程鹗
量子纠缠背后的故事(之三):乌云背后的一线亮光 精选
2020-7-1 05:42
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19世纪后期,物理学不仅在走向那时的辉煌顶点,也开始形成正规化的教育体系。欧洲的大学纷纷告别教授各自经营小作坊的方式,成立起有规模的正式实验室。英国剑桥大学在1874年也有了物理实验室,聘请麦克斯韦为第一任教授——也就是实验室主任。

麦克斯韦在任内花了很多时间整理一百年前的英国化学、物理学家卡文迪许(Henry Cavendish)大量从未发表的笔记,对这位前辈深为叹服,遂决定将实验室命名为卡文迪许实验室。当然,这个实验室的创建资金也来自卡文迪许家族的一个贵族的捐赠。

1879年,年仅48岁的麦克斯韦病逝。虽然他的工作不像卡文迪许当年那样不为人所知,那时电磁波还未被证实,他的电磁、统计等理论的重大意义也没来得及被物理学界充分领会。

在卡文迪许实验室接替麦克斯韦的是瑞利男爵(John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh)。今天的人如果对他的名字有印象,多半是因为解释“天空为什么是蓝色”中不可避免会提到的“瑞利散射(Rayleigh scattering)”。瑞利的贡献远不止光散射理论。1904年,他因为发现大气中的氩元素和对气体密度的研究获得诺贝尔物理奖。

1900年6月,当普朗克还在为他和维恩的黑体辐射定律得意之时,瑞利看出了内中的蹊跷:当黑体的温度升高时,辐射频谱的峰值会从红外向更高频率的可见光转移,同时各个频率上的辐射强度也应该有不同程度的增高。但在普朗克-维恩定律中,低频段的辐射强度随温度升高却会减少。瑞利觉得这不合理,因此也对普朗克夸下的海口大不以为然,认为后者所谓基于热力学定律的推导不过只是推测。

瑞利自己找到一个更简单的方法。

理想化的黑体在现实中是不存在的。(将近一个世纪之后,天文物理学家证实我们的宇宙作为一个整体的确是一个标准的黑体。参阅:《宇宙膨胀背后的故事(廿五):新生宇宙的第一张照片》。)19世纪的物理学家找到了一个绝妙的近似,就是在一个封闭的腔体上开一个小洞。外界经过这个洞进入腔体的辐射很难再逃出来,最终会被腔体吸收;而腔体内部的热辐射总会从洞中逸出。这样,在腔体保持一定温度下测量从洞中出来的热辐射,便可以测量黑体的频谱。

在麦克斯韦揭示热辐射就是电磁波之后,瑞利觉得结合麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论可以直截了当地得出黑体辐射的规律:黑体的空腔内布满了电磁波,就像是一定体积内的气体,正是统计物理的用武之地。

统计力学中有一个简单但强有力的“能均分定理(equipartition theorem)”:在一个处于热平衡的系统中,各个运动自由度都会具备同样的动能,与温度成正比。虽然叫做“定理”,这一法则却并不是通过严格的数学推导而来,而是基于对平衡态的理解:如果某一个自由度的动能大于另一个自由度,该系统便没有处在平衡态。动能会自动从前一自由度传送到后一个。所以,这更是一个“原理”,在19世纪末被广泛运用、接受。

瑞利认为他只要好好地数一数空腔内电磁波的自由度,就可以通过能均分定理推导出黑洞的辐射频谱。这一下不打紧,他很快得出一个非常简单,同时却也异乎寻常的结论:辐射的强度与频率的平方成正比。也就是频率越高辐射越强,导致几乎所有能量都会集中在紫外等高频段。这样,如果把所有频率的辐射强度全算上,黑体辐射的总能量是无穷大。

这显然是一个荒唐的结果。瑞利在他最初的论文中不得不无中生有地引进一个附加因子消除高频段的辐射强度,并强调他的推导只适用于低频段。但他的这个推导的确简单直接,是能均分定理的必然结果,比普朗克所打的包票更为靠谱。由此导致的结论清楚地表明热力学——能均分定理——出了大问题。几年后,物理学家埃伦菲斯特(Paul Ehrenfest)把它形象地称作“紫外灾难(ultraviolet catastrophe)”。

也正因为这个问题的严重,开尔文勋爵把它列为物理学的第二朵乌云。

瑞利直到五年后的1905年才给出完整的定量公式。但他这时又犯了一个低级错误,被年轻得多的同行金斯(Sir James Jeans)指出。因此他的公式称为“瑞利-金斯定律”。这个定律虽然简单明了,却只能在低频率极限的一个小角落里可以与实验数据符合,整体上却惨不忍睹,远远不如原始的维恩定律。

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绝对温度5800度的黑体辐射频谱(横坐标为频率,纵坐标为强度)。蓝色实线是普朗克定律(与实验完全符合),红色短划线为维恩定律,黄色点虚线则是瑞利-金斯定律的结果。

