从光子的产生-湮灭机制谈量子力学的必然

范洪义

     量子力学的发展史已经在物理学界家喻户晓了。然而蓦然回首，我以为量子力学的势在必行（普朗克常数之必然存在于自然界）可以直接从光子的产生-湮灭的观点出发来阐述。为什么这么讲呢？
     从物理上看，这符合爱因斯坦早在撰写光电效应的论著时就指出的："用连续空间函数进行工作的光的波动理论，在描述纯光学现象时，曾显得非常合适，或许完全没有用另一种理论来代替的必要，但是必须看到，一切光学观察都和时间平均值有关，而不是和瞬时值有关的，而且尽管衍射、反射、折射、色散等理论完全为实验所证实，但还是可以设想，用连续空间函数进行工作的光的理论，当应用于光的产生和转化等现象时，会导致与经典相矛盾的结果。……在我看来……有关光的产 生和转化的现象所得到的各种观察，如用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说来说明， 似乎更容易理解。" 从此我们可以悟到，阐述"光的产生和转化等现象"是超脱经典力学的。或是说，量子力学可以从光子的产生-湮灭机制谈起。
      从物理发展史看，牛顿力学和Lagrange-Hamilton的分析力学只是描写宏观物体的运动规律；电磁学也没有描写光的生-灭机制，例如打雷时光的闪和灭的机制，尽管把闪电归结到正负电荷之间的放电是电磁学的一大看点，但只是浅尝辄止。经典光学只讨论光在传播过程中的干涉、衍射和偏振。麦克斯韦经发展出光的电磁波理论，把光认同是电磁场，光看作是由电磁波组成的，把每一个波作为一个振子来处理，这体现了光的波动说。但它们都不涉及自然界中光的生-灭（例如光的吸收和辐射）这一无时无刻不在发生的现象，即没有讨论光的产生和湮灭机制。直到1960年代出现了激光，量子光学时代来到了，光的非经典性质渐渐显露。
      普朗克首先指出太阳的光谱就是遵循量子论的，太阳光作为有限的电磁能在一组电磁振子中的分布，低频的多，高频的少，所以不在阳光下暴晒是晒不死人的。
      爱因斯坦然后把光看作为光子，成功地解释了光电效应，每个光子态对应于电磁场的一个振子。接着，Dirac把电磁辐射当作是作用于原子体系的外部微扰所引起原子能态的跃迁，在跃迁时可以吸收或发射量子，这从量子力学观点解释了爱因斯坦1917年关于光的受激辐射的动力学机制，使得该理论更为充实了。（值得指出：关于受激辐射的爱因斯坦系数涉及一种非常弱的效应，起初在提出这种效应时根本没有什么希望观察到它，但是后来人们找到了增强其效应的方法，这开创了激光理论的先河）。可见想要认知光的量子本性，首先要有一个描述光子的产生和湮灭的表象。就像我们看到电闪雷鸣是在浩瀚的天空中发生的那样，阐述光的产生和湮灭也要有一个人们构想的理论"空间"，这就是光子数表象。
      在数学上看，如玻尔所说，"在量子力学形式体系中，通常用来定义物理体系的状态的那些物理量，被换成了一些符号性的算符，这些算符服从着和普朗克衡量有关的非对易算法。"  在自然界中，生-灭既是暂态过程，又是永恒的。暂者绵之永，短者引之长，故而生灭不息。"不生不灭"说，不生不得言有，不灭不得言无，注意不是"不灭不生"。这表明生和灭是有次序的，对于特指的个体，终是生在前，灭在后。 这恰好可以用产生-湮灭算符的非对易性描述，而且，光的耗散和扩散过程也体现非对易性，并可以导致新光场的出现。
      要直观地介绍光子数表象，以谐振子的量子化（量子的产生和湮灭机制）为例来阐述是较容易被接受的。这样做是因为考虑到：从谐振子的经典振动本征模式容易过渡为量子能级。
      经典力学中弦振动是一种典型的谐振子运动，固定弦的两端称为波节，当两端固定的弦的长 度为 L, 则弦长必须是振荡波半波长的整数倍。只有这样，整个弦长正好嵌入整数个半波长。 另外，弦的振动有基频与泛频，因此谐振子的量子化既能保持与经典情形类似的特性，又符合德布罗意波的特征。虽然经典光学中没有光产生和湮灭的理论，但谐振子的振动可产生波， 若将此与德布罗意的波-粒两像性参照，光波的产生就对应产生光子（或欠强地说：粒子伴随着一个波），所以要使理论能描述量光子的产生和湮灭，就得把谐振子各种本征振动模式比拟为一个"光子库"。鉴于经典谐振子有它的本征振动模式，按整数标记，所以量子谐振子也应有它的本征振动模式---光子态，记为|n>,n=0,1,2,3⋅⋅⋅代表量子谐振子的能级，其集合就是光场的"量子库".
       把|n>看做是一个盛n元钱的口袋，a^{†}a就表示"数"钱的操作（算符）。具体说，对|n>以a作用，表示从口袋里取出一元钱，n→n-1，再放回口袋去（此操作以a^{†}对|n-1>表示），又变回到n，这相当于"数"钱的操作，因为手里还是空的，口袋里还是n元钱。表明|n>是a^{†}a的本征态，体现粒子性，

 a^{†}a|n>=n|n>,  a^{†}a≡N

      另一方面，若在口袋里已经存在一元钱，记为a^{†}|0>, |0>代表没有钱的状态，用手取出，即以湮灭算符作用之，手里就有一元，aa^{†}表示先产生，后湮灭，就可以理解[a,a^{†}]=aa^{†}-a^{†}a=1，这个1代表这一元钱实际已在手里，所以a^{†}是产生算符，a是湮灭算符，两者是不可交换的，这就是量子力学的基本对易关系，就是"不生不灭"说，不生不得言有，不灭不得言无，注意不是"不灭不生"。这表明生和灭是有次序的，对于特指的个体，终是生在前，灭在后。我们人类的每一员也是如此，先诞生，后逝世（这里排斥人的因果轮回说）。

从a与a^{†}引入

 X=√((ℏ/(2mω)))(a^{†}+a),

      根据玻尔的观点，物理学家关心的是对现实创造出新心像，即隐喻，我们可以说，上式右边(a^{†}+a)表示粒子的存在，存在者新陈代谢，是产生和湮灭共同起作用，故X是代表坐标算符。另一方面，把虚数i理解为在一个飘渺的"虚空间"，从a与a^{†}引入

 P=i√(((mωℏ)/2))(a^{†}-a)

上式右边(a^{†}-a)可以理解为产生的作用扣除湮灭的影响，粒子在"虚空间"中运动起来，故而算符P理解为动量，由[a,a^{†}]=1给出

 [X,P]=iℏ

      这就是玻恩-海森堡对易关系。所以我们可以从自然界光的生-灭机制来解读量子力学的必然，这也是对普朗克常量普适意义的一种新的理解。