程鹗
量子纠缠背后的故事(廿二):玻尔的互补 精选
2020-10-29 07:42
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1923年,爱因斯坦为了躲避当时德国日益严重的反犹太情绪乘邮轮到亚洲远航,错过了诺贝尔奖典礼。归来后,他到瑞典补做了领奖演说,并顺路去哥本哈根访问玻尔。那时,玻尔正忙着与克莱默、斯莱特折腾那篇BKS论文,最后一次试图维护光子的不存在。海森堡在慕尼黑侥幸通过博士答辩,前往哥廷根开启科研生涯。泡利则完成在哥本哈根的工作,转去汉堡大学任职。薛定谔才到苏黎士大学担任教授不久,而狄拉克还是刚刚来到剑桥的研究生。

在那个新量子力学诞生的前夜。他们都顾不上留意那年11月初在慕尼黑一间啤酒馆中开始的一个不大不小的事件。成立不久的“国家社会主义德国工人党”组织了一次约两千人的示威游行,在市中心与警察发生暴力冲突,造成多人死亡。

第一次世界大战之后的德国——尤其是慕尼黑所在的巴伐利亚地区——经历了连年“城头变幻大王旗”的动乱期,武装政变几乎是家常便饭。两天后,煽动“啤酒馆政变”的一个34岁年轻人被捕,以叛国罪判了五年刑。

仅仅一年后,他便获得释放。届时,爱因斯坦在推广玻色的统计和德布罗意的波,引起了薛定谔的注意。泡利正在发现不相容原理。古德斯密特和乌伦贝克揭示了电子有自旋。

在近一个世纪后的今天,发动啤酒馆示威的政党那冠冕堂皇的大名已经没几个人能认识。取而代之的是它耳熟能详的简称:纳粹。

那个当时默默无名的年轻领袖便是希特勒(Adolf Hitler)。

希特勒未遂的转变是试图效仿意大利墨索里尼(Benito Mussolini)的成功。一年前,墨索里尼的“国家法西斯党”组织了三万黑衫军进军罗马示威,以实力迫使国王任命他为总理,成功地掌握了国家领导权。

五年后的1927年是意大利物理学家、发明电池的伏特(Alessandro Volta;作为纪念,电压的单位以他命名)逝世100周年。墨索里尼借此机会不惜重金举行盛大纪念活动,提升国家自豪感。其中之一是在伏特出生、生活的家乡科莫湖举办国际会议,邀请世界各地著名物理学家共囊盛举。

来自14个国家的61名物理学家参加了这一盛会,包括普朗克、卢瑟福、洛伦兹、玻尔、劳厄、康普顿等12个诺贝尔奖获得者。另外还有爱丁顿、索末菲、玻恩等名家,以及少壮一代的德布罗意、海森堡、泡利等。还有可以算作东道主的费米。

Pauli Como conference.jpg

泡利、海森堡和费米(从左到右)在科莫湖。

在琳琅满目的与会者名单中,唯独不见爱因斯坦。

26年前爱因斯坦正是在科莫湖与他当时的女友玛丽奇共享浪漫、导致她未婚先孕。他对这个旅游胜地情有独钟,后来还曾携全家陪同居里夫人一家在那里登山远足。但时过境迁,爱因斯坦倒不是因为往事不堪回首,而是不满墨索里尼实施的法西斯政策。他不愿意同流合污,独自抵制了这场轰轰烈烈的庆祝活动。

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波乎?粒子乎?这是玻尔一个人躲在挪威的雪山中也无法逃避的问题。

自从新量子力学的诞生,玻尔就一直看着坚持粒子立场的海森堡和坚持波动的薛定谔针锋相对,几近势不两立。他自己的态度颇为中庸,却也落得两头不讨好。在试图说服薛定谔放弃物质波失败后,他与海森堡的亲密关系又在日复一日的争执中出现裂痕。

