正确与否。这个问题有希尔伯特请诺特做研究,诺特通过研究爱因斯坦相对论方程,创建了诺特定律,揭示了物理守恒定律与几何对称之间的深刻联系,对物理学家理解守恒定律产生了深远的影响。

诺特发现每个守恒定律都对应一种特定的对称性。换句话说,给定一个守恒定律,我们就可以找到一个与它相关的对称性,任意一种对称性也对应与一个守恒定律。这意味着如果我们从几何学的观点出发——从一组对称中选择某个特定的对称性——那么理论上来说,就可能确定一个相应于这个对称性的守恒定律。几何学和守恒定律被证明是一个事物的两个侧面,几何学再一次处于人类努力认识自然界的最前沿。【《数学和自然法则》.塔巴克】

“例如,诺特发现的其中一个结果是:能量守恒定律也是一个有关对称的论断,它是关于时间的。为了理解这其中的原因,不放把时间想象成一条线。我们可以想象自己能够沿着这条线前后平移,偶尔也可以停下来去观察一个特殊的孤立系统。能量守恒是在断言这样的事实:无论我们沿着这条时间线运动到哪里,那个孤立系统的能量在过去和将来都是一样的。像镜像一样,不管我们选择停在线上的哪个位置,这个系统的条件在我们所处位置的两侧都是相同的。事实上,能量守恒这个原理能够成立,当且仅当关于时间的这种对称成立。换句话而言,如果对称条件成立,那么无论如何来划这条时间线,这种划分的一侧(称“将来的”一侧)的能量都是另一侧(“过去的”一侧)的能量的镜像。反过来,若果能量守恒,那么关于时间的对称必定也成立。”【《几何学》P187

“只有能量守恒时,时间平移对称性才是正确的,也只有当时间平移对称是能量才是守恒的。诺特表明了对称的几何特性是自然的一个核心组织原则”【《数学和自然法则》P147-149

 

公共资源在“人为状态”聚落的分配——符合物理守恒定律吗?

 

中华族群“人为状态”聚落由人类从野生状态中创造出来,由人来维持,靠人而存在【《进化论与伦理学》.赫胥黎】,含义着“人为状态”环境的维持需要耗费资源。石器时代-夏商周时期,以纳贡为资源分配工具,在氏族-候国-王室三级聚落组织之间进行分配。《禹贡》中根据土地的肥沃程度将纳税的等级分为上中下九等赋税标准,在2000年的时空中基本未变;铁器时代-秦朝至清朝时期,以律令征收为资源组织工具,如黄仁宇《明代的漕运》中描述的资源在家庭--朝廷的之间的分配方式,——税收标准2950万石,其中1200万石用县的耗费,1775万石上交朝廷开支,剩余为家庭所有,并且这样的标准在300多年的明朝期间没有变化;现代科技时代-现代中国,以市场合约这种资源组织工具,如张五常《中国的经济制度》中描述的资源在公司--中央之间的分配——83%-12.75%-4.25%。下面我们从历史文献看看上述资源的分配方式是否具有时空不变性?

黄仁宇在《十六世纪明代中国之财政与税收》说,明代财政管理的指导方针为:县是一个基本的税粮征收单位,府是一个基本会计单位,省是一个中转运输单位。县衙所在地与其周边距离尽可能的以一天的旅程为限,所以县的面积或多或少被事先确定了。在征收地税时,明廷规定每府要征收多少土地税。数量定好之后,只是偶尔做一些调整,税额就永久规定下来。...在实施这一基本规则时,明政府做了一次全国的人口普查,登记人口总数。居民一旦登记注册后,未经官府批准,既不能随意改换行业,又不能随意迁移住所。他们的子嗣,也只能沿袭户籍和父业。

在明王朝统治早期,明廷规定用粮食来呈交土地税,全国税额总说接近2950万石。在理论上,2950万石永远是最高限额。在整个明王朝统治时期,都不应该突破此限额。基本税率经常下降,很少上升。

