博文
开始学习《物理学家用微分几何》
|||
为什么要学这本书？
1.很久以来想学习场论，认为是解决电脑围棋问题的一把钥匙，是研究占有欲场的数学工具。
2.发现研究场论得先学习微分几何；
3.一直没有找到一本让我一看就觉得能懂的微分几何教材；
4.今天搜到科学网上就有人分享了这本书。
5.一看第一章讲流形的概念，就说得很细，从我能懂的概念线性空间讲起，就喜欢这本书了。
所以，开始学习这本书。
暂时放到我的电脑围棋分类中，因为，我是为解决电脑围棋问题来学它的。
从n维线性空间概念开始。
三维的欧氏空间是由三个实数描述的位置的空间。
——“空间”是由有顺序的连续的“点”组成的集合，不仅仅是点的集合，而且是这些点和它们的顺序的集合，或者叫“连续顺序点的集合”。
——“连续”是很有意思的概念，通过早先和吴中祥老师的掐架，我知道，“连续”的意思，说白了，就是在两个点之间，总有中间的点存在。是不是很有意思呢？通常理解，连续，就是紧挨着，亲密无间，可在空间上，两点之间要是不存在第三个点，反而是不连续的。——怎么理解呢？很好理解，空间中，只有“点”这种东西，对吧？那么，点和点之间靠什么来“连接”呢？当然只能是“点”。如果两点之间没有“点”，不就是说，这两点之间，是没有连接起来的，不是吗？
——“有顺序”也是蛮有意思的概念，有顺序，通常的理解就是有先后，有远近。那是当然，电影院的座位都有排号和座号，分别规定了离屏幕的前后左右的远近次序。有顺序的顺序，本质上是每个点的位置不同，规定了一个方向，再规定参考点位置，自然就会出现一种顺序。所以，顺序，其实是不“实际存在”的，“实际存在”的只是不同的位置点。顺序，是人为规定的，是通过规定参考方向和参考点来得到的点的“规定属性”。——但“每个点的位置是不同的”，则不是规定出来的，而是假设存在的基本事实。
——三维欧氏空间，是只要规定统一的三个正交方向基于同一个参考点，就可以描述到每个点的位置的空间。而且，点都是很规矩，很整齐地按照这样的描述方法进行紧密排列的。这其实就是说，点的位置满足加法和乘法的规则——所有的点都是整齐地按正方形顶点的位置规矩排列的，均匀的。或者说：每个点都是“正方形”的，这样才能紧密排列。
这两种说法似乎都有问题：好像会和“连续性”定义产生矛盾。
如果是第一种说法：正方形的中间有没有点？有，因为总可以有更细分的正方形的顶点恰好是大正方形内部的任何一个点。问题和点的定义同形了，可以认为只要接受点的连续的定义假设，就可以接受这个假设。
如果是第二种假设，点是正方形的（假设是平面空间，三维就是立方体），那么，一个正方形和另一个正方形共一条边，就可以说这两个正方形连续了，同时，还可以理解为：每个正方总是可以细分为更小的正方形拼成的，原来“相邻正方形”所共的边，也一定是更细分的正方形所共的边，正是因为这个“边”是由“连续”的“点”组成，总可以找到任意两点之间的第三点，才导致“正方形”总可以不断细分下去。第二种假设的问题也解决。
好了，只要承认点的假设没错，我们就可以承认三维空间的假设也没错。也就是“魔方”假设：只要认为“魔方”的小方块，总可以是由更小的魔方组成的就成。
多维欧氏空间就是多维线性空间，无非就是要由多个实数来描述一个点的位置的空间。尽管我们的大脑不能直接想象出这种空间出来，但我们可以用需要用的实数的个数在增加，来间接想象。增加到n个，就是n维线性空间。
蛮有意思的。
做一小点关联电脑围棋的扩展思维：
很多人会以为：围棋的棋盘是一个19X19的平面空间，是不连续的点组成的一个离散点空间。
呵呵，这只是表面现象而已，按我现在的理解，围棋棋盘是一个平面空间的想法，正是阻止我们深入研究围棋数学模型的巨大障碍。就好像空气的存在是阻止我们移民火星的巨大障碍一样。
我暂不解释地宣布：对于场论的数学模型而言，围棋棋盘是一个平面连续的场分布空间。
为什么不解释？等我学习微分几何到一定程度，自然能给出数学上的答案。
另外开个玩笑：对这么好的学习笔记，科学网的老大们都不给加精，绝对不是我的损失。
https://wap.sciencenet.cn/blog-33982-522612.html
上一篇：开始学点认知心理学
下一篇：转一个自己亲身自然探险的故事