玻尔认定海森堡和薛定谔的争执只是他们在坚持各自的偏见。两人的理论已经被证明在数学上等价,分歧只在量子世界中物质本性的观念上:波还是粒子。

这也是一个无法调和的矛盾。粒子是局域性的存在,在任何时刻只能处于某一个地点。波则反之,像池塘中的水波可以在同一时刻覆盖整个水面,不局限于地域。无论是光子还是电子,它们或者会是弥漫无形的波或者会是一颗晶莹的粒子,二者只能取其一。可是实验证据却表明它们不可思议地同时既是粒子又是波。于是海森堡和薛定谔各执一词,谁也没法说服对方。

逃离研究所的杂事和海森堡的固执后,玻尔在宁静的雪坡上思路豁然开朗。他意识到其实并没有哪个实验发现光子、电子同时是粒子和波。只是有的实验看到它们像粒子,有的则看到它们像波。

如果像一百多年前的杨那样用光束去观察衍射、干涉,就会看到光的波动性。戴维森用电子束做了类似的实验,也同样地观察到了电子的波动性。在这一类实验中,却看不到光或电子的粒子性。

而如果将光束照射金属,测量它“打下”的电子时,这样的光电效应、康普顿散射实验所看到的光和电子却又都只是纯粹的粒子,没有一点波动迹象。

因此并没有证据表明它们既是粒子又是波。它们的波粒二象性只是在不同观察手段中的表现。

盲人摸象是一个几乎尽人皆知的古印度寓言。故事里几个盲人通过触摸了解大象的模样。摸到脑袋的说大象长得像石头,摸到象腿的认为像柱子,摸到尾巴却觉得像绳子……他们对自己的“观测”都非常自信,并认定其他人或者没摸对或者就是在蓄意撒谎。这样,他们争执不休,谁也不服谁。

玻尔领悟到人类眼中的量子世界与这个寓言如出一辙。当我们进行散射实验时,看到的是“大象脑袋”,于是觉得它像个粒子;而在做衍射实验时,看到的却是“大象尾巴”,便觉得它像波。正如大象不可能同时既像石头又像绳子,光子、电子也不可能同时既是粒子又是波。我们因此觉得不可思议,却没有意识到这些实验都只是看到了大象的一个局部。

在寓言的另外版本中,摸象的不是盲人。他们视力正常,只是在黑暗中摸索,结果与盲人无异。但后来当灯点亮时,他们都得以看到大象的真面目,于是认识到自身经历的局限。

客观的量子世界却没有为人类准备这样一个皆大欢喜的结局。玻尔认为我们无法点亮一盏灯,全方位地看清大象的真实形状。我们能做到的只能与那些盲人一样,有时摸到大象的脑袋,有时摸到大象的尾巴,却没有办法同时摸到脑袋、尾巴以及整个身躯。

在这样的情况下,人类所能做的不是被动地落入寓言的陷阱不可自拔,如海森堡、薛定谔那样不依不饶地要争出个你是我非。而是要认识到实验观测的局限性,互相合作,综合不同的意见。电子、光子以及其它一切量子世界的物质既不是粒子也不是波,它们只是在一定的观测条件下表现如同粒子,在另外的观测中又会表现得像波。这两个互为矛盾的概念其实相辅相成,不可或缺。

玻尔把这个对立统一的思想叫做“互补(complementarity)原理”。

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兴致勃勃的玻尔回到他的研究所时,立刻得知留在那里的海森堡也有了突破性的新发现。

海森堡从粒子观念出发,得出其位置和动量不可能同时准确地确定的离奇结论。玻尔倒没有觉得这很奇葩。因为如果从波动的角度来看,粒子作为一个有一定局域性的波包,不可能同时具备确定的频率(动量)和位置。那是一个经典波动理论中已经熟知的现象。他建议海森堡同时兼顾波动说的视角,即刻引起弟子的反感。

但更令海森堡不满的是玻尔的进一步分析。海森堡的发现来源于量子力学中的乘法不对易性,这样的不对易并不只局限于位置和动量,还有时间和能量。它们所揭示的是一组组新的矛盾,无法同时准确地把握。但在玻尔看来,它们也正是需要同时兼顾,才能“互补”地描述、理解粒子的运动。

