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随机温习...

(接前: 17 16 15) Theorem 2.15

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XF, Kx(m), |·|, vol(·), (X, tlL) klt  ==>  {X} 达成有界族.

注: 共5个条件, 此处为缩写.(l 为下标)

.

评论: 此定理给出了 ——

1) {X} 形成有界族的充分条件.

2) 相应配对的基本构造.

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关于充分条件

---- XF 指代 Fano type (即 klt weak Fano).

---- Kx(m) 指代 存在 m-complement.

---- m 的出现提示 |-mKx|, 后者定义双有理态射.

---- -mKx 的出现提示 -Kx, 其体积有上界: vol(-Kx) ≤ v.

注: 上述4条可看做一组.

---- (X, tlL) klt 给出了配对的构造. 其中,

|--- L∈|-lKx|, l ∈ lN. (L 和 l 均为任意).

|--- tl 为正实数序列.

注: 第5条略复杂, 重点是配对的构造.

.

评论: 此定理只有叙述, 证明在另一篇文章(2016a).

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辅助记忆

---- 文章涉及 Fano 理论, 标配是 (·,·) lc.

---- 两个高配: eps-lc weak Fano 或 klt weak Fano.

(此处用到第二高配, 即 klt weak Fano, 记作 XF).

---- 第一高配(粉色)也可以称作 “顶配”.

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主定理: 顶配 ==> 有界族.

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评论: 以上解释了 XF, 顺带简化了主定理的表述.

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辅助记忆(续)

---- 有了 X, 自然就有个 Kx.

---- complement 与 Kx 密切相关.

---- 此处用到 m-complement, 记作 Kx(m).

注: 一般用字母 n, 此处用了 m.

---- 有了 m-补, 就拿 m 和 Kx 作用一下: -mKx.

(负号暂时是个谜?)

---- 再将其做成线性系统 |-mKx|, 它定义一个双有理态射.

注: 线性系统和双有理态射是 “法器”. 

---- 去掉 -mKx 中的 m, 得 -Kx. 求体积 vol(-Kx), 它有界.

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图解:  XF ~> Kx(m) ~>  |-mKx|b ~> vol(-Kx)v.

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也可以画个更紧凑的图:      

             Kx(m)

                 |

|-mKx|b ~ XF ~ vol(-kx)v

                 |

               tlL

注: 最下方是第五条的边界(Kx 占了三头).     

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评论: 此定理是用来证明主定理的主力之一.

---- 顶配可推出前4条, 第5条要用Ambro猜想. 

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小结: 温习有界族的充分条件.

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 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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