无论是维恩还是瑞利,他们的定律都在1900年底被普朗克发表的新黑体辐射定律取代。普朗克定律因为与实验数据完美的符合而被普遍接受,没有受到什么质疑。

直到五年后。

× × × × ×

爱因斯坦在1905年发表的第一篇论文后来被普遍称为“光电效应论文”。其实,这篇题为《关于光的产生与变换的一个启发性观点(On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light)》的论文有17页的篇幅,关于萊纳德的光电效应实验的解释在第14页才出现。那只是爱因斯坦列举的可以为他新观点佐证的一个例子。

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爱因斯坦1905年发表的“光电效应论文”。

论文的主要内容其实是对普朗克五年前提出的黑体辐射理论的分析,并以此提出关于光的本质的“启发性观点”。他开篇便旗帜鲜明地指出:光的波动理论在描述纯光学现象上已经自证完美,也许永远也不会再被新的理论取代。然而,也可以想象在光的产生、变换方面,波动理论会导致一些矛盾。因此,爱因斯坦表明,对于黑体辐射、荧光、光电效应等现象,如果假设光的能量在空间是不连续的,就会容易理解得多。

接着,爱因斯坦提出了他的新思想:“根据这里提出的假设,当光从一个光源向外发出时,其能量不是连续地分布到越来越广泛的空间,而是由一些有限数目的能量子组成。能量子只存在于空间中局域的点上,在运动时不会再拆分,也只能作为整体被吸收或产生。”

这是一个与麦克斯韦电磁波所描述的光截然相反的概念。波动的光在空间上是连续、弥漫的,不会局域于任何点。光波传播时其能量(即光强)随着传播范围的增大会逐渐衰减(拆分),并能以任意小的份量被吸收、再发射。

在光的波动说已经统治了整整一个世纪,并被无数的实验证实后,爱因斯坦竟然“复活”了牛顿的微粒说。

爱因斯坦的论文分为九节。第一节的小标题是“关于黑体辐射理论的困难”。他不知道瑞利在五年前的论文,但与瑞利一样意识到普朗克的逻辑不靠谱而独立地发现了瑞利的定律(那时瑞利还没有发表定量的公式,也还没有金斯。因此,“瑞利-金斯定律”应该被命名为“瑞利-爱因斯坦-金斯定律”)。有所不同的是,他没有像瑞利那样试图凭空找一个避免“紫外灾难”的附加因子,而是直接宣布这个结果表明经典电磁、统计理论的重大缺陷,亟需新的思维方式。

这时的爱因斯坦当然比普朗克更具优势。他不仅拥有近似成立的维恩定律和实际的测量结果,还有普朗克已经拟合的,与数据天衣无缝的数学公式,即已知的“答案”。他所需要做的,不是寻求一个新的公式,而只是如何从理论上合理地诠释普朗克的结果。

瑞利和爱因斯坦根据经典的能均分定理推算黑体空腔中辐射时,主要的工作便是计算各个频率上所能有的模式数目,那就是自由度。想象一根提琴的弦,当两头分别被琴和演奏者的手指固定之后,它所能演奏出的曲调——频率——是有限的。琴弦的波动频率必须能恰好在那两头没有振动。这种有固定边界的波叫做“驻波(standing wave)”。

显然,在一定长度的琴弦上,驻波的波长会有限制,不可能超过弦长本身(严格来说是不能超过弦长两倍)。而反过来,波长越短,就越容易在琴弦上形成驻波。

黑体辐射的空腔同样有一定大小,热辐射便是其中的驻波。因为频率是波长的倒数,空腔中辐射的频率有一个下限。但在高频部分,其驻波的数目会越来越多:自由度的数目随频率增长。这样,能均分定理给每一个自由度同样的能量,便导致辐射能随频率而增长,发生紫外灾难。

认识到这一点,爱因斯坦便重新审视恰恰是在那个高频段与实验数据符合得相当好的维恩定律。

他利用这个已知的定律倒推回去,赫然发现空腔里的辐射其实与普通的理想气体统计规律一致,唯一的区别只是空腔中的辐射不像气体会有一个确定的原子数目。取而代之的是一个奇异的组合:总能量除以一个参数。而这个参数不是别的,正是普朗克绝望之中引入的那个与频率成正比的最小值——量子。

爱因斯坦恍然大悟。他在论文中写道:单一频率的光在热力学中表现得就如同有固定数目的能量子。因此,应该考虑光在产生、转化过程中也会表现得像分立的能量子一样。

也就是说,光其实是由光量子组成。单个的光量子具有与普朗克的量子一样的能量,与光的频率成正比。它们不会再拆分,而是被整体地吸收或产生。(爱因斯坦一直把他的光微粒叫做能量子或光量子,直到1926年物理学界才开始采用一个新的名字:“光子(photon)”。)

