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劳而无功,疲而不倦...

(接前: 09 05 01) “执行定理”(Th1.6)的证明(方法)

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前情回顾:

---- 第二段主旨是用 X 的 Q-因式型 替换 X.

---- 之前的落点是 X' --> X 系 X 的 Q-因式化.

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评论: 特殊地, 若 X 本身是 Q-因式型, 整个第二段成为多余, 直接进入第三段即可. 一般地, 若 X 非 Q-因式型, 就得用 X' 来替换 X. 这样, X' 也得准备一套人马来替换 A 和 B (如下所做).  

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证明的第二段(下)

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---- 若 X 非 Q-因式型, 则 X' 不唯一.

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---- 由于 (W, Γ) 属于有界配对族, 则可取 X' 属于有界族.

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评论: 第一句得到 X' 不唯一, 含“未定形”的意味. 第二句, 则有 “使之方” 的意味.

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图解: [W, Γ] ~> [X'].

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* 构造 A 和 B 的 “替身”. 

---- 取H' very ample 且H'^d有界, 使 H' - A' ample.

---- 由 (H' - A') ample + (A' - B') nef, 得 H' - B' ample.

注: A' 和 B' 来自 pullback.

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评论: 由 A' - B' nef (而不是 ample) 可以看出, A' 不能用作 A 的 “替身”. 

---- H' 可以那样直接取, 原因只能是 X' 属有界族. 

---- H' 虽另取, 但仍以 A' 作为参量 (H' - A' ample).

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图解: [X'] ~> [H'].

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* lct 不等式.

---- lct(X, B, |A|) = lct(X', B', |A'|) ≥ lct(X', B', |H'|).

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评论: 此处显示出 H' - A' ample 的另一后果 (很凑巧).

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加注: 不等式可看做 “方”, “· - · ample” 可看做(广义的) 不等式.

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* 角色替换.

---- 用 X', B', H' 替换 X, B, A. 

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评论: 由于 X' 系 Q-因式型, 就用它替换 X, 达成第二段的主旨.

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小结: 第二部分的核心是 [X'] ~> [H'], 符合 “方 ~> 方” 模式. 

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大规律: 数学推理是“方”和“法”的(排列)编码.

---- 相邻两步符合四个元模式之一:

法 ~> 方; 方 ~> 方; 方 ~> 法; 法 ~> 法;

---- 所谓理解/认知, 就是模式匹配.

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 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ Ø ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁺⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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