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应该可以建立“空间范”的概念

已有 2705 次阅读 2014-8-13 13:02 |个人分类:信息探索|系统分类:科研笔记| 空间范

联系最近的思考以及最近看到的两篇博文的启发,感觉标题的立意貌似成立。

先贴出给我启发的博文:

张天蓉:相对论与黎曼几何-4-内蕴几何,http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=677221

王飞跃:关于PI的回忆: 有理与无理和有限与无限http://blog.sciencenet.cn/blog-2374-816667.html


我刚在王老师的博客上提出了“点的全向流形几何”的猜想。在这个猜想下继续发散思考,突然意识到前几天就想到了的“空间范”的概念,似乎有模样了。

下面是在王老师博客上了留言的整理,试图给出一个对圆周率PAI的一种理解。


本文联想:刚刚看过张天蓉关于内蕴几何的科普。直线和圆周的共同点是:都没有内蕴几何。也就是说:直线虫和圆周虫的世界,在它们自己看起来是完全一致的。

从我自己对“流形”的初浅理解来说,如果“流形”存在两种“流”的方式,那么,直线和圆周分别是“点”的两种“流法”流出来的形。一种,是“平面单向流形”,一种是“平面全向流形”(类似水波扩散)。推而广之,球面则是点的三维“全向流形”。

不知道“全向流形”的说法是否在数学上是否是现有概念,自己觉得,如果建立此概念,就简单地把点,直线,圆,球面,归结为了“点”,“流”与“方向”的三元系统。如果忽略其中的“方向”。直线和圆周,球面的性质居然是相同的“流”!


也就是说,整个二维平面,和三维空间,实际是另外两种“直线”。Pai在其中是何地位呢?

半径是点流动的距离,

如果是一维的流,点不会扩散。“扩散点”始终是一个点,假设“扩散点”有“大小”,一维流形的扩散点的大小会是多少呢?

如果是二维的流,点会平面全向扩散。“扩散点”始终是一个“圈”(圈和点奇妙地得到统一),那么,“扩散点”的“大小”将和扩散距离相关,是2倍扩散距离的Pai倍。

如果是三维的流,那么,“扩散点”的“大小”将和扩散距离相关,是2倍扩散距离的平方的Pai倍。

那么,对应一维的流,“扩散点”的“大小”是否可以理解为是“2倍扩散距离的0次方”的Pai倍呢?

如果建立这样的理解,Pai的一种几何意义是否就找到了:可能是点的一维流形的扩散点大小呢?


在这样的“点的全向流形几何”中,PAI,应该是内蕴几何性质了。(PAI在欧氏几何中,不是内蕴的性质。)貌似非常奇妙的“变身”。 

 

现在回头思考欧氏几何与我说的这种“点的全向流形几何”的关系。

种所周知,欧氏几何是“平直观法”的几何。类似,有“球面观法”和“双曲面观法”的非欧几何。

所以,不同的几何,是对同一个“空间”的不同“观法”(观察测量方法)的不同导致的。


所以,我之前采用了“点的全向流形”的观法得到的结果也可以权且说是一种“欧氏几何”的变种,说是“变种”而不说是另一种“非欧几何”,是想突出变法的不同。


非欧几何对欧氏几何的观法的改变,无非是把直线的“维”变成曲线的维,就出来了“弯曲空间”了。

如果“维”这个概念,对于“空间”概念的作用来说,是规定了“正交”的方向的个数的意义的话,非欧几何的意思,则只是颠覆了对“方向”的定义:不是所有的方向都必须定义为是平直的。

 

而在我的“观法”中,并没有颠覆对“方向”的定义,方向依然是正交平直的,它们依然是“欧氏维”。我只是把“方向”进行了某种意义的“忽略”。试图探求从一点出发,做“全向”的爆炸式的扩散流所形成的空间的性质。

如果只规定1个方向,“点的全向流”是两个关于起点对称的两个扩散点,其轨迹就是“一维流法”的直线。  

如果规定2个方向,“点的全向流”是一个以起点为圆心的圆周,一个扩散圈,其轨迹就是“二维流法”的直线。  

如果规定3个方向,“点的全向流”是一个以起点为圆心的球面,一个膨胀球面,其轨迹就是“三维流法”的直线。  


所以,在这种“观法”下,N维欧氏空间,只是“N向”“点的全向流的直线”。          

需要谨记的是:如果“维”的概念必须保持不变:是空间正交方向,我们就再也不能用“维”这个词来称呼可能要新建的概念了。

现在,我们把所有维欧氏空间的概念都统一为“直线”概念了。

假若我们需要用多条这样的"欧氏空间线"再来“正交”的话,新的“正交”的含义,可能不再是“互相垂直的空间方向”的含义了。再次正交的结果,也可能不再是纯粹的几何空间的含义了。比如,表示复数的“复平面”实际可看为两条“一维欧氏空间直线”再次正交得到的“解析空间”。

那么,根据前面强调的,对于新的“正交方向”,因该不能还是把它叫做“维”了。应该取个新的名称,

叫什么好呢?

这是一种类似“跨界”含义的投影相关性。好比,虚实,阴阳,明暗,显隐,涨落,亏盈,早晚等类似这样的“方向”再两两相交形成的语义正交空间。

为区别于几何空间,且能支持并用于几何空间的“维”概念,我建议,叫其“范”。

叫什么名字无所谓,也没有改变到空间的性质,不知这么设想有何意义?四维时空,就是三维欧氏物理空间直线和一维欧氏物理时间直线所构造的“二范解析空间”。这么讲虽然别扭,也貌似有点酷。


关键的想法是:直线,作为线性分布的参照,也许不总是必须被看成是一维的。这个想法或许有意义。物理空间中以多维空间均匀分布作为参照的情况,也许会有机会被认为是可出现的。                    

       



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3 陈辉 zdlh hkcpvli

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