证明1：

∵Ctg(α) = 1/n; Ctg(β) = (x/n-1)/(x-n);

∵α=β

∴1/n = (x/n-1)/(x-n)

证明2：

∵Ctg(α) = 1/n; Ctg(β) = (x/n-1)/(x-n);

∵ (x/n-1)/(x-n) = (x/n-n/n)/(x-n) = ((x-n) / n)/(x-n) = 1/n

∴Ctg(α) = Ctg(β)

∴α=β

不管做哪个证明（尽管我认为证明1因果倒置），

有一点是很清楚的：α=β的关系是与x无关的，

也就是说：x对于关系α=β而言是自由变量，我们不能用与这个关系式等价的任何关系式来列举关于X的方程。

我认为问题已经很清楚了。

吴老请再看，为什么方程9是行不通的：

如图，当N(2n)在定义的范围内变化的时候，由于根据相似的同位角相等的关系，并不构成N(2n)和P(n1)及P(n2)的约束关系。所以，即使N(2n)走遍所有的定义范围，也不会“带动”P(n1)及P(n2)的移动。甚至N(2n)走遍整个数轴，也不需要改变P(n1)及P(n2)的位置，都有相似的同位角相等的关系存在。

方程9试图将P(n1)、P(n2)与2n的关系表示为关于N(2n)的方程是无效的。因为它们与N(2n)之间没有约束，同位角相等不够成约束。

参考之前讨论：“歌德巴赫猜想”及其简单完全证明 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=226&do=blog&id=472317

这次讨论学到了不少，让我真正理解“歌德巴赫猜想”到底是怎么回事了，谢谢吴老。

想请教吴老关于“圆法”和“筛法”的一些细节在哪里能学习到。有空我可尝试写个程序算算玩。

8月29日最终回应吴老（我认为本问题不再需要任何讨论了）：

吴老请看清楚，您的方程9是怎样的，不是我偏要找您的错，是您真的就是错了：

这是您列出的方程9：

(N(2n)-2n)/(N(2n)/(2n)-1)=(N(2n)-2n+P(n1))/(N(2n)/(2n-P(n1))-1)+(N(2n)-P(n1))/(N(2n)/P(n1)-1)，

以下是方程化简过程：

左边=(N(2n)-2n)/(N(2n)/(2n)-1)
=(N(2n)-2n)/(N(2n)/(2n)-2n/2n)
=(N(2n)-2n)/((N(2n)-2n)/(2n))
=2n

右边 = (N(2n)-2n+P(n1))/(N(2n)/(2n-P(n1))-1)+(N(2n)-P(n1))/(N(2n)/P(n1)-1)
=(N(2n)-2n+P(n1))/(N(2n)/(2n-P(n1))-(2n-P(n1))/(2n-P(n1)))+(N(2n)-P(n1))/(N(2n)/P(n1)-P(n1)/P(n1))
=(N(2n)-2n+P(n1))/((N(2n)-2n+P(n1))/(2n-P(n1)))+(N(2n)-P(n1))/((N(2n)-P(n1))/P(n1))
=2n-P(n1) + P(n1)
=2n

方程化简后是：

2n = 2n

无论方程如何变换，最简的形式必然是 n = n

也无论您找多少种变换的复杂含义，其最终的最简含义就是：一个整数等于其自身。

解方程首先是要化简方程，我们只要谈方程的化简过程有没有出错，请您仔细检查，要是没有检查出化简过程的错误，您就应该承认您的错误了，您的错误是：您列出了一个恒等式，还以为是列出了一个方程。