与粒子和波那一对矛盾不同,位置与动量的矛盾并不是完全的非此即彼、水火不容。前者有如明眼人在黑暗中摸象,摸到脑袋的绝对摸不到尾巴;后者却有着一定的交集,可以点起昏暗的油灯同时看到脑袋和尾巴的模糊外貌。但也仅此而已。如果他们凑近去看清楚脑袋,就无法看到尾巴。反之亦然。那大象的脑袋和尾巴——位置和动量——永远不会同时真切地呈现。海森堡以数学推导而出的那个由普朗克常数决定的极限相当于油灯所能提供的亮度上限。在那不够明亮的照明下,同时看到脑袋和尾巴的清晰度被限制。

那也就是位置与动量、时间与能量这一类既对立又互补的矛盾双方最可能和谐并存的极限所在。

这便是玻尔向海森堡提议的“更深入、敏锐的分析”。他要求海森堡撤回他已送出的论文,一起将这些尚待成熟的思想深化、扩展为更一般的互补原理。

处于重大发现亢奋中的海森堡完全没能听进导师的言语,只觉得被当头浇了一桶凉水。玻尔一回来就不由分说地给他挑了错,还企图把他的新发现贬值为玻尔自己思想中的一个特例。他实在无法接受玻尔的这番指手划脚,两人因此闹了个不欢而散,及至互不理睬。

玻尔最早的学生、助手克莱因那时正好回研究所工作。无可奈何的玻尔只好向他求救,临时代理海森堡的职责。早在哥本哈根久经考验的克莱默听到风声,赶紧嘱咐克莱因要小心翼翼,不要自不量力地卷入这番强强之争。

可怜的克莱因再度陷入他已经熟悉的无穷循环。每天,他在研究所里随身陪伴在玻尔左右,兢兢业业地记录他不断嘟囔出的语句。第二天一早,玻尔又会指令他丢弃记下的那一切,再次从头开始。夏天到了,玻尔携全家离开城市去海滨度假,自然也带上了克莱因。整个假期,玻尔都在与克莱因关上门反复推敲。一向热忱支持丈夫的玛格丽特惨遭“遗弃”。她只能暗自神伤,独自带着五个儿子享受这个家庭假日。

玻尔没有太多的时间。他早已决定要在即将来临的科莫湖伏特纪念会上发表他的新思想,并提交了一个振聋发聩的题目:《量子理论的基础问题》。

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传统上,海森堡的发现在中文教科书里被称作“测不准原理”。这在现代被正式改为更准确的翻译:“不确定原理”。“不确定”这个用词也来自玻尔。虽然海森堡拒绝了导师的指令,抢先发表了自己的论文。他还是在后加的尾注中感谢了玻尔的更正、指导,包括这一术语。

中文翻译的偏差却也并非空穴来风。海森堡那篇长达26页的论文给人印象最深的还是他对用高能光子观测电子轨迹假想试验的全面、细致分析(那也正是玻尔给他指出其中纰漏之所在)。尽管他随后又提供了数学推导,证明位置和动量之不能同时确定来自它们的不对易性,是量子力学的本性,当时很多物理学家也都误解了他的发现是一种“测不准”的技术性缺陷。

海森堡相信他的发现揭示了量子力学又一个独特的本质。如果位置、动量乃至轨迹这些经典的概念无法被严格定义,它们只能被完全舍弃。量子是一个不同的世界,我们习以为常的语言不再适合,只能代之以随矩阵代数、波动方程,乃至狄拉克正在搭建的新架构形成的抽象但严谨的数学语言。

玻尔对这个激进的革命性理念深不以为然,觉得过于草率、肤浅,也违背了他几年来一直强调的“对应原理”:量子的世界必须在一定条件下与经典的世界对应,能够天衣无缝地回归经典物理。这当然也包括位置、动量等那些在经典物理中举足轻重的概念。

而且,即使是量子力学也不能只是抽象的数学模型,必须接受实验的检验。玻尔指出所有实验能测量的物理量都是位置、动量这样的经典概念。那些矩阵、波函数等新的量子“语言”,恰恰无法在实验中直接探测。

