一篇博士论文，三年可成。而上好一门课，比完成一篇博士论文困难太多了。博士论文的课题，主要是要深入到前沿，处理好一个孤立的问题就可以了；而读懂一本教科书，需要弄懂至少十个相互联系的问题，即使十年左右的反复讲授，也可能是一头雾水。

搞好教学，有很多途径。有人重视学术问题的深入钻研，有人善于使用教育技术，有人借助网络，有人使用习题，等等。让学生深入挖掘教科书中的学术问题，并能通过课程学习开一窍或通一幽或致一知，则48课时的任务就完美实现了。

2019年，又教了一轮“热力学与统计物理”( 3学分，48课时)。课堂讲授和面对开放的MOOC课程同时进行，现在已经进入尾声。有若干问题，被我编入MOOC课程“精华”栏目。

MOOC课程：https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/2054691#onlineCourse

现在已经开放游客学习。

问题一：

在布朗运动中，从一个极小的时间尺度来看，比如两次碰撞的平均弛豫时间Tc，布朗运动是服从时间反演的。那如果我将一个较长的宏观时间分成很多份，每一份都是弛豫时间Tc。这不就意味着每一份时间都服从时间反演，换而言之，相当于一个递推数列，我知道了An和递推关系就可以知道A1。那这就和布朗运动的随机性相悖！问题出在那里？

问题二：

关于真空导热。最近有实验报道真空中还可以通过量子涨落传递能量，我们学了涨落耗散理论，这两者有什么联系，怎么理解通过量子涨落传递能量呢？

问题三：

实际颗粒应该具有一定温度，而如果液体并不多，我选取足够多能影响液体的同温度颗粒置入液体中会如何，是否会因为同温度没有热传递又液体需对颗粒做功导致温度下降呢最后又如何平衡?

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这些问题的参考解答如下：

问题一答案：

问题出在碰撞上。在两次碰撞之间，运动是明确的。碰撞时，不能看成质点，最简单的情况是两个球弹性碰撞，其中对心碰撞的只有一定概率，然后两个球碰撞之后，向四面八方飞出去的可能性都是存在的，无法控制。让时间倒回来，牛顿力学的时间可逆性就不存在了。 为了理解两个粒子碰撞，不妨参考散射的量子理论，其中向每个方向的散射都只有一定概率。

问题二答案：

答案1，量子涨落导致的力即Casimir力，即两个平行的中性理想导电金属平板，两板之间的一个吸引力，The Casimir Force公式如下：F=C\hbar/r^4。这个力近似为弹簧，把一些轻微的振动从一个板传到另外一版，即传热。

答案2（同学提供），假设真空中有两个分开放置且温度不同的物体。高温物体中的声子可以将热量传给真空中的虚粒子，然后这些虚粒子又将热量传给低温物体。如果我们将两个物体都视为振动的原子的集合体的话，那么虚粒子就像一根弹簧，将一个物体的振动传给另外一个，从而发生传热。）

问题三答案：

这个问题不属于传统的统计物理，而是少粒子系统或者有限系统统计物理，一个正在发展的研究领域。 传统的统计物理处理宏观的液体库，具有恒定的温度。颗粒尽管体积较大，质量也比较大，但是占有的比例小，无关初始温度如何，最后都会与库的温度一样。

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本学期，有一位旁听生，每次课都从地铁线的终点站不远一小时长途来校听课。我相信她其实很难听懂。尽管物理学的研究可以零基础，但是“热力学与统计物理”课程的学习需要童子功。

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