这便是他论文题目中所言的“启发性观点”。

× × × × ×

爱因斯坦深知这个观点的革命性。因此,他在论文的最后几节提供了更多的证据。其中之一便是五年前曾让他欣喜若狂的光电效应。

萊纳德实验发现的那一系列麦克斯韦理论无法解释的现象在这个新观点面前均迎刃而解:与光的电磁波理论不同,爱因斯坦的光量子所携带的能量取决于频率。因此紫外光的光量子能量比可见光的大很多。金属表面的电子不是在与电磁波的共振中获得能量,而是整体地吸收一个光量子的能量而逸出。在吸收一个紫外光量子足以逃逸的金属里,吸收一个可见光的光量子却未必能获得足够的能量。因此,光电效应与入射光的频率息息相关。

同时,入射光的光强体现的是光量子的数目(也因此决定光的总能量)。这样,即使把紫外光的光强降低到微乎其微,只要还能有那么几个光量子能被电子吸收,就可以观察到光电效应。相反,如果可见光的光量子能量不足以“打下”电子,那么即使把光强加得再大,用再多的光量子轰击,也打不下一粒电子——因为电子一次只能吸收一粒光量子。

这些萊纳德让人们摸不着头脑的结果,在爱因斯坦这里得来全不费工夫。

光电效应之外,爱因斯坦还顺便解决了另一个历史问题。半个世纪以前,爱尔兰贵族斯托克斯(Sir George Stokes, 1st Baronet)研究一些能发荧光的矿石,得出结论荧光是矿石吸收了入射光之后二度发射的光。他发现,再发射的荧光的频率总会比入射光的频率低。有些矿石似乎不需要入射光就能发光,那是因为它们吸收了不可见的紫外光而转换发射出可见光。这个荧光规律(Stokes' Rule)一直令人不解:矿石吸收入射光后发出不同频率的荧光不奇怪,但为什么它们就不能发出频率更高的荧光?

在爱因斯坦的新观点中,光的频率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就变得很显然:荧光体在吸收一个光量子再发射另一个光量子的过程中能量可能会有损失但不会增加。因此荧光的频率(能量)必然低于入射光。

× × × × ×

很有意思的是,爱因斯坦这篇论文中其实没怎么涉及普朗克和他的新黑体辐射定律。他只是必要性地简单复述了一下普朗克的工作,不痛不痒地承认其结果与现有的实验完全符合。

这非常不像爱因斯坦的风格。在那些年里,他已经得罪的远远不只是自己大学的教授们,还包括当时物理学界的诸多名流。

就在四年前,他发现莱比锡大学的物理学家德鲁德(Paul Drude)的一个错误,立即毫不留情地去信批驳。他当时还处于失业困境,因此也没忘记同时附上一封求职信。德鲁德大度地回应,说明他没有错,而且与他同系的玻尔兹曼也同意。当然,他也没有理睬那封求职信。爱因斯坦大为光火,在私信里将德鲁德和玻尔兹曼骂得狗血淋头,发誓要发表论文狠踹这些权威的屁股。(爱因斯坦给德鲁德的信件失传,他的质疑是否成立不得而知;他随后的确发表过讨论玻尔兹曼统计理论的论文,后来自己也承认没有什么学术价值。)

作为刚刚以平庸的成绩勉强大学毕业、找不到工作的社会青年,爱因斯坦的表现完美地诠释了“英勇的施瓦本人无所畏惧”形象。

1905年的爱因斯坦在专利局工作时并不孤单,还有一个大学期间认识的好朋友贝索(Michele Besso)。贝索比爱因斯坦大六岁,是个工程师,后来在爱因斯坦的鼓动下也来到专利局谋生。两人情投意合,爱因斯坦只要有了新思想都会立即与贝索分享,认定后者是他最好的讨论对象。在那年后来发表的狭义相对论论文中,他还曾特意致谢了贝索的帮助。(那年的四篇划时代论文中,这是唯一的一个致谢,也凸显了爱因斯坦孤军奋战的处境。)

当时不为人知的是贝索在光电效应论文中的帮助也超过了倾听和对谈:更为成熟、稳重的贝索劝说爱因斯坦删去了直接批驳普朗克的内容。20多年后,贝索曾在一封信中回顾那个年月。在已经知道这篇论文的历史性影响之后,贝索向爱因斯坦承认:“在帮助你编辑你关于量子问题的通讯时,我剥夺了你的一部分荣耀;但另一方面,我也为你争取到一个朋友:普朗克。”

于是,如果没有贝索的“帮助”,爱因斯坦的论文中会如何评论普朗克成为一个历史之谜。因为没有明确与普朗克“划清界限”,爱因斯坦的论文被普遍看作普朗克率先提出的“量子论”的更进一步延伸,失去了其实际革命性的锋芒。当量子力学在20年后开始异军突起时,普朗克被普遍认为是其鼻祖。贝索因此颇为后悔,他认为这个桂冠非爱因斯坦莫属,而只是因为他而被剥夺。

而他那“另一方面”也同样地合情合理。虽然施瓦本人无所畏惧,在专利局中蹉跎的爱因斯坦也真经不起同时得罪物理学界所有的泰斗。在他后来的物理生涯中,被这么争取到的朋友普朗克的确提供了相当大的帮助。


(待续)


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