物理学是实验科学。但玻尔和海森堡都开始意识到实验测量在量子力学中似乎在扮演新的角色。在海森堡的假想试验里,要看到一个电子的所在,必须用光子去探测,那同时就会把电子“击飞”,改变了它的位置。这个测量本身在干扰被测量的系统,实施测量的物理学家也就不再只是一个局外的观察者。

玻尔还更进了一步。在他的互补原理中,测量手段的选择会直接影响到可能测量到的结果。如果一个物理学家做光电效应、康普顿散射那样的实验,他会看到光子、电子像粒子。如果他偏偏要去做衍射实验,他又只会看到它们如同波动。正如寓言中那些不明就里的人,他们如果去摸了大象的头就不可能摸到绳一般的尾巴——实验的设计先验地选择了实验的结果。

这简直匪夷所思。在他们那场情绪化的激烈争论中,玻尔和海森堡都没有意识到他们正在打开量子力学又一个潘多拉的魔盒。

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那年夏天,泡利从汉堡赶来访问,试图调解玻尔与海森堡的矛盾。他也没能解开两人之间的死结,但私下里,海森堡开始向师兄承认玻尔可能更为正确。同时,爱因斯坦一年前对海森堡的忠告兑现了:海森堡没有因为担任玻尔的助手错过他的教授机会。莱比锡大学的席位依然还在等着他。当海森堡离开哥本哈根去莱比锡走马上任时,他还不到26岁,依然成为德国最年轻的正教授。

在距离上彻底摆脱玻尔的咄咄逼人后,海森堡才得以冷静地反思那过去的几个月。不久,他给玻尔写了一封忏悔长信,为自己过于急躁诚挚地道歉。他们亲密的师徒关系得以逐渐恢复。

当科莫湖会议在九月份开幕时,玻尔的论文已经不知道修改了多少遍,却依然未能定稿。好在因为纪念伏特的成就,会议前几天日程只是涉及电和与电有关的物理实验新进展、新发明,无关量子理论。玻尔一有机会就与克莱因还有来参加会议的达尔文、泡利一起反复斟酌。这时,他原来那个《量子理论的基础问题》大标题已经被悄然“降格”为《量子假设和原子理论的近期进展》。

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参加科莫湖会议的物理学家们。

量子理论只在会议的最后一天才露面。那天安排了众多的专家发言,每人只有20分钟时间。洛伦兹宣读了他为古德斯密特和乌伦贝克做的演算,以经典物理证明电子自旋概念之不成立。那是他学术生涯的最后一篇论文。

不善言辞的玻尔在那区区20分钟内究竟讲了些什么没有确切的记录。可以肯定的是当时没有引起什么回响。对他的思路最熟悉的玻恩和海森堡在他之后做了简短发言,赞扬玻尔的新创见。其他听众则或者以为玻尔在重复他一贯老生常谈的哲学思辩,或者干脆就觉得他不知所云。

除了爱因斯坦,曾经在哥本哈根饱受玻尔煎熬但没有归顺的薛定谔也不在那会场上。那个夏天他与妻子安妮在美国巡回讲学,赢得那里几所大学的青睐。他一一谢绝了优厚的聘请,因为他正在等待着一个更好的消息。

那两年,柏林的普朗克一直在积极寻觅退休后的继承人。他最中意的是索末菲或玻恩。索末菲也已年届花甲,不打算再离开慕尼黑。泡利、海森堡等下一代虽然锋芒毕露,他们尚且年轻,还不足担当普朗克的席位。冉冉上升的中年人薛定谔遂成为最佳人选。

薛定谔为终于能与他最钦佩的学术领路人爱因斯坦在同一个学府中并肩作战而欢欣鼓舞,立即接受了聘请。在忙于新旧职务交替之际,他没能来科莫湖赴会。

会议结束后,玻尔、克莱因和泡利都没有急着回家。他们留在这个旅游胜地,又花了一个星期马不停蹄地继续撰写、修改玻尔的论文,终于将他那繁杂的思绪付诸文字。一个月后,又一个学术盛会将在布鲁塞尔召开。玻尔可以再度推出他的互补原理。

届时,他还会面对着爱因斯坦和薛定谔。


(待续)


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