引用本文

姚垚, 冀俊忠. 基于栈式循环神经网络的血液动力学状态估计方法. 自动化学报, 2020, 46(5): 991-1003. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170541

YAO Yao, JI Jun-Zhong. Estimation of Hemodynamic States Based on Stacked Recurrent Neural Network in fMRI Time Series. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(5): 991-1003. doi: 10.16383/j.aas.2018.c170541

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2018.c170541

关键词

循环神经网络，功能磁共振成像，血液动力学模型，血液动力学状态，神经元活动 

摘要

利用fMRI数据准确地估计血液动力学状态, 能得到一种更接近神经元层面的大脑活动的客观表示, 这将促进人们对大脑运行机理的深刻理解, 推动脑认知的进一步发展.迄今为止, 人们已经提出了许多血液动力学状态估计方法.然而, 这些方法大都只考虑了相邻时刻血液动力学状态之间的关系, 忽视了更深层次的时序特征.而对模型参数先验信息的需求也使一些方法在实际应用中受到了限制.为此, 本文提出了一种基于循环神经网络的血液动力学状态估计新方法.首先, 利用血液动力学模型中非线性函数的反函数建立BOLD信号与血液动力学状态之间的映射关系, 并构建模型的反演过程.然后, 采用一种堆叠三个RNN模块的栈式神经网络结构来拟合这种映射关系, 使其能够以BOLD信号作为输入, 得到血液动力学状态的估计值.最后, 在仿真数据上验证新方法的性能.实验结果表明:与一些代表算法相比, 新方法能够更合理地提取fMRI数据中的时间特性, 有效地拟合BOLD信号与血液动力学状态之间的动态非线性关系.

文章导读

近年来, 脑研究已经引起了人们的广泛关注.神经影像技术能够以图像形式表示大脑的解剖结构与功能活动, 极大地推动了脑研究的发展.而在非侵入式脑成像技术中, 功能磁共振成像(Functional magnetic resonance imaging, fMRI)因其高空间、时间分辨率被广泛应用于脑功能研究与脑疾病诊断等领域[1].目前, fMRI主要的成像机制是血氧水平依赖(Blood oxygenation level dependent, BOLD)对比:神经元细胞激活后的供氧需求导致邻近区域内相关的血液动力学状态发生变化, 而BOLD信号测量的则是其中脱氧血红蛋白浓度的变化[2].并且, 该过程在不同被试甚至同一被试的不同脑区上都会有所区别[3].这意味着BOLD信号只是神经元活动的一种间接度量, 不能完全等价表示神经元活动.而事实上, 大多数脑功能探究本质上需要的是神经元层面上的直接信息.例如, 脑激活定位是通过神经元活动与实验任务刺激的匹配程度来判定脑区的激活程度[4], 而脑效应连接则需要通过神经元活动之间的关系来探索它们对应脑区之间的因果关系[5].因此, 从BOLD信号中还原出真正的神经元活动能够为脑功能研究提供更为准确的大脑活动信息, 该问题也引起了脑功能领域研究者的广泛关注[6-7].

目前, 大部分还原方法本质上都是对血液动力学模型(Hemodynamic model, HDM)[8]的反演计算.血液动力学模型是由Balloon模型[9]派生而来, 用于描述血液动力学过程的数学模型.血液动力学模型使用一组非线性微分方程定量地表达了一系列血液动力学状态之间的关系, 并通过测量函数将相关的血液动力学状态映射成BOLD信号.该模型不仅准确地对血液动力学过程进行了建模, 还有效地解释了BOLD信号中存在的非线性特征[10].另外, 血液动力学模型中的参数都具有实际的生理意义, 参数值在不同被试和同一被试不同脑区上的变化能够解释血液动力学过程的差异性.血液动力学模型可以被看作一个非线性动态系统.

