刘全慧
绝对零度时费米气体的熵为零吗? 精选
2019-1-6 16:06
阅读:4793
标签:热力学, 统计物理, 费米气体

  绝对零度时费米气体的熵不是绝对的零

老师提问:绝对零度时,近独立费米子气体的能量是否为零? 熵是否为零?

参考答案:平均每个粒子的能量为0.6倍的费米能,故近独立费米子气体的能量非零;绝对零度时,没有热运动,熵为零。

学生质疑:费米面上的能量是高度简并的。如果这个面上只有一个量子态被占据,则系统至少还有等同于简并数的微观状态数。所以,熵不能为零。

这是年度最佳课堂提问,在同学们中有激烈的讨论。学生自己能小步快跑、快速迭代。即使没有老师,学生也可以互教而成长!提出该问题的同学,平时成绩计满分!

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背景材料(取自林宗涵第三版p.173)

林宗涵.jpg

态密度和能量的1/2次方成正比,也就是当能级很高的时候,简并度急剧增加。

注:这个解法排除了能量为零的本征态,基态的能量具有简并度为8。排除能量为零的本征态的一个理由是,能量为零的态不满足测不准关系,应该排除。我们采用这种做法,但未必认可这个做法的说法)

二 理论的真实:绝对零度时费米气体的熵不会是绝对的零

filling of energy levels.jpg


泡利不相容原理元素周期表的基础,电子在填充轨道时,严格按能量最低原理进行填充。在费米面内内部,每个的格点都已经填充。如果这个时候有一个费米子等待填充,只能填到费米面上,而费米面上会有能量相同的有很多态,设为W,这个时候,熵为S=klnW因此,在统计力学意义下,绝对零度下自由费米气体的熵非零,完全可能是kln2或者kln1000.由于这个熵不与粒子数成正比,不是热力学意义下的熵.

这个解法的基础是,存在严格可数的微观状态的个数,也存在完全确定的粒子数。这是当前很多研究的基础,例如一个二进位信息存储时或者提取时,熵的变化为DS=kln2.

三 物理的真实:绝对零度时费米气体的熵是相对的零

物理学中,无法完全确定微观状态的个数,也无法完全确定粒子的个数。先不看粒子的个数无法确定,只看费米面内微观状态的个数,就非常的不明确!参看R. K. PathriaPaul D. BealeStatistical Mechanics (Third Edition) p.12-13

sphere1.jpg

注意上文中(15)和(16)式正比于能量的部分,正好是费米面上的量子态,这部分的数量在热力学极限下,贡献为零。也就是费米面上的微观状态数,在热力学极限下,对热力学量的贡献为零.因此,在热力学意义下,绝对零度下自由费米气体的熵为零.在热力学意义下,费米子填充到费米球内部的正确方式,不是一个一个填充的,而是一群一群填充的,当铺到费米面上时,一次性铺满全部能级.

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课程只有48课时,历经夏秋冬春四季

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