2950万石中,有1200万石由地方政府支配,作为官俸、行政费、抚恤金和养老金之类、赈济费、官府学校费和地方粮仓储存费。另外800万石,主要在政府花费。【P69《明代的漕运》

孔飞力,清代的税收制度由明代继承而来,使用两种登录系统。一种是土地清册,记录了所有应纳税土地的数量、质量以及拥有者。另一种是户口清册,记录了包括田赋和劳役在内的应纳税额。征收田赋时的主要任务,在于确定税款征收者的责任,由他们从已知土地上收取数目已约定俗成的税款。(原文加点号)P79《中国现代国家的起源》

 

张五常在《中国的经济制度》描述的现代中国的税收是否按固定税额的原则?

张五常说,...在县与上头之间有一条分配收入的方程式,对鼓励竞争重要。简略地说,发展初期,是下面承包的把一个固定的税额交给上头。往往引起争吵,因为发展得好的地区认为是被剥削了。分成的安排于是引进,争吵又出现,因为不同的地区要上交的分成率不同。

这就带来一九九四的一项重要的发展。从那时到今天,一个地区或县的工业投资者要付百分之十七的产品增值税,而这个税率是全国一致的。县本身的分成,是此税的四分之一,也即是产品增值的百分之四点二五。另一方面,一间小企业可以选择支付百分之四至六的商业税(视乎企业的性质而定)来代替。利润或所得税是有钱赚才交,这里我们不管。我们的讨论也可以不管商业税—没有利润也要付的。增值税给政府带来最高的收入,县干部最关心此税。我们的分析集中在增值税:产出价格扣除原材料与其他一些琐碎费用之后的百分之十七。”

显然是一种比例固定的税收政策。

 

我穿越回到夏商周古代,看看《禹贡》的税收政策:

“九州疏导工程都顺利完工,四方境内都可以安居了。九州的山大都斩木通道了,九州的大河也都已疏通了,九州的湖泽也大都修筑提防了,四海之内统一一致了。掌握贡赋的六府运转良好,九州的土地都可以征收赋税了,但必须谨慎有节,依据上中下土地肥瘠为准则来定税额。...《禹贡》九州土地分等,大体根据当地农业发展水平高低,将九州田、赋分作九等,即上上、上中、上下、中上、中中、中下、下上、下中、下下等。”

显然,《禹贡》中描述的税收政策显示,税收标准是固定不变的。

 

“人为状态”的聚落可以看作能量守恒的物理系统

 

从《明代的漕运》可以看出,明朝为了维持县域这个人工生态系统的持续稳定,县域“人为状态”的聚落或人工生态系维持持续稳定所需要的能量总和为1200万石粮食,国家区域“人为状态”的聚落或人工生态系统持续稳定所需要的能量是1775万石粮食。并且在整个明代是基本持续不变的,从物理学的角度可以把《明代的漕运》描述中华地理区域的“人为状态”的聚落理解为能量守恒的物理系统。

从《中国的经济制度》可以看出,国家从公司收取的17%的产品增值税的用处分分成两部分,一部分用于县域“人为状态”的聚落或人工生态系统的持续稳定的花费,需要其中的4.25%产品增值,一部分用于国家区域“人为状态”的聚落或人工生态系统的持续稳定的花费,需要其中的12.75%产品增值,并且在整个国家范围内每年都是这样持续不变的,从物理学的角度可以把《中国的经济制度》描述的中华地理区域的“人为状态”的聚落理解为能量守恒的物理系统。(严格的说,现代中国公共资源的守恒不是量的守恒,是资源比例的比例——交比的守恒,详见后文)

从《禹贡》可以看出,侯国或王室从氏族收取的税收是固定的,可以说夏商周期间,国家用于维持《禹贡》描述的中华族群的“人为状态”的聚落环境或人工生态系统耗费的能量是守恒的,从物理学的角度可以把《禹贡》描述的中华地理区域的“人为状态”聚落理解为能量守恒的物理系统。

 

圆锥曲线的交比不变看中华族群的资源分配

 

