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“执行定理”的证明 (专题)
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T 出现的场合及其规律.
---- T 可由 “隙函数” 定义得来:
1) 对于 (X, B) lc, 由 a(T, X, B) = 0 定义 T.
此时 T 称作 (X, B) 的 lc place.
2) 对于 (X, B) eps-lc, 由 a(T, X, B) = eps 定义 T.
此时 T 可称作 (X, B) 的 eps-lc place.
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评论: 前一情况(eps=0)可看做后一情况的特例.
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疑问: T 是否可由其它途径定义 ?
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---- 有了 T 就会带出它的中心.
---- T 可作为其它配对的 lc place.
---- T 可作为消解像空间上的divisor.
---- T 出现于配对的定义运用.
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评论: 上述5种情况源于执行定理(证明部分).
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T 在 “执行定理” 中的出现情况.
---- 在证明中, 首次出现的第四段.
There is a prime divisor T on birational models of X such that a(T, X, B + sL) = eps'.
---- 要点:
1) T 系 prime divisor.
2) T 在 X 的 birational models 上(on).
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评论: T 通过 (X, B + sL) eps-lc的隙函数定义.
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---- 有了 T 就会带出它的中心.
Let x be the generic point of the centre of T on X.
---- 要点:
1) T 带出 centre.
2) 取 generic point.
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评论: T, 中心, 一般点 系递进关系.
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---- T 作为其它配对的 lc place
T is a lc place of (X, Λ).
---- 要点:
1) T 系由 (X, B + sL) eps'-lc 定义的.
即 a(T, X, B + sL) = eps'.
2) T 作为另一配对 (X, Λ) 的 lc place.
即 a(T, X, Λ) = 0.
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---- T 作为消解像上(on)的divisor
if ν: U --> X is a resolution so that T is a divisor on U, then μTν*L ≤ q.
---- 要点:
1) 涉及某个resolution.(如此处的ν)
2) 涉及某个像空间(即“消解像”, 如 U).
3) T 在消解像上(on).
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评论: 此时要估计 T 关于另一“像除子”的系数.
---- 此处的“像除子”即ν*L.
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---- T 出现于配对的定义运用.
a(T, X, B) ≥ eps > eps' = a(T, X, B + sL)
---- 要点:
1) 按(X, B) eps-lc的定义, 对消解像上的任何素除子D 有 a(D, X, B) ≥ eps. 此处只是 D = T.
2) a(T, X, B) ≥ eps 不单独出现.
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评论: 在证明中, T 出现后就贯穿到底.
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小结: 初步归纳了 T 出现的场合/规律.
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