电力机车对于我国铁路运输至关重要，而机车的优化操纵一直是铁路运营部门和国内外学者长期关注的热点问题，其不仅可以在安全、正点前提下为机车提供操控策略以最大限度节约能源，还可以建立司机模拟操纵指导系统，寻找机车最优操作方法。电力机车优化操纵，其核心可以归结为一个最优控制问题求解。当前，求解最优控制问题的数值算法可以归纳为四类：

1）迭代动态规划算法：基于动态优化理论；

2）间接法：基于Pontryagin极大值原理；

3）直接法：通过离散化手段将最优控制问题近似化为非线性规划；

4）智能优化算法：以智能化方法求解离散优化问题。

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电力机车在运行过程中，一般包括起动加速、保速、惰行和制动几个阶段,各阶段速度曲线如图1所示。

图1  机车牵引、惰行、制动组合运行示意图

电力机车优化操纵，需要对最优控制问题进行求解。近几年，作为直接法中的一种，高斯伪谱法(Gauss Pseudospectral Method, GPM）因具有求解精度高、计算量少、结构简单、求解效率高等优点在航空航天、化工领域最优控制问题求解上得到众多学者的青睐，同时也在机车轨迹规划中得到了应用，成为最优控制问题求解的有效方法。该方法的思想是：在正交配点处将连续最优控制问题离散化，并通过全局插值多项式逼近状态变量和控制变量，从而将最优控制问题转化为非线性规划NLP问题进行求解。

随着电力机车智能化控制需求的不断提升，列车优化操纵对最优控制问题求解效率提出了更高的要求。传统GPM方法全局统一配点离散状态变量和控制变量，为了得到精确结果，通常需要增加配点数，然而却降低了计算效率，影响其在列车高效优化操纵计算上的应用；另一方面，统一配点容易引起控制曲线的震荡，影响控制品质。因此，改进GPM在离散配点和计算效率性能成为当前国内外学者研究的课题。

为了实现列车优化操纵问题高效数值优化求解，以由HXD1电力机车头和C64重车构成的电力机车(如图2所示)为对象开展两阶段自适应Gauss配点重构伪谱法研究。

图2  HXD1-C64电力机车

本文的主要工作为：首先，假设理想牵引力，结合HXD1-C64电力机车动力学方程，建立Bolza形式优化操纵数学模型.

其次，结合Legendre多项式，推导Legendre-Gauss配点求解公式；进一步，针对控制变量离散配点引入斜率变化提出两阶段自适应Gauss配点重构策略，如图3所示，通过自适应配点细分、合并，优化控制变量配点数进而提升求解效率。

图3  两阶段自适应Gauss配点重构过程

为了验证算法的有效性，对HXD1-C64电力机车单阶段运行时间最短优化操纵问题进行仿真实验，并与控制向量参数化(Control vector parameterization, CVP)方法和传统GPM方法对比，其牵引力控制曲线如图4所示，优化结果对比如表1所示。

图4  仿真实验牵引力控制曲线

结果显示，与传统GPM法相比，采用两阶段自适应Gauss配点后，控制变量配点数明显减少，求解时间得到有效降低；另一方面，传统GPM方法控制曲线在零值附近出现了振荡现象，而本文方法控制曲线更加平稳，显示本文方法解决传统GPM方法振荡问题的有效性。基于本文算法，可以为列车行驶提供精准的机车牵引力控制方案，提升列车优化控制水平。

进一步研究方向：本文研究中牵引力假设为理想牵引力，后续研究将引入牵引力曲线在多阶段多性能指标要求下开展HXD1-C64电力机车优化操纵算法实例测验。

引用格式：刘平, 胡云卿, 廖俊, 樊力, 黎向宇, 刘兴高. 基于两阶段自适应Gauss配点重构伪谱法的电力机车优化操纵. 自动化学报, 2019, 45(12): 2344−2354.

链接：http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190211