上述中华族群资源分配的规律,在每个阶段的历史时空中没有变化的,具有时空不变的性质。这种三级聚落组织之间资源的分配规律从社会学的视角说是“个体在主动跨越时空的过程中一再重复的行为模式”【《社会学批判导论》.吉登斯】,从考古学的视角说是具有“稳定态”的“时间的形状”【《再思考古学》.张光直】——是时空固有的性质。

“几何是空间性质的语言”,“几何是自然界的组织原理”,我们以几何视角看上述资源的分配规律。

 

“在19世纪末,希尔伯特对几何公理做出了著名的逻辑分析。在希尔伯特的分析中,‘点’和‘线’这些词完全是非特定的,任何事物都是用集合和关系这种冷冰冰的逻辑语言来表达的,而图形的唯一目的就是为了阐明逻辑。”那么上述,家庭--朝廷和公司--中央之间的资源关系,可以用“点”“线”,或集合和关系的逻辑表示吗?

十九纪开始,伽罗瓦发现群论之后,克莱因借助群论工具,通过空间、向量、矩阵、变换等概念把几何公理用群论重构,从对称的角度深刻揭示了不同种类几何的本质及其联系。如欧氏几何,在空间中,用矩阵刻画向量,用正交矩阵刻画正交运动,用矩阵乘以向量构成的矩阵代数就是正交变换,正交矩阵代数式的集合就是正交变换群。同样在射影空间中,用矩阵刻画向量,用射影矩阵刻画射影运动,射影矩阵乘以向量构成的代数式就是射影变换【《理解矩阵》.孟岩】,射影变换的集合就是射影变换群【《少年天才创群论》.张天蓉】。

根据上述几何的群论认知,我们发现农业社会-秦朝-清朝,任何家庭的产出分为三部分:家庭//帝国,县-1200万石,帝国1775万石。若我们把农业社会的家庭--朝廷表示为“点”和“线”的关系,从对称的角度看,家庭--朝廷之间的“点”“线”关系在正交变化下具有空间“距离”(以资源表示)不变的对称性,可以用欧氏几何的正交变换群刻画。

现代科技-现代国家,任何公司的产出增值部分,都需要在公司//中央之间分为三部分83%4.25%12.75%。若把现代工商业社会的公司--中央表示为“点”和“线”的关系,从对称的角度看,公司--中央看作为一条直线上四个点在射影变换下具有‘交比’不变的对称性,可以用射影变换群刻画。

并且克莱因还发现:“射影几何比欧几里得几何学更为基本。实际上,欧几里得几何学是射影几何学中一种非常特殊的情形,后者的范围更大,包含的内容更多”【《几何学》.塔巴克p104】。就说是农业社会的资源分配和现代社会资源分配方式本质上是相同的,而现代工商业社会的资源方式是一种适应性范围更广的资源组织方式,是一种进化。

 

“人为状态”聚落的不变公共资源:在经济学选择定律、物理学守恒定律及希尔伯特空间中的表达

 

在后文介绍“人为状态”聚落公共资源的使用规律时,本节介绍的不变的公共资源从经济学、物理学和几何学看具有不同的含义:

“人为状态”聚落的不变公共资源——经济学中的选择定律的研究对象。后文我们从经济学的选择定律的角度研究“人为状态”的聚落研究公共资源的使用时,上述不变的公共资源就是人的行为面对的“有限资源”。该资源可以通过在系统不同专业方向(或行业)上的分配不同的比例达到均衡。

“人为状态”聚落的不变公共资源——物理系统的能量守恒值。后文我们把“人为状态”的聚落看作能量守恒的物理系统时,上述不变的公共资源就是物理系统恒定的能量值。该能量值可以通过在系统不同特征向量上的能量分布达到平衡。

“人为状态”聚落的不变公共资源——几何空间中的“对象”或“向量”。后文我们把“人为状态”的聚落看作n维黎曼空间或希尔伯特空间时,上述不变的公共资源就是空间中的“对象”或“向量”。该“向量”可以表示为空间中的坐标点。


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