刘山亮
量子力学疑难问题及其剖析2—测不准关系
2019-5-19 23:02
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 测不准关系是量子力学中最重要的关系,也称不确定关系或不确定原理。1926年,海森堡被聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师,协助尼尔斯·玻尔做研究。在他著名的1927年论文里,海森堡通过对理想实验的分析写出以下公式ΔxΔp≈h。同年稍后,厄尔·肯纳德(Earl Kennard)证明了不等式:ΔxΔp≧h/4π, 即测不准关系式或不确定关系式,其中Δx是位置标准差,Δp是动量标准差,h是普朗克常数。时间和能量之间,也存在类似的关系。1929年,霍华德·罗伯森(Howard Robertson)从对易关系求出了不确定关系,对于两个正则共轭的物理量P和Q,测不准关系为△P·△Q≥h与波函数一样,关于测不准关系式的诠释至今仍没有达成共识。科学网上关于测不准关系的讨论已有很多,本文主要对几种比较常见的观点进行了概述和剖析。

 海森堡认为,测量不可避免地搅扰了被测量粒子的运动状态,因此产生不确定性;这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因;测不准关系是量子力学形式体系的一个直接数学结论,而互补性是加在形式体系上的一种诠释。与海森堡的表述不同,厄尔·肯纳德(Earl Kennard)却认为:位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性,一个粒子的位置和动量不可能同时具有确定的值,与测量的动作无关。泡利在他的论文《物理大全》中从不确定关系来阐述量子理论,后来很多量子力学教科书的作者也采用了同样的办法。1934年,玻伯对测不准关系在逻辑上先于其它原理的主张提出了诘难:我们能够从薛定谔方程导出海森堡公式(即测不准关系式),但是不能从海森堡公式导出薛定谔方程。玻尔也从来不把海森堡公式作为量子力学理论的逻辑基础,而是认为:测不准关系的基础是波粒二象性或互补性。

 目前关于测不准关系有两种常见的诠释。一种诠释认为:测不准关系所反映的是对一个微观粒子系综的一对正则共轭变量不确定性的限制,其中一个变量的不确定性即标准差越大,另一个共轭变量的不确定性就越小。到目前为止,还没有发现这种诠释与已有的理论和实验相矛盾。例如,对一个平面波系综而言,系综中所有粒子的位置都不相同,在空间任何一点找到粒子的几率是一样的,粒子位置坐标的不确定性是无穷大;而系综中所有粒子的动量(位置的共轭变量)都是相同的,即动量的不确定性(标准偏差)为零。另一种诠释认为,测不准关系所反映的是对一个微观粒子的一对正则共轭变量不确定性的限制,一个微观粒子的位置和动量不可能同时具有确定的值,这种不确定性是微观粒子的本性,与是否测量无关。由于测不准关系是在概率统计理论的基础上导出的,不适用于对单个粒子测量的情形,因而后一种诠释缺乏理论依据。另一方面,已有的粒子物理实验已经表明,一个微观粒子与宏观粒子一样满足牛顿力学或相对论力学方程,其位置和动量能够同时具有确定的值。由此可见,后一种诠释不仅缺乏理论依据,与已有的实验事实相矛盾,而且也与现有的粒子物理学的基础理论相矛盾。

     参考文献

1. Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, 秦克诚译,1989年10月第一版

2. 赵国求测不准原理的几种常见解释,已有 6004 次阅读 2009-12-17

3. 李俊量子力学没有测不准原理已有 6621 次阅读 2010-10-20

4. 曹广福啥叫测不准原理?已有 16753 次阅读 2012-7-7

5. 墨宏山海森伯测不准原理的局限已有 2520 次阅读 2012-8-24

6. 邹丹旦,测不准原理与Fourier变换已有 2156 次阅读 2014-7-14

7. 诸不确定原理:近90年后有新解已有 9051 次阅读 2014-5-1 

8. 李维超越海森堡的不确定性关系式已有 3633 次阅读 2015-4-25

9. 张成刚,[转载]测不准原理已有 1971 次阅读 2017-1-20 

10. 陶勇海森堡测不准关系的第二种推导已有 3436 次阅读 2017-10-11

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