我们知道，如果给定三个不在同一直线上的点，可以唯一地确定一个圆，方程可以用下面的行列式表示：

而这用尺规作图解决也很容易，就不再赘述了。

　　如果问题涉及的是一般的圆锥曲线呢？因为二次曲线的一般形式是：

而这六个参数只有五个是独立的，意味着只要给出其上五个点的坐标就可以了。为看清这一点，我们可以模仿前面的行列式公式，写成下面的形式：

可以看出，我们只要把这个行列式按第一行展开就可以了。但真正的困难在于作图，即题目所说的——已知圆锥曲线上的五个点，求做该曲线上的其余点。

　　下面的方法见于牛顿《自然哲学的数学原理》一书的第一编第五章命题22问题14（参见版本为王克迪翻译、陕西人民出版社&武汉出版社2001年出版的中文版，P100~101）。需要说明以下几点：

　1.图中的字母与原书相同，已知点为A、B、C、P、D；

　2.原书没有绘出完整的圆锥曲线，下面的图以虚线代表之，并绘出坐标轴；

　3.原文叙述方法与现代有异，为便于大家阅读，在译文的基础上做了调整；

　4.原文有证明过程，并在该命题后还有作出圆锥曲线中心、焦点等点的推论，但涉及比较多的引理，目前我尚未理出头绪，敬请读者原谅，也希望有读者能发表相应文章（不限于牛顿的方法）。

方法一：

　１.连接AB、AC、BD、CD；

　2.过P做AB、AC的平行线，前者交直线AC于点S、交直线DB于点T，后者交直线AB于点Q，交直线DC于点R；

　3.连接RT；

　4.做RT的任意平行线，交直线RQ于点r，交ST于点t；

　5.连接Bt、Cr并延长，二者交于点d。

　　点d即为所求。（当rt移动时，d点亦相应移动）

方法二：

　1.连接AB、BC、CA；

　2.连接BD、CD，过B、C两点分别作直线，交于点M，使角DBM等于角ABC，角DCM等于角ACB；

　3.连接BP、CP，过B、C两点分别作直线，交于点N，使角PBN等于角ABC，角PCN等于角ACB；

　4.连接MN；

　5.在MN上任取一点m，过B、C两点分别作直线，交于点d，使角mBd等于角ABC，角mCd等于角ACB。

　　点d即为所求。（当m移动时，d点亦相应移动）

　　关于圆锥曲线的作图，《原理》一书还讨论了其它一些问题，比如已知若干点和直线（点、线的总和是五），求作过这些点且与这些直线相切的圆锥曲线等，将来如有可能再与读者分享。