许多生物特性为科学技术的发展提供了灵感，例如，深度学习中的神经网络参考了生物的神经元细胞的工作原理。近年来，随着无人机技术的发展和群体无人机在自然灾害监测等领域的应用，智能集群控制技术获得了学者的广泛关注。群体运动是自然界中一种常见的生物行为。在一定的环境条件下, 社会有机体会表现出不同的集体运动形态。这些行为展现了生物的群体智慧。群体行为研究可以加深人类对自然界的了解，同时有望指导智能集群控制技术的发展。

本文对具有群体属性的小型热带鱼（红斑马鱼）群体进行研究，通过观察，发现鱼群在有限空间内偶尔会展现出旋转的群体形态。为了研究该群体形态的形成机理，本文假定鱼群的运动模式受势能的支配，相应提出了鱼类个体运动的势函数并将之融合到元胞自动机中以模拟鱼群的运动。如图1所示，本文的元胞自动机模型把每条鱼作为独立的个体（即元胞），把视野范围内的个体作为邻居（即邻居元胞）。鱼群中个体数量可以很大，但个体只需关注其参考邻居，如此可以很大程度上简化理论模型。

图1 模型示意图

模拟结果表明，有限空间内鱼群运动时会形成多种形状，但当此生物系统按照能量最小原则发展时，其运动形态最终可能演化成为一个漩涡。数值模拟与红斑马鱼群的旋涡形态具有较高的一致性。图2展示了虚拟鱼群和真实红斑马鱼群旋转群体形态的动态瞬间。

图2 现象对比图

本文研究了鱼类群体在有限空间内旋转群体形态，结合最小势能原理和元胞自动机方法构建了群体运动模型。数值模拟与针对红斑马鱼的观察之间的比较验证了本模型的合理性。研究表明最小势能原理作为自然界的基本定律之一同样适用于鱼类群体运动，而势能函数定义了鱼类个体间的关系。本研究为深入理解群体运动规律提供了新视角, 所建模型有望应用于智能水下机器人或空中无人机集群控制中。