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寻找最后的不变性-谈抽象思维

已有 2285 次阅读 2014-3-28 15:30 |个人分类:信息探索|系统分类:科研笔记

存在2种抽象的原理

1.元抽象

2.泛抽象


元抽象,是寻求变化中的不变性,是从过程性角度的抽象,其数学的哲学原理是微积分。

泛抽象,是寻找不同中的共同性,是从结构性角度的抽象,其数学的哲学原理是拓扑学。


两种抽象原理之间又是相关的。

元抽象取决于泛抽象,也就是说,变化中的不变性,取决于差异结构中的共同性。

泛抽象来源于元抽象,也就是说,结构上的不同中的相同,来源于结构形成过程中的共同元机理。


两种抽象原理有时被互换使用,就是把过程对象化,和把对象过程化的手法。

存在统一两种抽象原理的可能。

两种抽象得到统一时,

拓扑学和微积分会得到统一;

物质和能量的概念会得到统一。


为寻找最后的不变性,理解抽象级别很重要。

因为存在抽象的级别,而且形成抽象级别的路径具有选择性,所以才有“最后的不变性”。

无论是元抽象,还是泛抽象,在形式上可以统一转换到数学上的代数抽象的方法上来。

但这种统一,不是“语义”上的统一,而是形式上的统一的变换。

所以,代数抽象是从方法"形式化"的维度,对两种抽象方法进行抽象的结果。


利用代数抽象的方法,才可以进一步追寻那“最后的不变性”。

无论是要对对象(结构)还是对过程(结构)进行解析。在代数方法上被统一到变元的设定上来了。

计算机软件理论中的关系型数据库的库表结构,就是最典型的用变元表述概念的应用。


联系关系型数据库的建模思想,我们可以形象地得到对“抽象级别”的一种形式化的表达方法。

关系型数据库的“关系”本质,就是构建了一个多维的“相空间”。

库表结构定义了“相空间”的每个维度,而每条库表记录,对应“相空间”中的一个点。

关系型数据库正是用这种“多维相空间”的方法来精确进行概念建模的。


现在可以进入抽象级别的说明了。

越是具体的概念,如果要在库中建模的话,是不是所需要的“字段”就越多?

也就是说,描述越是具体的概念,所需要的“相空间的维数”就越多?

比如,如果要对人建模,一个字段就够了,姓名。

如果,要对男人建模,需要增加一个字段,性别。

如果,要对有健康状态的人建模,又会需要增加,身高,体重,...等等。

我们建立的“人”的概念,是不是越来越具体?


既然这是一种抽象到具体的形象的例子,那么,我们可以从这个形象的“例子”中,抽取出什么共同的本质呢?


反过来,看下关系型数据库对人建模的例子:

将一个有健康状态的人,抽象为只有性别的人,就要去掉他的身高,体重,...等属性。

将一个有性别的人,抽象为只是人,就要去掉他的性别属性。最后只留下姓名属性。


让我们来类比一下数学上的求导。干脆借用数学语言来表述,懂微积分的人肯定可会意的,不懂的人,就当学习微积分的机会好了。


对有健康状态的人的身高,体重,...等变量等求偏导数,假设是线性函数,最后的导函数,就不再有这些变量。

将有性别的人的性别属性求偏导数,最后人变成姓名的导函数。


当然,实际在数学上是不可能这么做的。但实际上,在我们的大脑思维中就是这么做了,只是,大脑可以让“导函数”处于未知和不严格关心的状态,继续求导而已。思维将“导函数”从逻辑思维区驱离,只将留下的变量继续关注其变化而已。


这种“忽略某些属性”的操作对应着我们对这些被忽略的属性的不变性已经找到,或者并不严格关注。而最后留下的属性的不变性,便是“最后的不变性”。


所以,抽象级别,就是对概念求过几阶导数后的级别。


我们在讨论问题的时候,通常不太留意自己和别人使用的概念,是几阶导数上的概念。于是,大量出现沟通中的概念抽象级别上的“关公战秦琼”的现象。


解释概念抽象级别不被认知对沟通带来的障碍,只是寻找最后的不变性的附产品。


更深刻的本质是想说明:抽象来源于对概念约束的解放。增加一个描述变量,意味着增涨了一个描述空间的维度,和多个描述自由度。而被描述对象必须在新的维度上被赋值,说明,对象被增加了描述的约束变量,需要引进更多自由度上的约束,才能得到确定。


当然,拉普拉斯理想也由此引出。他说,只要告诉我宇宙所有的变量有哪些,它们的初值和导涵数是什么,我就可以预知宇宙未来任意时刻的状态。

从哲学的角度上来说,人类发展抽象思维确实是明知这条路是走不通,而又一直坚持朝这个方向走着。这就是所谓的“永恒的追求——永远也追求不到”的哲学的一个例子。科学的理想,也便是如此。


所以,追求着吧,会有很多附产品出来的。

附产品,才是真正的价值。


哦,忽然让我想起了我的一个同学,她给我的毕业赠言的主题就是“追!追!追!”。



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