多懂、快懂量子力学的捷径

范洪义

当下，量子学说風靡，想了解它的人日益增多。但即便是学了一年半的人也还是不甚了了，此种现象可見于我在下面从网上摘录的段章：“关于量子力学 我们先看看物理学大师怎么看，波尔（诺贝尔奖得主 现代氢原子模型提出者）：如果你没学懵逼，你压根就没学会。 费曼 （诺贝尔奖得主 纳米技术之父）：我可以负责任的告诉你，在量子力学面前就没人不懵逼。 呃…有点负能量 我们听听其他人怎么看。嗯。以上大概就是量子力学的概况了。本人学了一年半量子，用事实告诉大家，确实懵逼…。当然，物理学家不是自虐狂，这么一套懵逼理论不可能是凭空编造出来烧脑的。一切物理理论的天职都是解释自然，每一个烧脑的理论背后肯定有一个不靠谱的发现。至于量子力学，我们有n个不靠谱的发现…。其实，学而不懂且印象不深之事历来有之。”

读了以上这段落，使我想起上世纪中有个学生曾向大师冯-诺衣曼请教量子力学问题，诺衣曼耐心解释后，那位学生说还是不懂。于是，冯-诺衣曼说：“年轻人，在量子力学弄懂是第二位的，而习惯它是首位的”。

那么如何有效地去习惯量子力学呢？筆者的研究生们都深切体会到掌握《有序算符内的积分技术》就可对量子力学习以为常了。数学的进步有助于理解物理，就像狄拉克所说的“物理学生不要烦恼方程的物理意义，而要关注方程的美”。学者将体会到有序算符内的积分结果是很美的，是进入量子王国、逐步理解量子力学的捷径。

因为，量子力学的语言是狄拉克符号，有序算符内的积分是告诉你如何使得该符号系统灵动起来，活用起来，在活用中理解物理，可做到《砥平正矢能由是路即中行》。谁要是想多一些了解量子力学，而却没有机会学习有序算符内的积分，那就是《宫墙数仞不得其门终外望》。