股票市场中，投资者们经常会在财经社区（比如股吧、雪球网等）中交流各自的投资观点(如下图)。以股票A的两位投资者张三和李四为例展开分析。比如,张三预期股票A的价格会“大幅上涨”；而李四则预期股票价格会“小幅下跌”。此处的语言词“大幅上涨”、“小幅下跌”即分别为张三和李四的投资预期。如何对“语言词”表示的投资者预期进行建模？

一直以来，投资者情绪是业界和学界共同关注的话题。特别是近些年，随着机器学习、神经网络、生物医学等领域的发展，以金融市场中人的情绪为情景开展的研究有了井喷式增长。已有研究中，王立新教授提出的模糊舆情网络模型实现了“语言词”的建模问题。该模型可以视作数学上较易处理的基于代理人模型，其克服了参数和自由度过多所带来的模型输出结果无法解释的问题。在该模型中,模糊集合的隶属度函数采用高斯函数形式,高斯函数的中心值表示投资者观点的中心值,高斯函数的不确定性表示投资者观点中心值所对应的不确定性。

然而，由于高斯函数是连续函数,非0隶属度值变量的取值范围是从负无穷大到正无穷大. 使用该函数刻画人类思维的模糊性包括了一个隐含的假定前提：即投资者的观点值是在无穷大的区间内变动的。而现实中,人的观点值往往是在一个有限区间内进行取值的。因此,本文在构建股票投资者情绪传播模型时, 模型集合的隶属度函数选用对称三角模糊集合。对称三角隶属度函数保留了高斯函数的均值和方差信息,且具有分段函数的性质。通过使用分段函数, 我们可以将非0隶属度函数值限定在一个有限的区间内,其余区间的隶属度函数值为0, 从而更准确地刻画股票投资者情绪的模糊性。另一方面, 与高斯函数相比, 对称三角隶属度函数形式简单, 在模型计算过程中,计算复杂度更小,在金融量化投资过程中可以显著提高计算速度。

具体地，本文首先基于对称三角模糊集构建了三种基本的投资者情绪传播模型，分别为模糊股价预期中心传播(图1)、模糊股价预期不确定性传播(图2)、模糊股价预期中心及不确定性传播(图3)。

图1 模糊股价预期中心传播   

    图2 模糊股价预期不确定性传播

图3 模糊股价预期中心及不确定性传播  

基于以上三种基本的投资者情绪传播模型，我们将投资者情绪传播过程模型化（见（图4和图5），以验证所提出的股票投资者情绪传播模型的有效性。

图5 投资者情绪传播结构图

本文的结论主要如下:

1）当投资者情绪的传播方式为模糊股价预期中心传播时，表示投资者情绪的无条件模糊集合中心值为中心提供者的投资者情绪中心值。

2）当投资者情绪的传播方式为模糊股价预期不确定性传播时，投资者情绪的中心值保持不变，但其隶属度函数形式发生了变化。通过分析最终的无条件隶属度函数发现，我们发现非0隶属度函数对应的取值区间增大，表示投资者情绪的模糊集合包含了更多元素,变得更“模糊”了。

3）当投资者情绪的传播方式为模糊股价预期中心及不确定性传播时，投资者情绪的中心值为中心提供者的投资者情绪中心值，投资者情绪的隶属度函数形式发生了改变。

股票投资者情绪的不确定性严格上讲是一个非对称不确定性问题，但在模型构建过程中，基于非对称隶属度函数的推导过程异常复杂。对称三角函数作为非对称三角函数的一种特殊形式，其非0隶属度函数值取值区间的确定可为非对称三角函数相应取值区间的确定提供有益的参考，从而为非对称不确定性环境下的股票投资者情绪传播模型研究奠定良好的基础。