引用本文

曾令豪, 刘静, 韩崇昭. 一种针对单快拍DOA估计的子空间搜索近似消息传递算法. 自动化学报, 2018, 44(3): 443-452. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160544

ZENG Ling-Hao, LIU Jing, HAN Chong-Zhao. A Subspace Searching Approximation Message Passing Algorithm for Single Snapshot DOA Estimation. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(3): 443-452. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160544

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2018.c160544

关键词

DOA估计，压缩感知，近似消息传递算法，子空间搜索 

摘要

压缩感知（Compressed sensing，CS）技术应用于单快拍波达方向（Direction of arrival，DOA）估计中可以实现相关信号的超分辨估计，但会遇到感知矩阵高相干性以及对噪声敏感的问题.本文提出一种基于近似消息传递的子空间搜索算法以解决上述问题.该算法首先通过近似消息传递算法得到一个粗解，随后利用该粗解划分子空间，最后在子空间中寻找精确解.仿真结果验证了所提算法的有效性.文章最后通过理论分析了该算法性能并讨论了算法在信号数未知时的扩展应用.

文章导读

波达方向(Direction of arrival, DOA)估计是阵列信号处理的关键问题, 在红外、声呐和地震等领域有着广泛的应用.以多重信号分类(Multiple signal classification, MUSIC)算法[1]和信号参数旋转不变技术(Estimating signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)[2]为代表的空间谱估计方法突破了瑞利限, 实现了目标DOA的超分辨估计.但这些方法是根据阵列接收信号的统计特性来估计目标的到达角, 因此需要大量独立同分布的量测数据.为了减少所需的测量数据, 甚至实现单快拍DOA估计, 近年来出现的压缩感知(Compressive sensing, CS)技术[3]带来了新的解决方案.当原始信号满足一定稀疏性条件时, 压缩感知可以实现以远少于经典采样理论所要求的采样数来精确重构信号.压缩感知技术带来的另一好处是可以实现相干信号的超分辨估计.目前, 国内外已有不少基于压缩感知的DOA估计的研究[4-8].

基于压缩感知的DOA估计算法, 大致可以分为以下两类:

一类是将CS与传统的空间谱估计相结合.文献[4]首先将稀疏性引入DOA估计, 提出了l₁范数奇异值分解算法, 该算法使用奇异值分解来降低重构的计算复杂度.文献[5]提出了一种CS-MUSIC算法, 利用多快拍数据与压缩感知中多测量矢量模型结合进行DOA估计, 该算法是先利用压缩感知技术估计噪声子空间, 再使用MUSIC算法实现DOA的估计.由于该算法利用了压缩感知技术减少了空间谱估计所需的量测数量, 因此其计算复杂度相对较高, 是一种在直接压缩感知重构与空间谱估计之间权衡的算法.

另一类是将DOA估计看作压缩感知的重构问题, 直接使用压缩感知重构算法来得到DOA估计.文献[6]是在单快拍情况下直接使用压缩感知重构算法得到DOA估计, 并对几种不同的压缩感知重构算法的结果进行了比较.这类算法充分利用了压缩感知技术能够实现稀疏重构的特点, 实现了单快拍DOA估计.但这类算法也存在固有的缺陷: 1) DOA估计所使用的感知矩阵具有较高的相干性; 2)现有大多数的压缩感知算法对噪声敏感.针对感知矩阵高相干性的问题, 文献[7-8]提出了一种广义相似感知矩阵匹配追踪算法, 该算法利用构造相似感知矩阵来降低原感知矩阵的高相干性.然而由于相似感知矩阵的构造是预先确定的, 其估计结果在有噪声的情况下会出现一定的偏差.考虑到噪声在DOA估计中是不可忽视的, 算法的抗噪声能力也是十分重要的的性能指标, 因此需要对该算法进行改进.

一种被称为近似消息传递(Approximate message passing, AMP)的算法由于抗噪声能力强, 且计算复杂度低而受到了关注. AMP算法是由Donoho等首先提出来的[9], 它是由和积信度传播算法推导而来, 并被证明与基追踪降噪(Basis pursuit denoising, BPDN)算法是等价的[10].文献[11]分析了一大类被称之为广义AMP的算法, 使用一个简单的状态演化方程描述广义AMP算法在大的独立同分布高斯变换矩阵下的渐进行为.而文献[12]提出了一种针对原信号非零元素先验分布未知的期望最大化高斯混合AMP算法. AMP算法在图像处理[13-14]、医学图像处理[15]等领域已经得到了应用, 并被证明是简单有效的.然而将AMP算法用于DOA估计, 也会受到感知矩阵高相干性的影响, 无法得到分辨率较高的结果.

本文提出了一种基于AMP算法的子空间搜索近似消息传递(Subspace searching AMP, SSAMP)算法来解决感知矩阵高相干性与噪声同时存在而产生的问题.该算法分为两步:第一步, 由AMP算法得到一个较粗的解.由分析可知, 在噪声较小时真实信号必然位于该粗解之中.第二步, 在该粗解对应的子空间中进一步寻找精确解, 从而实现超分辨估计.本文所提算法对粗解所对应的子空间的划分, 是以真实非零元素为中心的自适应的划分, 避免了预先划分不当造成的损失. SSAMP算法继承了AMP算法计算复杂度低、抗噪声能力强的特点, 同时又解决了AMP算法在感知矩相干性较高时所产生的问题.

图 1  AMP算法重构结果

图 2  DOA感知矩阵的列相干系数矩阵

图 3  随机感知矩阵的列相干系数矩

本文通过分析AMP算法得到的粗解与感知矩阵高相干列的关系, 提出了一种SSAMP算法.该算法利用分步求解的思想, 首先利用AMP算法求出粗解, 然后在粗解所对应的子空间中进一步寻找精确解.该算法保留了AMP算法计算复杂度低以及相对于其他压缩感知类算法具有抗噪声能力强的优势, 同时又解决了AMP算法在感知矩阵相干系数较高时无法精确求解的问题.仿真实验通过对比SSAMP算法与一些经典的压缩感知算法在单信号RMSE、运行时间和最小可分辨角度上的性能, 验证了SSAMP算法在综合性能上要优于其他算法.最后本文在理论上分析了SSAMP算法有效范围、精确重构条件以及信噪比与最小分辨角度的关系, 并讨论了信号数未知时算法的扩展.在下一步的工作中, 可以考虑将目标状态估计与本文所提算法相结合, 使用目标状态估计的结果作为先验信息来进一步降低单快拍DOA估计算法的计算复杂度.

作者简介

曾令豪

西安交通大学综合自动化研究所博士研究生.主要研究方向为压缩感知与目标跟踪.E-mail:zenglh@stu.xjtu.edu.cn

韩崇昭

西安交通大学电子与信息工程学院教授.主要研究方向为多源信息融合, 随机控制与自适应控制, 非线性频谱分析.E-mail:czhan@mail.xjtu.edu.cn

刘静

西安交通大学电子与信息工程学院自动化系副教授.主要研究方向为压缩感知与信息融合.本文通信作者.E-mail:elelj20080730@gmail.com