邹德虎
读书笔记
2019-12-31 08:42
阅读:945

这是我5年前写的文章,翻阅旧电脑偶然看到,似乎仍不过时。就分享到博客吧。



最近几个月在专业方面阅读了一些数学基础性教材。下面以线性代数和矩阵论为例,说明阅读的感受。

线性代数教材是同济大学出版《线性代数》,该教材是工科大学一年级教材,被相当多的高校采用,同时也被作为考研参考教材。在矩阵论方面,看的是《矩阵论简明教程》,这本书被很多高校用作工科研究生的教材。

线性代数在我以前的读书生涯中,是一门重要课程,也获得了不错的分数。但是学生读书是缺乏实践的,对理论的理解其实是不深刻的,而高校教师从事专业理论研究,缺少实践背景,也难以将线性代数在现实世界的强大影响介绍给学生。

我在工作后几年重新阅读线性代数教材,感受是完全不同的。线性代数,可以作为“知识就是力量”的典范。无论多么复杂的问题,涉及多少维度、数据,用线性代数可以轻易表达建模,然后将具体的数值计算交给计算机。计算出的结果可以反作用于现实世界,从而产生强大的生产力。几乎可以说,线性代数及其数值求解是现代高技术的内核。

在重新阅读线性代数的具体理论时,常常有激动人心的感觉,很多以前看起来复杂的具体技术问题都变得很容易理解。以电力系统状态估计为例,可观测分析是较复杂的技术。可观测分析可表达为信息阵是否满秩的问题,而信息阵是否满秩与H矩阵满秩是等价的,这是线性代数一个简单的推论。以此出发,我们就可以得到各种可观测判别方法。还有许多类似的例子。从线性代数的角度看,很多电力系统分析技术的本质是非常简单的,这就是“高屋建瓴”的作用。

线性代数不仅仅是一个个理论证明、推导,它本身也有一个高屋建瓴的整体观念。这就是线性空间的观点下对线性代数的整体看法。这部分内容在数学专业《高等代数》中介绍的较多,但是对工科学生来说是普遍缺乏的,导致工科学生常常认为线性代数是枯燥无味的学科。在线性空间观点下,向量、矩阵都可以变成直观性的东西。例如矩阵的相似变换,可以把矩阵理解为变换,而相似变换指的是相同的变换在不同坐标基下的表达,矩阵的特征值就是在相似变换过程中表示矩阵本身固有的性质。还有矩阵的正交性、奇异值分解等,都有直观几何的理解。

现实世界的大规模电力系统分析,其底层内核,是矩阵的一系列运算。所以,对我专业的从业者来说,重新阅读线性代数,是非常有必要的。阅读线性代数不仅仅提高理论修养,而且实实在在的可以转换为现实生产力。

补充一句,微积分、数值分析、优化、概率统计等,也都很重要。但是相对来说,电力系统从业者的线性代数功底是普遍不够的。

在业余生活方面,阅读了李泽厚先生的《批判哲学的批判》,这本书是对康德哲学的评述,写于80年代初。这本书虽然是哲学书,却有时代精神,从现代科学与社会的角度,对康德的许多思想作了现代化的诠释。我从书中的感受是,虽然现代社会日新月异,但是我们的社会、思想、现代科技、现代的伦理,都没有超越康德当时的思考。整个现代西方哲学,受到最大影响的古典哲学家应该就是康德了。我们的科幻片,如黑客帝国,涉及到康德讨论过的认识论;星际穿越,涉及到相对论,而对时间和空间的严肃讨论,是从康德开始的,另外康德本人还是星云假说的提出者呢。我们的联合国,不就是康德永久和平理论的实践么,还有现代艺术、现代伦理、现代社会等等太多的例子了。

从这里引出开来,人类所面对的困境,与千年前并没有本质的不同。人类的科学技术和生产力大幅度提高了,但是许多问题,生老病死、自然灾难、阶级矛盾、战争与暴力,我们并没有解决。前人的探索与教训,总体来说是不会过时的。哲学可以看成深入思考的浓缩和精华,阅读哲学对开阔眼界是非常重要的。

   另一个角度来说,哲学主要是解释世界,更重要的是改变世界。现代社会的发展是非常快的,不跟上节奏会被现代社会抛弃。从阅读的书目来说,仍然应该是以当代的书为主,我们专业可以读一些例如现代信息技术、大数据、高技术企业的管理、第3次工业革命等方面的书籍。


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