血液动力学模型使人们对血液动力学过程有了更直观的理解, 并试图利用BOLD信号估计相应的模型参数、血液动力学状态以及神经元活动. 2000年, Friston等首次尝试解决该问题, 他们使用Volterra核函数拟合BOLD信号, 并分析了Volterra核函数与血液动力学模型参数之间的数值关系[8].随后, 他们又提出一种贝叶斯估计方法, 通过计算血液动力学模型参数在高斯分布假设下的后验分布来对其进行估计[11]. Riera等提出了一种基于局部线性滤波器(Local linearization filter, LLF)的方法, 对模型的参数与血液动力学状态进行估计[12].该方法不仅使用了Wiener过程对血液动力学状态的噪声进行建模, 使其具有更强的抗噪能力, 还使用了径向基函数表示神经元活动, 使其能够对任意的神经元活动进行估计.然而, 已有方法大部分都使用线性方法拟合血液动力学过程, 而血液动力学模型中的非线性特征会使它们受到一定限制.针对该问题, Johnston等提出一种基于粒子滤波器(Particle filter)的方法, 该方法能够保留血液动力学模型中的非线性特征, 并对状态以及模型参数进行估计[13].类似方法还包括基于粒子滤波与平滑(Particle filter and smoothing)的算法[14], 基于无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman filter, UKF)的算法[15].除Riera等[12]之外, 上述方法在未通过实验设计得知神经元活动的情况下, 都无法同时对神经元活动进行估计.因此, Friston等提出了一种基于变分贝叶斯(Variational Bayesian)的动态系统反演方法, 称为动态期望最大化(Dynamic expectation maximisation, DEM)算法, 该算法不仅能够对模型参数与血液动力学状态进行估计, 还能够估计潜在的神经元活动[16].随后, Havlicek等提出了一种结合平方根容积卡尔曼滤波器(Square-root cubature Kalman filter, SCKF)与Rauch-Tang-Striebel平滑器的方法SCKS, 用于血液动力学状态、模型参数以及神经元活动的估计[17]. 2013年, Laleg-Kirati等提出了一种基于观测器(Observer-based)的方法, 并将其应用于血液动力学模型中, 对血液动力学状态以及神经元活动进行估计[18].类似地, Zayane-Aissa等提出了一种高阶滑模(High order sliding mode, HOSM)观测器, 来通过fMRI数据估计血容积与脱氧血红蛋白含量的变化[19]. Khorama等提出了一种结合Tikhnov正则牛顿法与CKF的方法TNM-CKF, 在一定程度上解决了SCKS对模型参数先验值的需求[20]. Aslan等使用粒子平滑期望最大化(Particle smoother expectation maximization, PSEM)算法对血液动力学模型进行反演计算, 以达到对血液动力学状态与模型参数的联合估计[21].

为了对BOLD信号与神经元活动之间的非线性关系进行有效的建模, 以上方法大都不可避免地需要使用模型参数, 而这些参数的先验信息是无法通过测量得到的, 这就使这些方法在实际应用中受到了一定的限制.人工神经网络是一种强大的监督学习模型, 它能够通过训练自适应地学习数据中的非线性关系, 且已经成功应用在了时序预测[22]以及模型反演[23]等问题中. Karam等首次将人工神经网络方法应用至血液动力学状态估计问题中, 提出了一种基于NARX (Nonlinear auto-regressive with exogenous input)网络的血液动力学状态估计方法[24], 并且不需要任何模型参数的先验信息.然而, 该方法只考虑了BOLD信号与血液动力学状态之间的关系, 而没有考虑血液动力学状态之间逐层递进的非线性关系.另外, BOLD信号是一种时间序列, 它在当前时刻的值包含了前面时刻值的一些信息, 这种时序关系是血液动力学模型内在的一种特性, 而上述大多数非线性方法并没有充分利用这种特性.为此, 本文提出一种基于循环神经网络(Recurrent neural network, RNN)的方法, 能够充分利用血液动力学模型中的时序关系, 对血液动力学状态进行逐层映射与估计.具体来说, 首先利用血液动力学模型中非线性函数的反函数表示BOLD信号与血液动力学状态之间的映射关系, 构成了模型的反演过程.然后, 采用一种新的神经网络结构, 用于拟合上述非线性映射关系, 使其能够通过BOLD信号估计血液动力学状态.该结构包含三个RNN模块, 并通过堆栈方式连接, 称为栈式循环神经网络(Stacked recurrent neural network, SRNN).实验结果表明:与代表算法相比, 新算法能够更准确、快速地对血液动力学状态进行估计, 更具有实际应用价值.

图 1  基本循环神经网络结构

图 2  血液动力学模型反演过程

图 3  栈式循环神经网络结构

本文提出了一种基于栈式循环神经网络的方法, 使用BOLD信号对血液动力学状态进行估计.具体来说, 首先根据血液动力学模型中映射函数的反函数建立模型的反演过程, 然后使用循环神经网络对反函数进行拟合, 并通过栈式堆叠的方式连接各RNN模块, 完成血液动力学状态的估计.循环神经网络结构能够充分利用血液动力学模型中的时序关系, 有效地估计血液动力学状态.另外, 作为人工神经网络的一种, RNN具有强大的非线性拟合能力, 能够学习BOLD信号与血液动力学状态之间的非线性关系.实验结果表明:与代表算法相比, 新方法能够更快速、准确地估计血液动力学状态.另外, 由于新方法不需要对血液动力学模型参数设置先验值, 因此具有更高的实际应用价值.

作者简介

姚垚   

北京工业大学信息学部博士研究生. 2014年获得北京工业大学理学学士学位.主要研究方向为计算智能, 深度学习和脑科学. E-mail:yaoyao1314@emails.bjut.edu.cn

冀俊忠   

北京工业大学教授. 2004年获北京工业大学计算机应用技术专业博士学位, 2005年和2010年分别在挪威科技大学、纽约州立大学布法罗分校做访问学者.主要研究方向为机器学习, 计算智能, 生物信息学和脑科学.本文通信作者. E-mail: jjz01@bjut.edu.cn