因信道传输容量有限导致量化控制的出现，如何避免因量化误差的存在破坏了系统的稳定性，是大家研究的一个热点问题，和控制中的各类问题相结合。

早期研究通过设计复杂的控制器来抵消或降低量化的影响。但随后学者们意识到量化并不是一种简单干扰或噪声，甚至会引起混沌的产生。学者们开始探讨量化有益的影响，将其作为控制器设计的一部分，从而出现了量化反馈控制。

函数y=sin(1/x)的非对数划分

可数个控制输入值是量化控制不同于非量化控制的显著特征. 通常情况下 , 为了完成某一给定的控制目标, 如何给出状态空间的一个合适的划分和相应离散的控制输入值 u, 即设计合适的量化反馈控制, 有多种方法 , 有状态空间直接分解法、基于鲁棒性的研究方法等。

函数平移变换在量化反馈控制中的应用

函数平移变换在量化反馈控制中的应用

函数平移变化性质在量化反馈控制中的应用 目前，量化反馈控制设计主要有状态空间直接分解法和基于鲁棒性的研究法。状态空间直接分解法：它针对离散线性系统 , 先待定状态空间划分的形式 , 接下来利用两个相邻区域边界上控制输入 ui 和 ui+1 的关系 , 得到了划分形式的特点 , 并指出最粗划分是对数形式的量化反馈控制器 . 该方法因利用了线性系统的特点 , 如坐标变换等 , 致其较难被推广至一般系统. 基于鲁棒性的研究方法：它通过将量化误差看成是一种扰动，利用绝对稳定性给出了线性系统的量化反馈 , 同样得到了镇定的对数量化器。但若将量化反馈控制器看做是从状态到控制器的一个函数，并且是一个分段常数的函数，就可以借用函数平移变换的思想去考虑控制器的设计。只要此函数是压缩变换，即做到x(k+1)的模小于x(k)的模就能保证稳定性。

目前，非线性系统量化反馈控制的研究，大部分工作仍是延续了将量化误差看成是一种扰动的做法. 但尚未发现用几何方法来研究非线性系统的工作。

引用格式：王隔霞. 一类非线性系统量化反馈控制的几何设计方法. 自动化学报, 2020, 46(5): 1044-1050. 

链接：http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180046