[注：下文是群邮件的内容，标题是另拟的。清楚起见，特用三连星分为两部分。]
进入第六段之前，再对第五段做个回顾...
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G(X) = H(X, α^i·r)·Q(X, α^i·r)
---- 得到此式之后做连乘，这是不容易想到的...(参下文的 1)
---- 此式给出了 G(X) 的 p 种表达式，其中 i = 0, 1, ..., p-1。
---- “做连乘” 的方法论是 “使之方”！
---- 实际上G(X) 的右端是 “两物并立”，这也是“方”。
---- 这两步落入模式：方 ~> 方 (诸方之方)。
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方法：当某个对象有若干种表达式，可考虑对它们做连乘。
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再来看另一个结果(上次没明显写出，而早先 整理 时写出过)：
G(X) = H(X, r)·H(X, α·r)·H(X, α^2·r)...H(X, α^(p-1)·r)
---- 这是 G(X) 在 K' 中的终极因式分解。
---- 它是通过如下 “魔术” 得到的 ...
1. G(X) 的 p 种表达式做连乘，得 G(X)^p = H(X, r)·Q(X, r)·H(X, α·r)·Q(X, α·r)... H(X, α^(p-1)·r)·Q(X, α^(p-1)·r)。
2. 上式右端有 2p 个因式，分别按 H 和 Q 集项 (即重新排序) 得 G(X)^p = [H(X, α^i·r)]·[Q(X, α^i·r)]。见注1、注2、注3。
3. 由伽罗瓦的引理1，G(X)^p 可以被 G(X) 整除 p 次。
4. 即 1 = [H(X, α^i·r)]·[Q(X, α^i·r)]/G(X)^p。
5. 由于两边都是整除，则右边的分母必定会被约分掉。
6. 即 [H(X, α^i·r)] 会约分掉若干个G(X)，设为 j 个，[Q(X, α^i·r)] 会约分掉其余的 G(X)。
7. 由此 G(X)^j = [H(X, α^i·r)]。
8. 对比上式两边的次数，得 j·deg G = p·deg H。
10. 命题的结论之一是大群和小群的元素个数之比是整数。
11. 这个比值为 deg G/deg H，记作 index。
12. 由 8 和 11：j·index = p，其中 p 是素数。
13. 由此 index 是整数，并且要么等于 1 要么等于 p。
14. 此时，j 要么等于 p，要么等于 1。
15. 对于 index 为 p 的情形 (此时 j = 1)，由 7 得
G(X) = [H(X, α^i·r)] = H(X, r)·H(X, α·r)·H(X, α^2·r)...H(X, α^(p-1)·r)。
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注1：此处方括号表示“连乘”，同时也起到集项的作用。[H(X, α^i·r)] 就是书中的 h(X)，而 [Q(X, α^i·r)] 就是 q(X)。
注2：为何要集项？若不按照 H 和 Q 集项，则第3步仍然成立，但没办法甩掉那些 Q（参见 7，8），而且 p 个 G 要往 2p 个“篮子”里放会有很多种情况，会使推导出现巨多分岔。此处按 H 和 Q 分别集项后形成两个“大篮子”，方便分配那 p 个 G 因式。特别地，这样集项很自然，有种 “证明本天成” 的感觉。
注3：集项后在形式上又回到 “两物并立”，有 “诸方归一” 的意味：每个 G(X) 的表达是 “两物并立” ，做连乘得到高维的方(“诸方之方”)，集项后得到 (更高层面的) “两物并立” (即“诸方归一”)。
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评论：第五段最厉害的地方在 1 和 2 这两步。
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特评：伽罗瓦理论中，凡是有技巧的地方都是为引理1做准备 (待考)。
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